Finite Group Databasebeta

← #34025195

Subgroups — #34025195

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626655C211yesmaximal, characteristic
3#22626119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626068C211yesmaximal, characteristic
5#22626014C212yesmaximal, complemented
6#22626012C212yesmaximal, complemented
7#22625900C212yesmaximal, complemented
8#22625899C212yesmaximal, complemented
9#22625873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620273C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556678C2211yescharacteristic
14#17989638—21no—
15#17989637—21no—
16#17989636—21no—
17Q8×#10596833—21no—
18#17989620—21no—
19#17989620—21no—
20#17989614—21no—
21#17989614—21no—
22C2×#14556662C2212yes—
23C2×#14556661C2212yes—
24#17989594C2212yes—
25#17989592C2211yescharacteristic
26#17989591C2211yescharacteristic
27C2×#14556656C2212yes—
28C2×#14556655C2212yes—
29#17989562C2211yescharacteristic
30#17989561C2211yescharacteristic
31#17989552C2212yes—
32C4×#11924036C2211yescharacteristic
33#17989523C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36#17989452C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#17989142C2211yescharacteristic
39#17989136C2211yescharacteristic
40#17988954C412yescomplemented
41#17988950C412yescomplemented
42#17988949C411yescharacteristic, complemented
43#17988947C411yescharacteristic, complemented
44#17988946C411yescharacteristic, complemented
45#17988582C2212yes—
46#17988580C2212yes—
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#489×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—42no—
50#14556678—42no—
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924038C2311yescharacteristic
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924038C2312yes—
55C2×#11924037—21no—
56C2×#11924036—21no—
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C2×#11924036C2311yescharacteristic
59C22×#10596833—21no—
60C2×C4×#64408C2312yes—
61#14556662—42no—
62#14556661—42no—
63#14556658—22no—
64#14556658—21no—
65#14556658—21no—
66C4⋊#10596833—22no—
67C4⋊#10596833—21no—
68C4⋊#10596833—21no—
69#14556656—42no—
70#14556655—42no—
71#14556648—21no—
72#14556648—21no—
73C22⋊#10596833—21no—
74C22⋊#10596833—21no—
75#14556646—22no—
76C4×#10596833—22no—
77C4×#10596833D411yescharacteristic
78C4×#10596833D411yescharacteristic
79C4×#10596833D411yescharacteristic
80C4×#10596833D411yescharacteristic
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83C2×#11924029C2311yescharacteristic
84C2×#11924027C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73C2312yes—
86#14556591C2×C411yescharacteristic
87#14556589C2×C411yescharacteristic
88#14556587C2×C411yescharacteristic
89#14556582C2×C412yes—
90#14556579C2×C411yescharacteristic
91#14556571—21no—
92#14556567—21no—
93#14556564—21no—
94#14556564—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556549C2312yes—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556516C2×C412yes—
102#14556515C2×C412yes—
103#14556514C2×C412yes—
104#14556513C2×C412yes—
105#14556512C2×C412yes—
106#14556511C2×C412yes—
107#14556502C2×C411yescharacteristic
108#14556501C2×C412yes—
109C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
110#124×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C412yes—
112#102×C73C2×C412yes—
113#97×C73C2×C411yescharacteristic
114C22×#64408—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924037—42no—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—42no—
124C2×#10596833—21no—
125C2×#10596833—21no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—42no—
128C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
130C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924027—22no—
137#11924027—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73#4111yescharacteristic
148C2×C4×D73#4111yescharacteristic
149C2×C4×D73C2411yescharacteristic
150C2×#10596831C22×C412yes—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C22×C412yes—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C73C22×C412yes—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73C22×C412yes—
172C22⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—21no—
174C42×C73C22×C411yescharacteristic
175C23×C73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73C2×#4111yescharacteristic
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—42no—
180C2×#64408—42no—
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—42no—
183D4×C73—22no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
199D292—22no—
200D292—42no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
206C4×D732−1+412yes—
207Dic146—22no—
208Dic146—42no—
209#10596833—21no—
210#10596833—21no—
211#10596833—21no—
212#10596833—21no—
213#10596833—41no—
214#10596833—41no—
215#10596833—42no—
216C8×C73—22no—
217#10596831—22no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73#54212yes—
228#64408—82no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73#52012yes—
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—41no—
237Dic73—42no—
238Dic73#53511yescharacteristic
239Dic73#53611yescharacteristic
240#22235—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—81no—
242C2×C73#232611yescharacteristic
243C2×C73#295511yescharacteristic
244C2×C73#295511yescharacteristic
245D73—22no—
246D73—81no—
247#3135—731no—
248#2960—731no—
249#2931—731no—
250#1995—731no—
251#1963—731no—
252#1929—732no—
253#1929—732no—
254#1866—732no—
255#1866—732no—
256#1849—731no—
257#1746—731no—
258C73#2223511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#131—731no—
260C2×#131—731no—
261#533—731no—
262#532—731no—
263#491—732no—
264#490—732no—
265#489—731no—
266#489—731no—
267#489—731no—
268#489#6440811yescharacteristic, complemented
269#446—1461no—
270#446—1461no—
271C8×Q8—1461no—
272C8×Q8—1461no—
273#436—1461no—
274#436—1461no—
275C8×D4—1461no—
276C8×D4—1461no—
277C2×#108—732no—
278C2×#108—732no—
279#424—732no—
280#423—731no—
281#423—731no—
282C2×#104—732no—
283C2×#104—732no—
284#416—732no—
285#416—732no—
286#408—731no—
287#408—731no—
288#405—732no—
289C2×#97—731no—
290C2×C4×C8—731no—
291#376—731no—
292#339—732no—
293#339—732no—
294#336—732no—
295#336—732no—
296C2×#41—731no—
297C2×#41—731no—
298#131—2922no—
299#131—2922no—
300C2×M16—731no—
301C2×M16—731no—
302C2×M16—732no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16—1461no—
305C22×C8—731no—
306C22×C8—731no—
307C22×C8—732no—
308C22×C8—1461no—
309C22×C8—1461no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
313#127—731no—
314#125—732no—
315#124—731no—
316#124C2×#6440811yescharacteristic
317C22⋊Q8—1461no—
318C22⋊Q8—1461no—
319#121—1461no—
320#121—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325#117—732no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—732no—
328#108—2922no—
329#108—2922no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8—1461no—
334C4⋊C8—1462no—
335C4⋊C8—1462no—
336#104—2922no—
337#104—2922no—
338#103—732no—
339#103—732no—
340#103—732no—
341#103C2×#6440812yes—
342#102—732no—
343#102—732no—
344#102—732no—
345#102C2×#6440812yes—
346C22⋊C8—1461no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350#97—732no—
351#97—731no—
352#97—1462no—
353#97C2×#6440811yescharacteristic
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—1462no—
359#95—1461no—
360#95—1461no—
361#41—1462no—
362#41—1462no—
363#41—1462no—
364#41—1462no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—731no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
369C2×D4—731no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1461no—
381M16—2922no—
382M16—2922no—
383M16—1462no—
384M16—1462no—
385M16—1462no—
386M16—1462no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—731no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—731no—
393C2×C8—732no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1461no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8C22×#6440812yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4C22×#6440812yes—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C42—731no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C42—1462no—
419C42—1462no—
420C42—1462no—
421C42C22×#6440811yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—731no—
424C23—1461no—
425Q8—22no—
426Q8—42no—
427Q8—2922no—
428Q8—1462no—
429D4—22no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—1462no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
454C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
455C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—2921no—
458C8—2921no—
459C8—2922no—
460C8—1461no—
461C8—1461no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C8—1462no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—732no—
472C22—1461no—
473C22—1461no—
474C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—2921no—
480C4—2922no—
481C4—5842no—
482C4—731no—
483C4—731no—
484C4—1461no—
485C4—1461no—
486C4#1798965612yes—
487C2—81no—
488C2—5841no—
489C2—1462no—
490C2#2262642111yescharacteristic
491C2#2262670311yescharacteristic
492C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989136C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#22235
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626720C2semidirect
3. #22626119C2semidirect
5. #22626014C2semidirect
6. #22626012C2semidirect
7. #22625900C2semidirect
8. #22625899C2semidirect
9. #22625873C2semidirect
10. #22625651C2semidirect
40. #17988954C4semidirect
41. #17988950C4semidirect
42. #17988949C4semidirect
43. #17988947C4semidirect
44. #17988946C4semidirect
48. #489×C73C4semidirect
258. C73#22235semidirect
268. #489#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267202
#226266552
#226261192
#226260682
#226260142
#226260122
#226259002
#226258992
#226258732
#226256512
#226202732
#2223573