Finite Group Databasebeta

← #34025192

Subgroups — #34025192

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626656C211yesmaximal, characteristic
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626064C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C214yesmaximal, complemented
6#22625899C214yesmaximal, complemented
7#22625872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620255C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556679C2212yes—
11#17989638—21no—
12#17989637—21no—
13#17989636—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989621—21no—
16#17989621—21no—
17#17989615—21no—
18#17989615—21no—
19C2×#14556662C2214yes—
20#17989594C2212yes—
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989591C2211yescharacteristic
23C2×#14556656C2214yes—
24#17989562C2212yes—
25#17989552C2212yes—
26C4×#11924036C2211yescharacteristic
27C42×#64408C2211yescharacteristic
28#17989457C2214yes—
29#17989452C2212yes—
30#17989452C2212yes—
31#17989142C2211yescharacteristic
32#17989138C2211yescharacteristic
33#17988943C414yescomplemented
34#17988937C411yescharacteristic, complemented
35#17988935C411yescharacteristic, complemented
36#17988934C411yescharacteristic, complemented
37#17988582C2214yes—
38C4×C8×D73C2211yescharacteristic
39#487×C73C411yescharacteristic, complemented
40#14556679—44no—
41C2×#11924038—22no—
42C2×#11924038C2312yes—
43C2×#11924038C2312yes—
44C2×#11924036—22no—
45C2×#11924036C2311yescharacteristic
46C2×#11924036C2311yescharacteristic
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408C2312yes—
50#14556662—44no—
51#14556658—22no—
52C4⋊#10596833—22no—
53C4⋊#10596833—21no—
54C4⋊#10596833—21no—
55C4⋊#10596833—21no—
56C4⋊#10596833—21no—
57#14556656—44no—
58#14556648—22no—
59#14556648—22no—
60#14556646—22no—
61C4×#10596833—22no—
62C4×#10596833D411yescharacteristic
63C4×#10596833D411yescharacteristic
64C4×#10596833D411yescharacteristic
65C4×#10596833D411yescharacteristic
66C2×#11924029C2312yes—
67C2×C8×D73C2312yes—
68#14556591C2×C411yescharacteristic
69#14556588C2×C411yescharacteristic
70#14556582C2×C412yes—
71#14556580C2×C412yes—
72#14556571—21no—
73#14556567—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76Q8×Dic73—21no—
77#14556556—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80#14556549C2312yes—
81C42×D73C2311yescharacteristic
82#14556515C2×C414yes—
83#14556513C2×C414yes—
84#14556511C2×C414yes—
85C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
86C8×Dic73C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
89#103×C73C2×C414yes—
90C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×#64408—22no—
92#11924038—24no—
93#11924038—24no—
94#11924038—44no—
95#11924036—22no—
96#11924036—22no—
97#11924036—44no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—22no—
100C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
101C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
102C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
104C4×#64408—24no—
105C4×#64408—22no—
106C4×#64408—22no—
107C4×#64408—42no—
108#11924029—24no—
109#11924029—24no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73#4111yescharacteristic
117C2×C4×D73#4111yescharacteristic
118C2×C4×D73C2411yescharacteristic
119C2×#10596831C22×C412yes—
120C8×D73—22no—
121C8×D73—22no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C22×C412yes—
125#11924007—22no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73C22×C412yes—
135C2×C8×C73C22×C412yes—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C22×C412yes—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C22×D73—22no—
142C22×D73C2×#4111yescharacteristic
143C2×#64408—24no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—42no—
146Q8×C73—24no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
157D292—24no—
158D292—44no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
166C4×D732−1+412yes—
167Dic146—42no—
168#10596833—21no—
169#10596833—21no—
170#10596833—21no—
171#10596833—21no—
172#10596833—42no—
173#10596833—42no—
174C8×C73—22no—
175#10596831—22no—
176C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73#54212yes—
183#64408—44no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73#44312yes—
187C4×C73#44412yes—
188C4×C73#52012yes—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—42no—
192Dic73#53511yescharacteristic
193Dic73#53611yescharacteristic
194#22234—731nomaximal, Sylow
195C2×C73#232611yescharacteristic
196C2×C73C2×#44311yescharacteristic
197C2×C73C2×#44411yescharacteristic
198D73—22no—
199D73—82no—
200#3131—731no—
201#2960—731no—
202#2931—731no—
203#1994—731no—
204#1962—731no—
205#1929—734no—
206#1866—734no—
207#1848—731no—
208#1744—731no—
209C73#2223411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#131—732no—
211#533—731no—
212#532—731no—
213#488—734no—
214#487—731no—
215#487#6440811yescharacteristic, complemented
216#486—731no—
217#486—731no—
218#446—1461no—
219#446—1461no—
220C8×Q8—1461no—
221C8×Q8—1461no—
222#436—1461no—
223#436—1461no—
224C8×D4—1461no—
225C8×D4—1461no—
226C2×#108—734no—
227#424—732no—
228#423—731no—
229#423—731no—
230C2×#104—734no—
231#416—734no—
232#408—732no—
233#405—732no—
234C2×C4×C8—731no—
235C2×C4×C8—731no—
236C43—731no—
237#339—734no—
238#336—732no—
239#336—732no—
240C2×#41—732no—
241#131—2924no—
242C2×M16—732no—
243C2×M16—732no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—732no—
248C22×C8—1462no—
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
252#127—731no—
253#125—732no—
254#124—732no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×D4—1461no—
262C4×D4—1461no—
263#117—732no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—732no—
266C2×C42—1461no—
267C2×C42—1461no—
268#108—2924no—
269C4⋊C8—1461no—
270C4⋊C8—1461no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8—1462no—
274C4⋊C8—1462no—
275#104—2924no—
276#103—734no—
277#103C2×#6440814yes—
278#102—734no—
279#102—734no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#97—1462no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—732no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—1462no—
290C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
291#41—1464no—
292#41—1464no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×Q8C22×#6440812yes—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—1462no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1462no—
304C22×C4—1462no—
305M16—2924no—
306M16—1464no—
307M16—1464no—
308C2×C8—2924no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—731no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—732no—
314C2×C8—1462no—
315C2×C8—1462no—
316C2×C8—1462no—
317C2×C8—1462no—
318C2×C8—1462no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8C22×#6440812yes—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1462no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4C22×#6440812yes—
329C22⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—1462no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42—2922no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—1462no—
337C42—1462no—
338C42—1462no—
339C42—1464no—
340C42C22×#6440811yescharacteristic
341C23—731no—
342C23—1462no—
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345Q8—2922no—
346D4—2924no—
347D4—2922no—
348D4—2922no—
349D4—1464no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—1464no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
366C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
367C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—2922no—
370C8—2922no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8—1462no—
376C22—2922no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—732no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—2924no—
386C4—2922no—
387C4—731no—
388C4—731no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4#1798963112yes—
392C4#1798963212yes—
393C4#1798965612yes—
394C2—5842no—
395C2—1462no—
396C2#2262642111yescharacteristic
397C2C2×#1798963111yescharacteristic
398C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#487×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#487#64408
hypocenterC73#22234
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626720C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22625899C2semidirect
7. #22625872C2semidirect
8. #22625644C2semidirect
33. #17988943C4semidirect
34. #17988937C4semidirect
35. #17988935C4semidirect
36. #17988934C4semidirect
39. #487×C73C4semidirect
209. C73#22234semidirect
215. #487#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267202
#226266562
#226261162
#226260642
#226260152
#226258992
#226258722
#226256442
#226202552
#2223473