Finite Group Databasebeta

← #34025200

Subgroups — #34025200

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626657C211yesmaximal, characteristic
3#22626118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626068C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C212yesmaximal, complemented
6#22626012C212yesmaximal, complemented
7#22625899C212yesmaximal, complemented
8#22625898C212yesmaximal, complemented
9#22625872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620252C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556678C2211yescharacteristic
14#17989639—22no—
15#17989637—22no—
16#17989619—22no—
17#17989616—22no—
18C2×#14556662C2212yes—
19C2×#14556662C2212yes—
20#17989594C2212yes—
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989591C2211yescharacteristic
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25#17989562C2211yescharacteristic
26#17989561C2211yescharacteristic
27#17989552C2212yes—
28#17989546C2211yescharacteristic
29#17989523C2211yescharacteristic
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34#17989143C2211yescharacteristic
35#17989136C2211yescharacteristic
36#17988944C411yescharacteristic, complemented
37#17988942C411yescharacteristic, complemented
38#17988941C411yescharacteristic, complemented
39#17988936C412yescomplemented
40#17988932C412yescomplemented
41#17988582C2212yes—
42#17988580C2212yes—
43C4×C8×D73C2211yescharacteristic
44#488×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—42no—
46#14556678—42no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038C2311yescharacteristic
49C2×#11924038C2311yescharacteristic
50C2×#11924038C2312yes—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036C2311yescharacteristic
54C2×#11924036C2311yescharacteristic
55C22×#10596833—21no—
56C2×C4×#64408C2312yes—
57#14556662—42no—
58#14556662—42no—
59#14556658—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61C4⋊#10596833—22no—
62C4⋊#10596833—22no—
63#14556656—42no—
64#14556655—42no—
65#14556648—22no—
66C22⋊#10596833—22no—
67#14556646—22no—
68#14556646D412yes—
69#14556646D412yes—
70C4×#10596833—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72C2×#11924029C2311yescharacteristic
73C2×#11924027C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73C2312yes—
75#14556590C2×C412yes—
76#14556589C2×C411yescharacteristic
77#14556587C2×C411yescharacteristic
78#14556583C2×C411yescharacteristic
79#14556579C2×C411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556564—22no—
82#14556556—22no—
83#14556551—22no—
84#14556549C2312yes—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86#14556516C2×C412yes—
87#14556515C2×C412yes—
88#14556514C2×C412yes—
89#14556513C2×C412yes—
90#14556512C2×C412yes—
91#14556511C2×C412yes—
92C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
93C8×Dic73C2×C412yes—
94#125×C73C2×C411yescharacteristic
95#124×C73C2×C411yescharacteristic
96#103×C73C2×C412yes—
97#102×C73C2×C412yes—
98C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—22no—
100#11924038—22no—
101#11924038—22no—
102#11924038—22no—
103#11924038—22no—
104#11924038—42no—
105#11924037—42no—
106#11924036—22no—
107#11924036—22no—
108#11924036—42no—
109C2×#10596833—21no—
110C2×#10596833—21no—
111C2×#10596833—22no—
112C2×#10596833—42no—
113C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596833C2×D412yes—
116C4×#64408—22no—
117C4×#64408—22no—
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924027—22no—
121#11924027—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73#4112yes—
131C2×C4×D73C2411yescharacteristic
132C2×#10596831C22×C412yes—
133C8×D73—22no—
134C8×D73—22no—
135C4⋊Dic73C22×C412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C4×Dic73C2×D412yes—
144C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
146C2×C8×C73C22×C412yes—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73C22×C412yes—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C42×C73C22×C411yescharacteristic
151C23×C73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73C2×#4111yescharacteristic
154C2×#64408—44no—
155C2×#64408—42no—
156Q8×C73—22no—
157D4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73C4×D412yes—
161C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
162C22⋊D73—42no—
163C22⋊D73—82no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73C4×D412yes—
169C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
170D292—22no—
171D292—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
176C4×D732−1+412yes—
177Dic146—22no—
178Dic146—82no—
179#10596833—21no—
180#10596833—21no—
181#10596833—22no—
182#10596833—41no—
183#10596833—41no—
184#10596833—42no—
185C8×C73—22no—
186#10596831—22no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73#54212yes—
194#64408—82no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73#52012yes—
199Dic73—22no—
200Dic73—41no—
201Dic73—42no—
202Dic73#53511yescharacteristic
203Dic73#53611yescharacteristic
204#22236—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—81no—
206C2×C73#232611yescharacteristic
207C2×C73#295712yes—
208D73—22no—
209D73—81no—
210#3131—731no—
211#2961—731no—
212#2932—731no—
213#1995—731no—
214#1963—731no—
215#1929—732no—
216#1929—732no—
217#1866—732no—
218#1866—732no—
219#1848—731no—
220#1746—731no—
221C73#2223611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—731no—
223C2×#131—731no—
224#533—731no—
225#532—731no—
226#488—731no—
227#488—731no—
228#488—731no—
229#488#6440811yescharacteristic, complemented
230#487—732no—
231#486—732no—
232#446—1462no—
233#446—1462no—
234#435—1462no—
235#435—1462no—
236C2×#108—732no—
237C2×#108—732no—
238#424—732no—
239#423—731no—
240#423—731no—
241C2×#104—732no—
242C2×#104—732no—
243#416—732no—
244#416—732no—
245#408—731no—
246#408—731no—
247#405—732no—
248C2×#97—731no—
249C2×C4×C8—731no—
250#376—731no—
251#339—732no—
252#339—732no—
253#336—732no—
254#336—732no—
255C2×#41—731no—
256C2×#41—731no—
257#131—2922no—
258#131—2922no—
259C2×M16—731no—
260C2×M16—731no—
261C2×M16—732no—
262C2×M16—1461no—
263C2×M16—1461no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—732no—
267C22×C8—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C4⋊Q8—732no—
270C4⋊Q8—731no—
271#127—731no—
272#125—731no—
273#125C2×#6440811yescharacteristic
274#124—731no—
275#124C2×#6440811yescharacteristic
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—1462no—
278C4×Q8—1462no—
279C4×D4—1462no—
280#117—732no—
281C2×C42—731no—
282C2×C42—732no—
283#108—2922no—
284#108—2922no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8—1462no—
289#104—2922no—
290#104—2922no—
291#103—732no—
292#103—732no—
293#103—732no—
294#103C2×#6440812yes—
295#102—732no—
296#102—732no—
297#102—732no—
298#102C2×#6440812yes—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301#97—732no—
302#97—732no—
303#97—1462no—
304C4×C8—732no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1462no—
307C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
308#95—1462no—
309#41—1462no—
310#41—1462no—
311#41—1462no—
312#41—1462no—
313C2×Q8—731no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
321C22×C4—732no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326M16—2922no—
327M16—2922no—
328M16—1462no—
329M16—1462no—
330M16—1462no—
331M16—1462no—
332C2×C8—2922no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—732no—
335C2×C8—731no—
336C2×C8—731no—
337C2×C8—732no—
338C2×C8—1462no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8C22×#6440812yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4C22×#6440812yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C42—731no—
356C42—732no—
357C42—1462no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C42C22×#6440811yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—731no—
363C23—1461no—
364Q8—22no—
365Q8—5842no—
366Q8—1462no—
367D4—22no—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—5842no—
371D4—1462no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4D4×#6440812yes—
388C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—2921no—
391C8—2921no—
392C8—2922no—
393C8—1461no—
394C8—1461no—
395C8—1462no—
396C8—1462no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—2921no—
400C22—2922no—
401C22—732no—
402C22—1462no—
403C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—2921no—
408C4—2922no—
409C4—5842no—
410C4—731no—
411C4—731no—
412C4—1462no—
413C4#1798965612yes—
414C2—81no—
415C2—5841no—
416C2—1462no—
417C2#2262642111yescharacteristic
418C2#2262670812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989136C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#22236
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626723C2semidirect
3. #22626118C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22626012C2semidirect
7. #22625899C2semidirect
8. #22625898C2semidirect
9. #22625872C2semidirect
10. #22625649C2semidirect
36. #17988944C4semidirect
37. #17988942C4semidirect
38. #17988941C4semidirect
39. #17988936C4semidirect
40. #17988932C4semidirect
44. #488×C73C4semidirect
221. C73#22236semidirect
229. #488#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267232
#226266572
#226261182
#226260682
#226260152
#226260122
#226258992
#226258982
#226258722
#226256492
#226202522
#2223673