Finite Group Databasebeta

← #34025201

Subgroups — #34025201

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626658C211yesmaximal, characteristic
3#22626117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626064C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C212yesmaximal, complemented
6#22626014C212yesmaximal, complemented
7#22625901C212yesmaximal, complemented
8#22625899C212yesmaximal, complemented
9#22625873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556679C2211yescharacteristic
14#17989639—22no—
15#17989637—22no—
16#17989617—22no—
17#17989617—22no—
18C2×#14556662C2212yes—
19C2×#14556661C2212yes—
20#17989594C2212yes—
21#17989592C2211yescharacteristic
22#17989591C2211yescharacteristic
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556656C2212yes—
25#17989562C2211yescharacteristic
26#17989562C2211yescharacteristic
27#17989552C2212yes—
28#17989546C2211yescharacteristic
29C42×#64408C2211yescharacteristic
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34#17989143C2211yescharacteristic
35#17989138C2211yescharacteristic
36#17988955C411yescharacteristic, complemented
37#17988953C411yescharacteristic, complemented
38#17988952C411yescharacteristic, complemented
39#17988948C412yescomplemented
40#17988948C412yescomplemented
41#17988582C2212yes—
42#17988582C2212yes—
43#97×D73C2211yescharacteristic
44#491×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—42no—
46#14556679—42no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038—21no—
49C2×#11924038C2311yescharacteristic
50C2×#11924038C2311yescharacteristic
51C2×#11924038C2312yes—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036—21no—
54C2×#11924036C2311yescharacteristic
55C2×#11924036C2311yescharacteristic
56C2×C4×#64408—22no—
57C2×C4×#64408C2312yes—
58#14556662—42no—
59#14556661—42no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62C4⋊#10596833—22no—
63C4⋊#10596833—22no—
64#14556656—42no—
65#14556656—42no—
66#14556648—22no—
67#14556648—22no—
68#14556646—22no—
69#14556646D412yes—
70#14556646D412yes—
71C4×#10596833—22no—
72C2×#11924029C2311yescharacteristic
73C2×#11924029C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73C2312yes—
75#14556590C2×C412yes—
76#14556588C2×C411yescharacteristic
77#14556583C2×C411yescharacteristic
78#14556580C2×C411yescharacteristic
79#14556580C2×C411yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556566—22no—
82#14556556—22no—
83#14556553—22no—
84#14556549C2312yes—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86#14556515C2×C412yes—
87#14556515C2×C412yes—
88#14556513C2×C412yes—
89#14556513C2×C412yes—
90#14556511C2×C412yes—
91#14556511C2×C412yes—
92#14556502C2×C411yescharacteristic
93#14556501C2×C412yes—
94C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
95#125×C73C2×C411yescharacteristic
96#103×C73C2×C412yes—
97#103×C73C2×C412yes—
98#97×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—22no—
100#11924038—22no—
101#11924038—22no—
102#11924038—22no—
103#11924038—22no—
104#11924038—42no—
105#11924038—42no—
106#11924036—22no—
107#11924036—22no—
108#11924036—42no—
109#11924036—42no—
110C2×#10596833—21no—
111C2×#10596833—21no—
112C2×#10596833—22no—
113C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596833C2×D412yes—
116C4×#64408—22no—
117C4×#64408—22no—
118C4×#64408—44no—
119#11924029—22no—
120#11924029—22no—
121#11924029—22no—
122#11924029—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292C22×C411yescharacteristic
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73#4112yes—
132C2×C4×D73C2411yescharacteristic
133C2×#10596831C22×C412yes—
134C8×D73—22no—
135C8×D73—22no—
136C4⋊Dic73C22×C412yes—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C4×Dic73C2×D412yes—
145C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×C8×C73C22×C412yes—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73C22×C412yes—
151C42×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73C2×#4111yescharacteristic
155C2×#64408—24no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—42no—
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73C4×D412yes—
164C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73C4×D412yes—
167C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
168D292—22no—
169D292—22no—
170D292—42no—
171D292—42no—
172D292—82no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
179C4×D732−1+412yes—
180Dic146—82no—
181#10596833—21no—
182#10596833—21no—
183#10596833—22no—
184#10596833—41no—
185#10596833—41no—
186#10596833—42no—
187C8×C73—22no—
188#10596831—22no—
189C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73#54212yes—
196#64408—44no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73#52012yes—
202Dic73—22no—
203Dic73—42no—
204Dic73#53511yescharacteristic
205Dic73#53611yescharacteristic
206#22237—731nomaximal, Sylow
207C2×C73#232611yescharacteristic
208C2×C73#295612yes—
209D73—22no—
210D73—81no—
211D73—81no—
212#3135—731no—
213#2961—731no—
214#2932—731no—
215#1994—731no—
216#1962—731no—
217#1929—732no—
218#1929—732no—
219#1866—732no—
220#1866—732no—
221#1849—731no—
222#1745—731no—
223C73#2223711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—731no—
225C2×#131—731no—
226#533—731no—
227#532—731no—
228#491—731no—
229#491#6440811yescharacteristic, complemented
230#490—731no—
231#490—731no—
232#489—732no—
233#489—732no—
234#446—1462no—
235#446—1462no—
236#435—1462no—
237#435—1462no—
238C2×#108—732no—
239C2×#108—732no—
240#424—732no—
241#423—731no—
242#423—731no—
243C2×#104—732no—
244C2×#104—732no—
245#416—732no—
246#416—732no—
247#408—731no—
248#408—731no—
249#405—732no—
250C2×#97—731no—
251C2×#97—731no—
252C43—731no—
253#339—732no—
254#339—732no—
255#336—732no—
256#336—732no—
257C2×#41—731no—
258C2×#41—731no—
259#131—2922no—
260#131—2922no—
261C2×M16—731no—
262C2×M16—731no—
263C2×M16—732no—
264C2×M16—1461no—
265C2×M16—1461no—
266C22×C8—731no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—732no—
269C22×C8—1461no—
270C22×C8—1461no—
271C4⋊Q8—732no—
272C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
273#127—731no—
274#125—731no—
275#125C2×#6440811yescharacteristic
276#124—731no—
277#124—731no—
278C22⋊Q8—1462no—
279#121—1462no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×D4—1462no—
282#117—732no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—732no—
285C2×C42—1462no—
286#108—2922no—
287#108—2922no—
288C4⋊C8—1462no—
289C4⋊C8—1462no—
290C4⋊C8—1462no—
291C4⋊C8—1462no—
292#104—2922no—
293#104—2922no—
294#103—732no—
295#103—732no—
296#103C2×#6440812yes—
297#103C2×#6440812yes—
298#102—732no—
299#102—732no—
300#102—732no—
301#102—732no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1462no—
304#97—732no—
305#97—732no—
306#97—732no—
307#97—731no—
308#97—1462no—
309#97C2×#6440811yescharacteristic
310C4×C8—1462no—
311#41—1462no—
312#41—1462no—
313#41—1462no—
314#41—1462no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
317C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
318C2×D4—731no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1462no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328M16—2922no—
329M16—2922no—
330M16—1462no—
331M16—1462no—
332M16—1462no—
333M16—1462no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—732no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—732no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8C22×#6440812yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—732no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4C22×#6440812yes—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C42—2924no—
358C42—731no—
359C42—732no—
360C42—1462no—
361C42—1462no—
362C42—1462no—
363C42C22×#6440811yescharacteristic
364C23—731no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—5842no—
370D4—2922no—
371D4—2922no—
372D4—5842no—
373D4—1462no—
374D4—1462no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4D4×#6440812yes—
392C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8—2922no—
397C8—1461no—
398C8—1461no—
399C8—1462no—
400C8—1462no—
401C22—2921no—
402C22—2921no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—732no—
406C22—1462no—
407C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—2924no—
413C4—2922no—
414C4—731no—
415C4—731no—
416C4—1462no—
417C4#1798965612yes—
418C2—5841no—
419C2—5841no—
420C2—1462no—
421C2#2262642111yescharacteristic
422C2#2262670612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#22237
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626723C2semidirect
3. #22626117C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22625901C2semidirect
8. #22625899C2semidirect
9. #22625873C2semidirect
10. #22625647C2semidirect
36. #17988955C4semidirect
37. #17988953C4semidirect
38. #17988952C4semidirect
39. #17988948C4semidirect
40. #17988948C4semidirect
44. #491×C73C4semidirect
223. C73#22237semidirect
229. #491#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267232
#226266582
#226261172
#226260642
#226260152
#226260142
#226259012
#226258992
#226258732
#226256472
#226202782
#2223773