Finite Group Databasebeta

← #34025197

Subgroups — #34025197

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626658C211yesmaximal, characteristic
3#22626119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626067C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C212yesmaximal, complemented
6#22626014C212yesmaximal, complemented
7#22625901C212yesmaximal, complemented
8#22625899C212yesmaximal, complemented
9#22625871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620255C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13#17989639—22no—
14#17989638—22no—
15#17989617—22no—
16#17989617—22no—
17C2×#14556662C2212yes—
18C2×#14556661C2212yes—
19#17989594C2212yes—
20#17989592C2211yescharacteristic
21#17989592C2211yescharacteristic
22C2×#14556656C2212yes—
23C2×#14556656C2212yes—
24#17989562C2212yes—
25#17989552C2212yes—
26#17989546C2211yescharacteristic
27#17989523C2211yescharacteristic
28#17989457C2212yes—
29#17989457C2212yes—
30#17989452C2211yescharacteristic
31#17989452C2211yescharacteristic
32#17989452C2211yescharacteristic
33#17989452C2211yescharacteristic
34#17989142C2211yescharacteristic
35#17989138C2211yescharacteristic
36#17988943C412yescomplemented
37#17988943C412yescomplemented
38#17988937C411yescharacteristic, complemented
39#17988935C411yescharacteristic, complemented
40#17988934C411yescharacteristic, complemented
41#17988582C2212yes—
42#17988582C2212yes—
43C4×C8×D73C2211yescharacteristic
44#487×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—42no—
46#14556679—42no—
47C2×#11924038—22no—
48C2×#11924038C2312yes—
49C2×#11924038C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2311yescharacteristic
52C2×#11924036C2311yescharacteristic
53C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
54C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
55#14556662—42no—
56#14556661—42no—
57#14556658—22no—
58#14556658—21no—
59#14556658—21no—
60#14556658—21no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—22no—
63#14556656—42no—
64#14556656—42no—
65#14556648—24no—
66#14556646—22no—
67#14556646D412yes—
68#14556646D412yes—
69C4×#10596833—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—21no—
71(C2×#64408)⋊C4—21no—
72C2×#11924029C2312yes—
73C2×C8×D73C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73C2311yescharacteristic
75#14556591C2×C411yescharacteristic
76#14556588C2×C411yescharacteristic
77#14556582C2×C412yes—
78#14556580C2×C412yes—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84#14556556—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556549C2312yes—
88C42×D73C2311yescharacteristic
89#14556515C2×C412yes—
90#14556515C2×C412yes—
91#14556513C2×C412yes—
92#14556513C2×C412yes—
93#14556511C2×C412yes—
94#14556511C2×C412yes—
95C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
96C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
97C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
100#103×C73C2×C412yes—
101#103×C73C2×C412yes—
102C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
103C22×#64408—21no—
104C22×#64408—21no—
105#11924038—22no—
106#11924038—22no—
107#11924038—22no—
108#11924038—22no—
109#11924038—44no—
110#11924036—21no—
111#11924036—21no—
112#11924036—21no—
113#11924036—21no—
114#11924036—44no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833C2×D412yes—
118C2×#10596833C2×D412yes—
119C4×#64408—21no—
120C4×#64408—21no—
121C4×#64408—21no—
122C4×#64408—21no—
123#11924029—22no—
124#11924029—22no—
125#11924029—22no—
126#11924029—22no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73#4111yescharacteristic
134C2×C4×D73#4111yescharacteristic
135C2×C4×D73C2411yescharacteristic
136C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
137C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
138C8×D73—21no—
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C8×D73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C22×C412yes—
145#11924007—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73C22×C412yes—
155C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
156C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C22×C412yes—
161C42×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×D73—22no—
163C22×D73C2×#4111yescharacteristic
164C2×#64408—41no—
165C2×#64408—41no—
166C2×#64408—41no—
167C2×#64408—41no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170Q8×C73—22no—
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—81no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
182D292—22no—
183D292—22no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—81no—
187D292—81no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C4×D732−1+411yescharacteristic
195C4×D732−1+411yescharacteristic
196Dic146—81no—
197#10596833—22no—
198#10596833—22no—
199#10596833—42no—
200#10596833—42no—
201C8×C73—21no—
202C8×C73—21no—
203#10596831—21no—
204#10596831—21no—
205C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73#54211yescharacteristic
212C2×D73#54211yescharacteristic
213#64408—81no—
214#64408—81no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73#52011yescharacteristic
220C4×C73#52011yescharacteristic
221Dic73—21no—
222Dic73—21no—
223Dic73—42no—
224Dic73#53511yescharacteristic
225Dic73#53611yescharacteristic
226#22236—731nomaximal, Sylow
227C2×C73#232611yescharacteristic
228C2×C73#295711yescharacteristic
229C2×C73#295711yescharacteristic
230D73—21no—
231D73—21no—
232D73—82no—
233#3131—731no—
234#2961—731no—
235#2932—731no—
236#1995—731no—
237#1963—731no—
238#1929—732no—
239#1929—732no—
240#1866—732no—
241#1866—732no—
242#1848—731no—
243#1746—731no—
244C73#2223611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#131—732no—
246#533—731no—
247#532—731no—
248#488—732no—
249#488—732no—
250#487—731no—
251#487#6440811yescharacteristic, complemented
252#486—731no—
253#486—731no—
254#446—1462no—
255#446—1462no—
256#435—1462no—
257#435—1462no—
258C2×#108—732no—
259C2×#108—732no—
260#424—732no—
261#423—731no—
262#423—731no—
263C2×#104—732no—
264C2×#104—732no—
265#416—732no—
266#416—732no—
267#408—732no—
268#405—732no—
269C2×#97—731no—
270C2×C4×C8—731no—
271#376—731no—
272#339—732no—
273#339—732no—
274#336—731no—
275#336—731no—
276#336—731no—
277#336—731no—
278C2×#41—732no—
279#131—2922no—
280#131—2922no—
281C2×M16—732no—
282C2×M16—732no—
283C2×M16—1462no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—731no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—1462no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
292#127—731no—
293#125—732no—
294#124—732no—
295C22⋊Q8—1461no—
296C22⋊Q8—1461no—
297#121—1461no—
298#121—1461no—
299C4×Q8—1461no—
300C4×Q8—1461no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4—1461no—
303#117—732no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306C2×C42—731no—
307#108—2922no—
308#108—2922no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1462no—
314C4⋊C8—1462no—
315#104—2922no—
316#104—2922no—
317#103—732no—
318#103—732no—
319#103C2×#6440812yes—
320#103C2×#6440812yes—
321#102—732no—
322#102—732no—
323#102—732no—
324#102—732no—
325C22⋊C8—1464no—
326#97—732no—
327#97—732no—
328#97—1462no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—1462no—
333C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
334#95—1461no—
335#95—1461no—
336#41—1462no—
337#41—1462no—
338#41—1462no—
339#41—1462no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×Q8C22×#6440812yes—
343C2×D4—732no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353M16—2924no—
354M16—1462no—
355M16—1462no—
356M16—1462no—
357M16—1462no—
358C2×C8—2924no—
359C2×C8—732no—
360C2×C8—732no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—731no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1461no—
370C2×C8—1461no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
374C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—732no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4C22×#6440812yes—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C42—731no—
387C42—731no—
388C42—731no—
389C42—1462no—
390C42—1461no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C42C22×#6440811yescharacteristic
395C23—731no—
396C23—1462no—
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—81no—
400Q8—5841no—
401D4—2922no—
402D4—2922no—
403D4—5841no—
404D4—5841no—
405D4—1462no—
406D4—1462no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
428C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
429C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—2922no—
433C8—2922no—
434C8—1462no—
435C8—1462no—
436C8—1461no—
437C8—1461no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—731no—
442C22—731no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—2922no—
451C4—5841no—
452C4—5841no—
453C4—731no—
454C4—731no—
455C4—1461no—
456C4—1461no—
457C4#1798965611yescharacteristic
458C4#1798965611yescharacteristic
459C2—5842no—
460C2—1461no—
461C2—1461no—
462C2#2262642111yescharacteristic
463C2#2262670911yescharacteristic
464C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#487×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#487#64408
hypocenterC73#22236
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626724C2semidirect
3. #22626119C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22625901C2semidirect
8. #22625899C2semidirect
9. #22625871C2semidirect
10. #22625649C2semidirect
36. #17988943C4semidirect
37. #17988943C4semidirect
38. #17988937C4semidirect
39. #17988935C4semidirect
40. #17988934C4semidirect
44. #487×C73C4semidirect
244. C73#22236semidirect
251. #487#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267242
#226266582
#226261192
#226260672
#226260152
#226260142
#226259012
#226258992
#226258712
#226256492
#226202552
#2223673