Finite Group Databasebeta

← #34025194

Subgroups — #34025194

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626656C211yesmaximal, characteristic
3#22626118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626067C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C212yesmaximal, complemented
6#22626014C212yesmaximal, complemented
7#22625901C212yesmaximal, complemented
8#22625899C212yesmaximal, complemented
9#22625873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13#17989639—21no—
14#17989639—21no—
15#17989636—21no—
16#17989636—21no—
17#17989621—21no—
18#17989621—21no—
19#17989615—21no—
20#17989615—21no—
21C2×#14556662C2212yes—
22C2×#14556661C2212yes—
23#17989594C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989592C2211yescharacteristic
26#17989591C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2212yes—
28C2×#14556656C2212yes—
29#17989562C2212yes—
30#17989552C2211yescharacteristic
31#17989552C2211yescharacteristic
32C4×#11924036C2211yescharacteristic
33#17989523C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36#17989452C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#17989143C2211yescharacteristic
39#17989138C2211yescharacteristic
40#17988955C411yescharacteristic, complemented
41#17988953C411yescharacteristic, complemented
42#17988952C411yescharacteristic, complemented
43#17988948C412yescomplemented
44#17988948C412yescomplemented
45#17988582C2212yes—
46#17988582C2212yes—
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#491×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—42no—
50#14556679—42no—
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038C2312yes—
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924036—22no—
56C2×#11924036C2311yescharacteristic
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C2×C4×#64408C2312yes—
59#14556662—42no—
60#14556661—42no—
61#14556658—21no—
62#14556658—21no—
63#14556658—21no—
64#14556658—21no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67C4⋊#10596833—21no—
68C4⋊#10596833—21no—
69#14556656—42no—
70#14556656—42no—
71#14556648—22no—
72#14556648—22no—
73#14556646—21no—
74#14556646—21no—
75C4×#10596833—21no—
76C4×#10596833—21no—
77C4×#10596833D411yescharacteristic
78C4×#10596833D411yescharacteristic
79C4×#10596833D411yescharacteristic
80C4×#10596833D411yescharacteristic
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83C2×#11924029C2312yes—
84C2×C8×D73C2312yes—
85#14556590C2×C411yescharacteristic
86#14556590C2×C411yescharacteristic
87#14556588C2×C411yescharacteristic
88#14556583C2×C411yescharacteristic
89#14556580C2×C412yes—
90#14556569—21no—
91#14556569—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549C2311yescharacteristic
99#14556549C2311yescharacteristic
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556515C2×C412yes—
102#14556515C2×C412yes—
103#14556513C2×C412yes—
104#14556513C2×C412yes—
105#14556511C2×C412yes—
106#14556511C2×C412yes—
107#14556502C2×C411yescharacteristic
108#14556501C2×C412yes—
109C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#125×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C412yes—
112#103×C73C2×C412yes—
113#97×C73C2×C411yescharacteristic
114C22×#64408—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924038—44no—
120#11924036—22no—
121#11924036—22no—
122#11924036—44no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—21no—
125C2×#10596833—21no—
126C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132#11924029—22no—
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C22×C412yes—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73#4111yescharacteristic
144C2×C4×D73#4111yescharacteristic
145C2×C4×D73C2411yescharacteristic
146C2×#10596831C22×C412yes—
147C8×D73—22no—
148C8×D73—22no—
149C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C73C22×C412yes—
165C2×C8×C73C22×C412yes—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C42×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73C2×#4111yescharacteristic
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—22no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
189C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
191D292—22no—
192D292—22no—
193D292—42no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
202C4×D732−1+412yes—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205#10596833—21no—
206#10596833—21no—
207#10596833—21no—
208#10596833—21no—
209#10596833—42no—
210#10596833—41no—
211#10596833—41no—
212C8×C73—22no—
213#10596831—22no—
214C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73#54212yes—
221#64408—82no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73#52012yes—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73#53511yescharacteristic
233Dic73#53611yescharacteristic
234#22235—731nomaximal, Sylow
235C2×C73#232611yescharacteristic
236C2×C73#295511yescharacteristic
237C2×C73#295511yescharacteristic
238D73—22no—
239D73—82no—
240#3135—731no—
241#2960—731no—
242#2931—731no—
243#1995—731no—
244#1963—731no—
245#1929—732no—
246#1929—732no—
247#1866—732no—
248#1866—732no—
249#1849—731no—
250#1746—731no—
251C73#2223511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#131—732no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255#491—731no—
256#491#6440811yescharacteristic, complemented
257#490—731no—
258#490—731no—
259#489—732no—
260#489—732no—
261#446—1461no—
262#446—1461no—
263C8×Q8—1461no—
264C8×Q8—1461no—
265#436—1461no—
266#436—1461no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269C2×#108—732no—
270C2×#108—732no—
271#424—731no—
272#424—731no—
273#423—731no—
274#423—731no—
275C2×#104—732no—
276C2×#104—732no—
277#416—732no—
278#416—732no—
279#408—732no—
280#405—731no—
281#405—731no—
282C2×#97—731no—
283C2×C4×C8—731no—
284#376—731no—
285#339—732no—
286#339—732no—
287#336—732no—
288#336—732no—
289C2×#41—732no—
290#131—2922no—
291#131—2922no—
292C2×M16—732no—
293C2×M16—731no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—1462no—
296C22×C8—731no—
297C22×C8—731no—
298C22×C8—732no—
299C22×C8—1462no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
303#127—731no—
304#125—731no—
305#125C2×#6440811yescharacteristic
306#124—732no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309#121—1461no—
310#121—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315#117—731no—
316#117—731no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—732no—
319#108—2922no—
320#108—2922no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8—1461no—
324C4⋊C8—1461no—
325C4⋊C8—1461no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8—1461no—
329#104—2922no—
330#104—2922no—
331#103—732no—
332#103—732no—
333#103C2×#6440812yes—
334#103C2×#6440812yes—
335#102—732no—
336#102—732no—
337#102—732no—
338#102—732no—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341#97—732no—
342#97—731no—
343#97—1461no—
344#97—1461no—
345#97C2×#6440811yescharacteristic
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354#41—1462no—
355#41—1462no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8C22×#6440812yes—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370M16—2924no—
371M16—1462no—
372M16—1462no—
373M16—1462no—
374M16—1462no—
375C2×C8—2924no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—732no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8C22×#6440812yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—731no—
394C4⋊C4—731no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1461no—
404C22⋊C4—1461no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42C22×#6440811yescharacteristic
413C23—731no—
414C23—1462no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—2922no—
418Q8—2922no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—1462no—
424D4—1462no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—732no—
437C2×C4—732no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
443C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
444C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—2922no—
447C8—2921no—
448C8—2921no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8—1462no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—732no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2921no—
467C4—2921no—
468C4—5842no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—1461no—
472C4—1461no—
473C4#1798965612yes—
474C2—5842no—
475C2—1462no—
476C2#2262642111yescharacteristic
477C2#2262670411yescharacteristic
478C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#22235
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626721C2semidirect
3. #22626118C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22625901C2semidirect
8. #22625899C2semidirect
9. #22625873C2semidirect
10. #22625651C2semidirect
40. #17988955C4semidirect
41. #17988953C4semidirect
42. #17988952C4semidirect
43. #17988948C4semidirect
44. #17988948C4semidirect
48. #491×C73C4semidirect
251. C73#22235semidirect
256. #491#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267212
#226266562
#226261182
#226260672
#226260152
#226260142
#226259012
#226258992
#226258732
#226256512
#226202782
#2223573