Finite Group Databasebeta

← #34025203

Subgroups — #34025203

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626657C211yesmaximal, characteristic
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626066C211yesmaximal, characteristic
5#22626015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22626013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22626012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620273C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556678C2211yescharacteristic
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989638—21no—
21#17989638—21no—
22#17989619—21no—
23#17989619—21no—
24#17989616—21no—
25#17989616—21no—
26C2×#14556662C2211yescharacteristic
27C2×#14556662C2211yescharacteristic
28C2×#14556661C2211yescharacteristic
29C2×#14556661C2211yescharacteristic
30#17989594C2211yescharacteristic
31#17989594C2211yescharacteristic
32#17989592C2211yescharacteristic
33#17989591C2211yescharacteristic
34C2×#14556656C2211yescharacteristic
35C2×#14556656C2211yescharacteristic
36C2×#14556655C2211yescharacteristic
37C2×#14556655C2211yescharacteristic
38#17989562C2211yescharacteristic
39#17989561C2211yescharacteristic
40#17989552C2211yescharacteristic
41#17989552C2211yescharacteristic
42#17989546C2211yescharacteristic
43C42×#64408C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989452C2211yescharacteristic
49#17989452C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989142C2211yescharacteristic
53#17989136C2211yescharacteristic
54#17988954C411yescharacteristic, complemented
55#17988954C411yescharacteristic, complemented
56#17988950C411yescharacteristic, complemented
57#17988950C411yescharacteristic, complemented
58#17988949C411yescharacteristic, complemented
59#17988947C411yescharacteristic, complemented
60#17988946C411yescharacteristic, complemented
61#17988582C2211yescharacteristic
62#17988582C2211yescharacteristic
63#17988580C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#489×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—41no—
68#14556679—41no—
69#14556678—41no—
70#14556678—41no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038C2311yescharacteristic
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924037—21no—
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036C2311yescharacteristic
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C22×#10596833—21no—
81C2×C4×#64408—21no—
82C2×C4×#64408—21no—
83C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
84C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
85#14556662—41no—
86#14556662—41no—
87#14556661—41no—
88#14556661—41no—
89#14556658—21no—
90#14556658—21no—
91#14556658—21no—
92#14556658—21no—
93C4⋊#10596833—21no—
94C4⋊#10596833—21no—
95C4⋊#10596833—21no—
96C4⋊#10596833—21no—
97#14556656—41no—
98#14556656—41no—
99#14556655—41no—
100#14556655—41no—
101#14556648—21no—
102#14556648—21no—
103C22⋊#10596833—21no—
104C22⋊#10596833—21no—
105#14556646—21no—
106#14556646—21no—
107#14556646D411yescharacteristic
108#14556646D411yescharacteristic
109#14556646D411yescharacteristic
110#14556646D411yescharacteristic
111C4×#10596833—21no—
112C4×#10596833—21no—
113C2×#11924029C2311yescharacteristic
114C2×#11924027C2311yescharacteristic
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73C2311yescharacteristic
117#14556591C2×C411yescharacteristic
118#14556589C2×C411yescharacteristic
119#14556587C2×C411yescharacteristic
120#14556582C2×C411yescharacteristic
121#14556582C2×C411yescharacteristic
122#14556579C2×C411yescharacteristic
123#14556571—21no—
124#14556567—21no—
125#14556564—21no—
126#14556564—21no—
127Q8×Dic73—21no—
128#14556556—21no—
129#14556551—21no—
130#14556551—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556549C2311yescharacteristic
133C42×D73C2311yescharacteristic
134#14556516C2×C411yescharacteristic
135#14556516C2×C411yescharacteristic
136#14556515C2×C411yescharacteristic
137#14556515C2×C411yescharacteristic
138#14556514C2×C411yescharacteristic
139#14556514C2×C411yescharacteristic
140#14556513C2×C411yescharacteristic
141#14556513C2×C411yescharacteristic
142#14556512C2×C411yescharacteristic
143#14556512C2×C411yescharacteristic
144#14556511C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556502C2×C411yescharacteristic
147#14556501C2×C411yescharacteristic
148#14556501C2×C411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
150#124×C73C2×C411yescharacteristic
151#103×C73C2×C411yescharacteristic
152#103×C73C2×C411yescharacteristic
153#102×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155#97×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038—42no—
167#11924037—42no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170#11924036—21no—
171#11924036—21no—
172#11924036—42no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—42no—
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408—21no—
185C4×#64408—21no—
186C4×#64408—42no—
187C4×#64408—42no—
188#11924029—21no—
189#11924029—21no—
190#11924029—21no—
191#11924029—21no—
192#11924027—21no—
193#11924027—21no—
194#11924027—21no—
195#11924027—21no—
196C2×Dic146—21no—
197C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
198C2×D292—21no—
199C2×D292C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C22×Dic73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73C2411yescharacteristic
208C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
209C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73C22×C411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73C2×#4111yescharacteristic
246C2×#64408—22no—
247C2×#64408—22no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73—81no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—81no—
266C22⋊D73—81no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×D732−1+411yescharacteristic
286C4×D732−1+411yescharacteristic
287Dic146—21no—
288Dic146—21no—
289Dic146—81no—
290#10596833—21no—
291#10596833—21no—
292#10596833—21no—
293#10596833—21no—
294#10596833—41no—
295#10596833—41no—
296#10596833—41no—
297#10596833—41no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73#54211yescharacteristic
312C2×D73#54211yescharacteristic
313#64408—42no—
314#64408—42no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73#52011yescharacteristic
321C4×C73#52011yescharacteristic
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73#53511yescharacteristic
328Dic73#53611yescharacteristic
329#22237—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—81no—
331C2×C73#232611yescharacteristic
332C2×C73#295611yescharacteristic
333C2×C73#295611yescharacteristic
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—81no—
337#3135—731no—
338#2961—731no—
339#2932—731no—
340#1994—731no—
341#1962—731no—
342#1929—731no—
343#1929—731no—
344#1929—731no—
345#1929—731no—
346#1866—731no—
347#1866—731no—
348#1866—731no—
349#1866—731no—
350#1849—731no—
351#1745—731no—
352C73#2223711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#131—731no—
354C2×#131—731no—
355#533—731no—
356#532—731no—
357#491—731no—
358#491—731no—
359#490—731no—
360#490—731no—
361#489—731no—
362#489—731no—
363#489—731no—
364#489#6440811yescharacteristic, complemented
365#446—1461no—
366#446—1461no—
367#446—1461no—
368#446—1461no—
369#435—1461no—
370#435—1461no—
371#435—1461no—
372#435—1461no—
373C2×#108—731no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376C2×#108—731no—
377#424—731no—
378#424—731no—
379#423—731no—
380#423—731no—
381C2×#104—731no—
382C2×#104—731no—
383C2×#104—731no—
384C2×#104—731no—
385#416—731no—
386#416—731no—
387#416—731no—
388#416—731no—
389#408—731no—
390#408—731no—
391#405—731no—
392#405—731no—
393C2×#97—731no—
394C2×#97—731no—
395C43—731no—
396#339—731no—
397#339—731no—
398#339—731no—
399#339—731no—
400#336—731no—
401#336—731no—
402#336—731no—
403#336—731no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—731no—
406#131—2921no—
407#131—2921no—
408#131—2921no—
409#131—2921no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—1461no—
421C22×C8—1461no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
425#127—731no—
426#125—731no—
427#125—731no—
428#124—731no—
429#124C2×#6440811yescharacteristic
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438#117—731no—
439#117—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445#108—2921no—
446#108—2921no—
447#108—2921no—
448#108—2921no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1461no—
457#104—2921no—
458#104—2921no—
459#104—2921no—
460#104—2921no—
461#103—731no—
462#103—731no—
463#103—731no—
464#103—731no—
465#103—731no—
466#103—731no—
467#103C2×#6440811yescharacteristic
468#103C2×#6440811yescharacteristic
469#102—731no—
470#102—731no—
471#102—731no—
472#102—731no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102C2×#6440811yescharacteristic
476#102C2×#6440811yescharacteristic
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481#97—731no—
482#97—731no—
483#97—731no—
484#97—731no—
485#97—731no—
486#97—731no—
487#97—731no—
488#97—1461no—
489#97—1461no—
490#97C2×#6440811yescharacteristic
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518M16—2922no—
519M16—2922no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1461no—
524M16—1461no—
525M16—1461no—
526M16—1461no—
527M16—1461no—
528C2×C8—2922no—
529C2×C8—2922no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—731no—
535C2×C8—731no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
549C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
561C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C42—2922no—
569C42—2922no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42C22×#6440811yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—731no—
582C23—1461no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—81no—
586Q8—5841no—
587Q8—1461no—
588Q8—1461no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—5841no—
596D4—5841no—
597D4—1461no—
598D4—1461no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
625C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
626C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—2921no—
630C8—2921no—
631C8—2921no—
632C8—2921no—
633C8—1461no—
634C8—1461no—
635C8—1461no—
636C8—1461no—
637C8—1461no—
638C8—1461no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—731no—
661C4—731no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4#1798965611yescharacteristic
665C4#1798965611yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—5841no—
668C2—1461no—
669C2—1461no—
670C2#2262642111yescharacteristic
671C2#2262670511yescharacteristic
672C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989136C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#22237
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626724C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22626013C2semidirect
8. #22626012C2semidirect
9. #22625901C2semidirect
10. #22625900C2semidirect
11. #22625899C2semidirect
12. #22625898C2semidirect
13. #22625873C2semidirect
14. #22625647C2semidirect
54. #17988954C4semidirect
55. #17988954C4semidirect
56. #17988950C4semidirect
57. #17988950C4semidirect
58. #17988949C4semidirect
59. #17988947C4semidirect
60. #17988946C4semidirect
66. #489×C73C4semidirect
352. C73#22237semidirect
364. #489#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267242
#226266572
#226261162
#226260662
#226260152
#226260142
#226260132
#226260122
#226259012
#226259002
#226258992
#226258982
#226258732
#226256472
#226202732
#2223773