Finite Group Databasebeta

← #34025190

Subgroups — #34025190

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626653C211yesmaximal, characteristic
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626065C211yesmaximal, characteristic
5#22626013C214yesmaximal, complemented
6#22625900C214yesmaximal, complemented
7#22625870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620250C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556678C2212yes—
11#17989638—21no—
12#17989637—21no—
13#17989636—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989622—21no—
16#17989622—21no—
17D4×#10596833—21no—
18D4×#10596833—21no—
19C2×#14556661C2214yes—
20#17989594C2212yes—
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989591C2211yescharacteristic
23C2×#14556655C2214yes—
24#17989561C2212yes—
25#17989552C2212yes—
26C4×#11924036C2211yescharacteristic
27C42×#64408C2211yescharacteristic
28#17989457C2214yes—
29#17989452C2212yes—
30#17989452C2212yes—
31#17989142C2211yescharacteristic
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17988940C414yescomplemented
34#17988939C411yescharacteristic, complemented
35#17988938C411yescharacteristic, complemented
36#17988933C411yescharacteristic, complemented
37#17988580C2214yes—
38C4×C8×D73C2211yescharacteristic
39#486×C73C411yescharacteristic, complemented
40#14556678—44no—
41C2×#11924038C2312yes—
42C2×#11924038C2312yes—
43C2×#11924037—22no—
44C2×#11924036C2311yescharacteristic
45C2×#11924036C2311yescharacteristic
46C22×#10596833—22no—
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408C2312yes—
50#14556661—44no—
51#14556658—22no—
52C4⋊#10596833—22no—
53C4⋊#10596833—21no—
54C4⋊#10596833—21no—
55C4⋊#10596833—21no—
56C4⋊#10596833—21no—
57#14556655—44no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C22⋊#10596833—22no—
60#14556646—22no—
61C4×#10596833—22no—
62C4×#10596833D411yescharacteristic
63C4×#10596833D411yescharacteristic
64C4×#10596833D411yescharacteristic
65C4×#10596833D411yescharacteristic
66C2×#11924027C2312yes—
67C2×C8×D73C2312yes—
68#14556591C2×C411yescharacteristic
69#14556591C2×C411yescharacteristic
70#14556582C2×C412yes—
71#14556578C2×C412yes—
72#14556571—21no—
73#14556567—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77#14556556—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556549C2312yes—
81C42×D73C2311yescharacteristic
82#14556516C2×C414yes—
83#14556514C2×C414yes—
84#14556512C2×C414yes—
85C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
86C8×Dic73C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88#127×C73C2×C411yescharacteristic
89#102×C73C2×C414yes—
90C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×#64408—22no—
92#11924038—24no—
93#11924038—24no—
94#11924037—44no—
95#11924036—22no—
96#11924036—22no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—44no—
100C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
101C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
102C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
104C4×#64408—24no—
105C4×#64408—22no—
106C4×#64408—22no—
107C4×#64408—42no—
108#11924027—24no—
109#11924027—24no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C22×C412yes—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C2×C4×D73#4111yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116C2×C4×D73C2411yescharacteristic
117C2×#10596831C22×C412yes—
118C8×D73—22no—
119C8×D73—22no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C22×C412yes—
125#11924007—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73C22×C412yes—
137C2×C8×C73C22×C412yes—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C22×C412yes—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C23×C73—22no—
142C22×D73C2×#4111yescharacteristic
143C2×#64408—24no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—42no—
146Q8×C73—42no—
147D4×C73—24no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
154C22⋊D73—44no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
160C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
161C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
162C4×D73—22no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
165C4×D732−1+412yes—
166Dic146—24no—
167Dic146—42no—
168#10596833—21no—
169#10596833—21no—
170#10596833—21no—
171#10596833—21no—
172#10596833—42no—
173#10596833—42no—
174C8×C73—22no—
175#10596831—22no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73#54212yes—
183#64408—44no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73#44312yes—
186C4×C73#44412yes—
187C4×C73#52012yes—
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—42no—
191Dic73—42no—
192Dic73#53511yescharacteristic
193Dic73#53611yescharacteristic
194#22234—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—82no—
196C2×C73#232611yescharacteristic
197C2×C73C2×#44311yescharacteristic
198C2×C73C2×#44411yescharacteristic
199D73—22no—
200#3131—731no—
201#2960—731no—
202#2931—731no—
203#1994—731no—
204#1962—731no—
205#1929—734no—
206#1866—734no—
207#1848—731no—
208#1744—731no—
209C73#2223411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#131—732no—
211#533—731no—
212#532—731no—
213#488—734no—
214#487—731no—
215#487—731no—
216#486—731no—
217#486#6440811yescharacteristic, complemented
218#446—1461no—
219#446—1461no—
220C8×Q8—1461no—
221C8×Q8—1461no—
222#436—1461no—
223#436—1461no—
224C8×D4—1461no—
225C8×D4—1461no—
226C2×#108—734no—
227#424—732no—
228#423—731no—
229#423—731no—
230C2×#104—734no—
231#416—734no—
232#408—732no—
233#405—732no—
234C2×C4×C8—731no—
235C2×C4×C8—731no—
236C43—731no—
237#339—734no—
238#336—732no—
239#336—732no—
240C2×#41—732no—
241#131—2924no—
242C2×M16—732no—
243C2×M16—732no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—732no—
248C22×C8—1462no—
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8—731no—
251C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
252#127C2×#6440811yescharacteristic
253#125—732no—
254#124—732no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263#117—732no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—732no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42—1461no—
268#108—2924no—
269C4⋊C8—1461no—
270C4⋊C8—1461no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#104—2924no—
276#103—734no—
277#103—734no—
278#102—734no—
279#102C2×#6440814yes—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#97—1462no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—732no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—1462no—
290C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
291#41—1464no—
292#41—1464no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4C22×#6440812yes—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1462no—
305M16—2924no—
306M16—1464no—
307M16—1464no—
308C2×C8—2924no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—731no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—732no—
314C2×C8—1462no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8—1462no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8C22×#6440812yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—732no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4C22×#6440812yes—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42—2922no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—1462no—
337C42—1462no—
338C42—1462no—
339C42—1464no—
340C42C22×#6440811yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—731no—
343Q8—42no—
344Q8—2922no—
345Q8—1464no—
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—2924no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1464no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
366C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
367C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—2922no—
370C8—2922no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8—1462no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—732no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—2924no—
385C4—2922no—
386C4—2922no—
387C4—731no—
388C4—731no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4#1798963012yes—
392C4#1798963412yes—
393C4#1798965612yes—
394C2—82no—
395C2—1462no—
396C2#2262642111yescharacteristic
397C2C2×#1798963011yescharacteristic
398C2C2×#1798963411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989135C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#22234
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626720C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
5. #22626013C2semidirect
6. #22625900C2semidirect
7. #22625870C2semidirect
8. #22625644C2semidirect
33. #17988940C4semidirect
34. #17988939C4semidirect
35. #17988938C4semidirect
36. #17988933C4semidirect
39. #486×C73C4semidirect
209. C73#22234semidirect
217. #486#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267202
#226266532
#226261162
#226260652
#226260132
#226259002
#226258702
#226256442
#226202502
#2223473