Finite Group Databasebeta

← #34023948

Subgroups — #34023948

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626116C212yesmaximal, complemented
4#22626064C212yesmaximal, complemented
5#22625912C214yesmaximal, complemented
6#22625804C214yesmaximal, complemented
7#22623228C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2212yes—
9C2×#14556670—21no—
10#17989591—21no—
11#17989591—21no—
12#17989591C2212yes—
13#17989591C2212yes—
14C2×C4⋊#10596833—21no—
15C2×C4⋊#10596833—21no—
16C2×#14556656C2218yes—
17C4×C4⋊#64408—21no—
18C4×C4⋊#64408C2212yes—
19C4×C22⋊#64408—21no—
20C4×C22⋊#64408C2212yes—
21#17989523—21no—
22C42×#64408C2212yes—
23#17989457C2218yes—
24#17989142C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989138C411yescharacteristic, complemented
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989137C411yescharacteristic, complemented
29#17989124—21no—
30#17989124C412yescomplemented
31#17989123—21no—
32#17989123C412yescomplemented
33#17989122—21no—
34#17989122—21no—
35#17989100—21no—
36#17989100C2212yes—
37#17989099—21no—
38C4×#11924029—21no—
39C4×#11924029C2212yes—
40#17989055—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#533×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—22no—
44C2×#11924038—44no—
45C2×#11924038C2314yes—
46C22×#10596833—22no—
47#14556670—28no—
48C2×C4⋊#64408—22no—
49C2×C22⋊#64408—22no—
50C2×C4×#64408—22no—
51C2×C4×#64408—22no—
52C2×C4×#64408C2314yes—
53C4⋊#10596833—22no—
54C4⋊#10596833—22no—
55C4⋊#10596833—22no—
56C4⋊#10596833—22no—
57#14556656—48no—
58(C2×#64408)⋊C4—22no—
59(C2×#64408)⋊C4—22no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924029C2312yes—
62C2×#11924028—21no—
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556591C2×C411yescharacteristic
67#14556588C2×C411yescharacteristic
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556582—21no—
71#14556582C2×C412yes—
72#14556580—21no—
73#14556580C2×C412yes—
74#14556579—21no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567C2×C412yes—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566C2×C412yes—
86#14556565—21no—
87#14556565C2×C412yes—
88#14556561—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73C2×C412yes—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2×C412yes—
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553C2×C412yes—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556549—21no—
106#14556549—22no—
107#14556549—22no—
108#14556549C2312yes—
109#14556548—22no—
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C42×D73—22no—
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73C2×C411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73D411yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2×C412yes—
129#117×C73—21no—
130C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
131C22×#64408—24no—
132#11924038—28no—
133#11924038—44no—
134C2×#10596833—24no—
135C2×#10596833—44no—
136C4⋊#64408—28no—
137C22⋊#64408—28no—
138C4×#64408—28no—
139C4×#64408—24no—
140C4×#64408—24no—
141C4×#64408—44no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924029—24no—
144#11924029—24no—
145#11924029—44no—
146#11924028—44no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73C22×D411yescharacteristic
228C2×#64408—28no—
229C2×#64408—44no—
230C2×#64408—44no—
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73#10414yescomplemented
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256D292—24no—
257D292—44no—
258D292—44no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
278C4×D732−1+412yes—
279Dic146—42no—
280#10596833—44no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73C2×#10412yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73#53712yes—
295#64408—48no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73C2×#10412yes—
301C4×C73C2×#10412yes—
302C4×C73#42112yes—
303C4×C73#52012yes—
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—42no—
310Dic73#53511yescharacteristic
311Dic73#53611yescharacteristic
312#21856—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73#231111yescharacteristic
315C2×C73C22×#10411yescharacteristic
316C2×C73C2×#42111yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—41no—
319D73—82no—
320#3444—731no—
321C2×#423—731no—
322C4×#117—731no—
323#1994—732no—
324#1962—732no—
325#1871—734no—
326#1806—734no—
327C73#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×M16—732no—
329#533—731no—
330#533—731no—
331#533#6440811yescharacteristic, complemented
332#532—731no—
333#532—731no—
334#532—731no—
335#529—732no—
336#529—732no—
337#529—1461no—
338#529—1461no—
339#529—1461no—
340#529—1461no—
341#525—732no—
342#525—1461no—
343#525—1461no—
344C4×#41—732no—
345C4×#41—1461no—
346C4×#41—1461no—
347C2×#117—1461no—
348C22×C42—731no—
349#423—732no—
350#423—732no—
351#423—1461no—
352#423—1461no—
353C2×C4⋊C8—1461no—
354C2×C4⋊C8—1461no—
355C2×#104—738no—
356C4×C4⋊C4—732no—
357C4×C4⋊C4—1461no—
358C4×C22⋊C4—732no—
359C4×C22⋊C4—1461no—
360#376—1461no—
361C43—732no—
362#339—738no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C2×M16—2924no—
370C2×M16—734no—
371C2×M16—1462no—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
375C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
376#127—731no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—21no—
380#125—732no—
381#125—1461no—
382#124—732no—
383#124—1461no—
384#124—1461no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8C2×#6440812yes—
394#121—732no—
395#121—732no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C2×#6440812yes—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419#117—21no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425#117—1468no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—734no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1462no—
443C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448#104—2928no—
449#95—1462no—
450#95—1462no—
451C24—731no—
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454#41—1464no—
455#41—1464no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C22×#6440812yes—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
489C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
490C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
491M16—2924no—
492M16—1468no—
493C2×C8—2924no—
494C2×C8—1464no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1468no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C22×#6440812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1468no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—22no—
519C42—2924no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1464no—
535C42—1464no—
536C42—1468no—
537C42C22⋊#6440811yescharacteristic
538C42C22⋊#6440811yescharacteristic
539C42C22×#6440811yescharacteristic
540C42C22×#6440811yescharacteristic
541C23—2921no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—1462no—
545C23—1462no—
546C23—1462no—
547C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—2922no—
551D4—2924no—
552D4—2924no—
553D4—2924no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—1464no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1468no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455665614yescomplemented
594C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
600C8—2924no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2924no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—732no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22C2×#1455665612yes—
614C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2928no—
620C4—2922no—
621C4—731no—
622C4—731no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4—1461no—
627C4—1461no—
628C4C2×#1455665612yes—
629C4C2×#1455665612yes—
630C4#1798958412yes—
631C4#1798965612yes—
632C2—22no—
633C2—2921no—
634C2—5842no—
635C2—1462no—
636C2#2262640611yescharacteristic
637C2C22×#1455665611yescharacteristic
638C2C2×#1798958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#533×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#533#64408
hypocenterC73#21856
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989591C2semidirect
2. C4×#14556670C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
4. #22626064C2semidirect
5. #22625912C2semidirect
6. #22625804C2semidirect
24. #17989142C4semidirect
26. #17989138C4semidirect
28. #17989137C4semidirect
30. #17989124C4semidirect
32. #17989123C4semidirect
42. #533×C73C4semidirect
237. C2×C4×C73#104semidirect
327. C73#21856semidirect
331. #533#64408semidirect
593. C2×C4#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895912
C4×#145566702
#226261162
#226260642
#226259122
#226258042
#226232282
#2185673