Finite Group Databasebeta

← #34023954

Subgroups — #34023954

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626119C212yesmaximal, complemented
4#22626067C212yesmaximal, complemented
5#22625912C214yesmaximal, complemented
6#22625806C214yesmaximal, complemented
7#22623228C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2212yes—
9#17989592—21no—
10#17989592—21no—
11#17989592C2212yes—
12#17989592C2212yes—
13C2×#14556658—21no—
14C2×#14556658—21no—
15C2×#14556656C2218yes—
16#17989532—21no—
17#17989531—21no—
18#17989530—21no—
19#17989529—21no—
20C4×C4⋊#64408C2212yes—
21C4×C22⋊#64408C2212yes—
22#17989523C2212yes—
23#17989457C2218yes—
24#17989142C411yescharacteristic, complemented
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989138C411yescharacteristic, complemented
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989137C411yescharacteristic, complemented
29#17989124—21no—
30#17989124C412yescomplemented
31#17989123—21no—
32#17989123C412yescomplemented
33#17989122—21no—
34#17989122—21no—
35#17989100—21no—
36#17989100C2212yes—
37#17989099—21no—
38C4×#11924029—21no—
39C4×#11924029C2212yes—
40#17989055—21no—
41C2×C42×D73C2211yescharacteristic
42#533×C73C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11924038—22no—
44C2×#11924038—44no—
45C2×#11924038C2314yes—
46C22×#10596833—22no—
47C2×C4⋊#64408—22no—
48C2×C22⋊#64408—22no—
49C2×C4×#64408C2314yes—
50#14556658—22no—
51#14556658—22no—
52#14556658—22no—
53#14556658—22no—
54#14556656—48no—
55(C2×#64408)⋊C4—22no—
56(C2×#64408)⋊C4—22no—
57(C2×#64408)⋊C4—22no—
58(C2×#64408)⋊C4—22no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924029C2312yes—
61C2×#11924028—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65#14556591C2×C411yescharacteristic
66#14556588C2×C411yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556582—21no—
70#14556582C2×C412yes—
71#14556580—21no—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556579—21no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556567—21no—
80#14556567C2×C412yes—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566C2×C412yes—
85#14556565—21no—
86#14556565C2×C412yes—
87#14556561—22no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73C2×C412yes—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2×C412yes—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553C2×C412yes—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556549—21no—
105#14556549—22no—
106#14556549—22no—
107#14556549C2312yes—
108#14556548—22no—
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C42×D73—22no—
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C42×D73C2311yescharacteristic
120C42×D73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2×C412yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
130C22×#64408—24no—
131#11924038—28no—
132#11924038—44no—
133C2×#10596833—24no—
134C2×#10596833—44no—
135C4⋊#64408—44no—
136C22⋊#64408—44no—
137C4×#64408—24no—
138C4×#64408—24no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—24no—
141#11924029—24no—
142#11924029—44no—
143#11924028—44no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C22×C412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C22×C412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73C22×D411yescharacteristic
225C2×#64408—44no—
226C2×#64408—44no—
227C2×#64408—44no—
228Q8×C73—24no—
229Q8×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
253D292—24no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—44no—
257D292—44no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—21no—
261C4×D73—21no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
275C4×D732−1+412yes—
276Dic146—42no—
277#10596833—44no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#42112yes—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73#53712yes—
292#64408—84no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73#52012yes—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—42no—
306Dic73#42112yes—
307Dic73#53511yescharacteristic
308Dic73#53611yescharacteristic
309#21857—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73#231111yescharacteristic
312C2×C73C2×#42111yescharacteristic
313C2×C73C2×#42111yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—41no—
316D73—82no—
317#3444—731no—
318C2×#423—731no—
319#2283—731no—
320#1995—732no—
321#1963—732no—
322#1871—734no—
323#1806—734no—
324C73#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×M16—732no—
326#533—731no—
327#533—731no—
328#533#6440811yescharacteristic, complemented
329#532—731no—
330#532—731no—
331#532—731no—
332#529—732no—
333#529—732no—
334#529—1461no—
335#529—1461no—
336#529—1461no—
337#529—1461no—
338#525—732no—
339#525—1461no—
340#525—1461no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—1461no—
343C4×#41—1461no—
344C22×C42—731no—
345#423—732no—
346#423—732no—
347#423—1461no—
348#423—1461no—
349C2×C4⋊C8—1461no—
350C2×C4⋊C8—1461no—
351C2×#104—738no—
352#383—1461no—
353#382—1461no—
354#381—1461no—
355#380—1461no—
356C4×C4⋊C4—732no—
357C4×C22⋊C4—732no—
358#376—732no—
359#339—738no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C2×M16—2924no—
367C2×M16—734no—
368C2×M16—1462no—
369C22×C8—1462no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
373#127—731no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#125—21no—
377#125—732no—
378#125—1461no—
379#124—732no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8C2×#6440812yes—
391#121—732no—
392#121—732no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#120—1462no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—732no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8C2×#6440812yes—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1461no—
416#117—21no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—734no—
436C2×C42—1462no—
437C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
438C4⋊C8—1462no—
439C4⋊C8—1462no—
440C4⋊C8—1462no—
441C4⋊C8—1462no—
442#104—2928no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95—1462no—
446#95—1462no—
447C24—731no—
448#41—2924no—
449#41—2924no—
450#41—1464no—
451#41—1464no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C22×#6440812yes—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
485C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
486C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
487M16—2924no—
488M16—1468no—
489C2×C8—2924no—
490C2×C8—1464no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2924no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C22×#6440812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2924no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42—1464no—
530C42—1464no—
531C42C22⋊#6440811yescharacteristic
532C42C22⋊#6440811yescharacteristic
533C42C22×#6440811yescharacteristic
534C42C22×#6440811yescharacteristic
535C23—2921no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—1462no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550D4—1464no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
594C8—2924no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2924no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—732no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22#1798958612yes—
608C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—2922no—
617C4—5844no—
618C4—731no—
619C4—731no—
620C4—732no—
621C4—1461no—
622C4—1461no—
623C4—1461no—
624C4—1461no—
625C4#1798965612yes—
626C2—22no—
627C2—2921no—
628C2—5842no—
629C2—1462no—
630C2#2262640611yescharacteristic
631C2D73⋊#42111yescharacteristic
632C2C2×#1798958611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#533×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#533#64408
hypocenterC73#21857
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989592C2semidirect
2. #22626378C2semidirect
3. #22626119C2semidirect
4. #22626067C2semidirect
5. #22625912C2semidirect
6. #22625806C2semidirect
24. #17989142C4semidirect
26. #17989138C4semidirect
28. #17989137C4semidirect
30. #17989124C4semidirect
32. #17989123C4semidirect
42. #533×C73C4semidirect
324. C73#21857semidirect
328. #533#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895922
#226263782
#226261192
#226260672
#226259122
#226258062
#226232282
#2185773