Finite Group Databasebeta

← #34025196

Subgroups — #34025196

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626653C211yesmaximal, characteristic
3#22626118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626069C211yesmaximal, characteristic
5#22626013C212yesmaximal, complemented
6#22626012C212yesmaximal, complemented
7#22625900C212yesmaximal, complemented
8#22625898C212yesmaximal, complemented
9#22625873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620275C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13#17989639—21no—
14#17989639—21no—
15#17989636—21no—
16#17989636—21no—
17#17989622—21no—
18#17989622—21no—
19D4×#10596833—21no—
20D4×#10596833—21no—
21C2×#14556662C2212yes—
22C2×#14556661C2212yes—
23#17989594C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989592C2211yescharacteristic
26#17989591C2211yescharacteristic
27C2×#14556655C2212yes—
28C2×#14556655C2212yes—
29#17989561C2212yes—
30#17989552C2211yescharacteristic
31#17989552C2211yescharacteristic
32C4×#11924036C2211yescharacteristic
33#17989523C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2212yes—
36#17989452C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38#17989143C2211yescharacteristic
39#17989135C2211yescharacteristic
40#17988957C411yescharacteristic, complemented
41#17988956C411yescharacteristic, complemented
42#17988951C411yescharacteristic, complemented
43#17988945C412yescomplemented
44#17988945C412yescomplemented
45#17988580C2212yes—
46#17988580C2212yes—
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#490×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556678—42no—
50#14556678—42no—
51C2×#11924038C2312yes—
52C2×#11924038C2311yescharacteristic
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924036C2311yescharacteristic
56C2×#11924036C2311yescharacteristic
57C22×#10596833—22no—
58C2×C4×#64408C2312yes—
59#14556662—42no—
60#14556661—42no—
61#14556658—21no—
62#14556658—21no—
63#14556658—21no—
64#14556658—21no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67C4⋊#10596833—21no—
68C4⋊#10596833—21no—
69#14556655—42no—
70#14556655—42no—
71C22⋊#10596833—22no—
72C22⋊#10596833—22no—
73#14556646—21no—
74#14556646—21no—
75C4×#10596833—21no—
76C4×#10596833—21no—
77C4×#10596833D411yescharacteristic
78C4×#10596833D411yescharacteristic
79C4×#10596833D411yescharacteristic
80C4×#10596833D411yescharacteristic
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83C2×#11924027C2312yes—
84C2×C8×D73C2312yes—
85#14556591C2×C411yescharacteristic
86#14556590C2×C411yescharacteristic
87#14556590C2×C411yescharacteristic
88#14556583C2×C411yescharacteristic
89#14556578C2×C412yes—
90#14556569—21no—
91#14556569—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556549C2311yescharacteristic
99#14556549C2311yescharacteristic
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556516C2×C412yes—
102#14556516C2×C412yes—
103#14556514C2×C412yes—
104#14556514C2×C412yes—
105#14556512C2×C412yes—
106#14556512C2×C412yes—
107#14556502C2×C411yescharacteristic
108#14556501C2×C412yes—
109#127×C73C2×C411yescharacteristic
110#125×C73C2×C411yescharacteristic
111#102×C73C2×C412yes—
112#102×C73C2×C412yes—
113#97×C73C2×C411yescharacteristic
114C22×#64408—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—22no—
119#11924037—44no—
120#11924036—22no—
121#11924036—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—21no—
124C2×#10596833—21no—
125C2×#10596833—44no—
126C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C22×C412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C2×C4×D73#4111yescharacteristic
142C2×C4×D73#4111yescharacteristic
143C2×C4×D73C2411yescharacteristic
144C2×#10596831C22×C412yes—
145C8×D73—22no—
146C8×D73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22×C412yes—
167C2×C8×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C42×C73C22×C411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C22×D73C2×#4111yescharacteristic
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
187C22⋊D73—42no—
188C22⋊D73—42no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
195C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
196C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
200C4×D732−1+412yes—
201Dic146—22no—
202Dic146—22no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205#10596833—21no—
206#10596833—21no—
207#10596833—21no—
208#10596833—21no—
209#10596833—42no—
210#10596833—41no—
211#10596833—41no—
212C8×C73—22no—
213#10596831—22no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73#54212yes—
221#64408—82no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73#52012yes—
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—42no—
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73#53511yescharacteristic
233Dic73#53611yescharacteristic
234#22235—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—82no—
236C2×C73#232611yescharacteristic
237C2×C73#295511yescharacteristic
238C2×C73#295511yescharacteristic
239D73—22no—
240#3135—731no—
241#2960—731no—
242#2931—731no—
243#1995—731no—
244#1963—731no—
245#1929—732no—
246#1929—732no—
247#1866—732no—
248#1866—732no—
249#1849—731no—
250#1746—731no—
251C73#2223511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#131—732no—
253#533—731no—
254#532—731no—
255#491—731no—
256#491—731no—
257#490—731no—
258#490#6440811yescharacteristic, complemented
259#489—732no—
260#489—732no—
261#446—1461no—
262#446—1461no—
263C8×Q8—1461no—
264C8×Q8—1461no—
265#436—1461no—
266#436—1461no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269C2×#108—732no—
270C2×#108—732no—
271#424—731no—
272#424—731no—
273#423—731no—
274#423—731no—
275C2×#104—732no—
276C2×#104—732no—
277#416—732no—
278#416—732no—
279#408—732no—
280#405—731no—
281#405—731no—
282C2×#97—731no—
283C2×C4×C8—731no—
284#376—731no—
285#339—732no—
286#339—732no—
287#336—732no—
288#336—732no—
289C2×#41—732no—
290#131—2922no—
291#131—2922no—
292C2×M16—732no—
293C2×M16—731no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—1462no—
296C22×C8—731no—
297C22×C8—731no—
298C22×C8—732no—
299C22×C8—1462no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—731no—
303#127C2×#6440811yescharacteristic
304#125—731no—
305#125C2×#6440811yescharacteristic
306#124—732no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309#121—1461no—
310#121—1461no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×Q8—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315#117—731no—
316#117—731no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—732no—
319#108—2922no—
320#108—2922no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8—1461no—
324C4⋊C8—1461no—
325C4⋊C8—1461no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8—1461no—
329#104—2922no—
330#104—2922no—
331#103—732no—
332#103—732no—
333#103—732no—
334#103—732no—
335#102—732no—
336#102—732no—
337#102C2×#6440812yes—
338#102C2×#6440812yes—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341#97—732no—
342#97—731no—
343#97—1461no—
344#97—1461no—
345#97C2×#6440811yescharacteristic
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—731no—
349C4×C8—731no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354#41—1462no—
355#41—1462no—
356#41—1462no—
357#41—1462no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4C22×#6440812yes—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370M16—2924no—
371M16—1462no—
372M16—1462no—
373M16—1462no—
374M16—1462no—
375C2×C8—2924no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—732no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8C22×#6440812yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—731no—
392C4⋊C4—731no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42—731no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42C22×#6440811yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—731no—
415Q8—2922no—
416Q8—2922no—
417Q8—1462no—
418Q8—1462no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—731no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—732no—
437C2×C4—731no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
443C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
444C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—2922no—
447C8—2921no—
448C8—2921no—
449C8—1461no—
450C8—1461no—
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C8—1462no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—732no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—2922no—
466C4—2921no—
467C4—2921no—
468C4—5842no—
469C4—731no—
470C4—731no—
471C4—1461no—
472C4—1461no—
473C4#1798965612yes—
474C2—82no—
475C2—1462no—
476C2#2262642111yescharacteristic
477C2#2262670311yescharacteristic
478C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989135C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#22235
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626721C2semidirect
3. #22626118C2semidirect
5. #22626013C2semidirect
6. #22626012C2semidirect
7. #22625900C2semidirect
8. #22625898C2semidirect
9. #22625873C2semidirect
10. #22625651C2semidirect
40. #17988957C4semidirect
41. #17988956C4semidirect
42. #17988951C4semidirect
43. #17988945C4semidirect
44. #17988945C4semidirect
48. #490×C73C4semidirect
251. C73#22235semidirect
258. #490#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267212
#226266532
#226261182
#226260692
#226260132
#226260122
#226259002
#226258982
#226258732
#226256512
#226202752
#2223573