Subgroups — #34025236

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625992	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22625852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#500×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#64408	—	2	2	no	—
8	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#17989538	—	2	2	no	—
11	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989460	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988992	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988991	C₄	1	4	yes	complemented
22	#17988990	C₄	1	2	yes	complemented
23	#107×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#500×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
27	Q₈×#64408	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14556590	—	2	2	no	—
45	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556589	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556524	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	#11924036	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
64	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
66	C₄×#64408	—	2	2	no	—
67	C₄×#64408	—	2	4	no	—
68	C₄×#64408	—	2	4	no	—
69	C₄×#64408	—	4	8	no	—
70	C₄×#64408	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
73	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
74	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11924007	—	2	4	no	—
84	#11924007	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#64408	—	2	2	no	—
95	C₂×#64408	—	2	2	no	—
96	C₂×#64408	—	2	2	no	—
97	C₂×#64408	—	2	2	no	—
98	C₂×#64408	—	2	2	no	—
99	C₂×#64408	—	4	4	no	—
100	C₂×#64408	—	4	4	no	—
101	C₂×#64408	—	4	4	no	—
102	C₂×#64408	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₃	#135	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	#137	1	4	yes	—
117	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
119	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
120	#10596833	—	4	2	no	—
121	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	#10596831	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₇₃	#536	1	2	yes	—
125	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
128	#64408	—	2	4	no	—
129	#64408	—	4	2	no	—
130	#64408	—	8	4	no	—
131	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	#441	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	#519	1	2	yes	—
135	Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	Dic₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	#441	1	2	yes	—
138	Dic₇₃	#541	1	2	yes	—
139	#22247	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	#2327	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
143	D₇₃	#3226	1	2	yes	—
144	D₇₃	#3231	1	2	yes	—
145	C₂×#500	—	73	1	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
147	#1990	—	73	2	no	—
148	#1918	—	73	8	no	—
149	#1834	—	73	1	no	—
150	#1744	—	73	1	no	—
151	C₇₃	#22247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
154	#500	—	73	2	no	—
155	#500	—	73	4	no	—
156	#500	—	73	1	no	—
157	#500	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#107	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	#391	—	146	2	no	—
162	#389	—	73	4	no	—
163	#389	—	146	2	no	—
164	#384	—	73	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
167	C₄³	—	73	1	no	—
168	#340	—	73	4	no	—
169	#340	—	73	8	no	—
170	#336	—	73	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
192	#107	—	73	4	no	—
193	#107	—	73	8	no	—
194	#107	C₂×#64408	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	—	73	2	no	—
196	C₄×C₈	—	73	1	no	—
197	C₄×C₈	—	146	1	no	—
198	C₄×C₈	—	146	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	146	4	no	—
201	#95	—	146	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	4	no	—
216	C₂×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂×C₈	—	146	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
229	C₄²	—	292	8	no	—
230	C₄²	—	73	4	no	—
231	C₄²	—	73	1	no	—
232	C₄²	—	73	1	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	146	4	no	—
235	C₄²	—	146	2	no	—
236	C₄²	—	146	4	no	—
237	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	73	1	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	292	8	no	—
241	Q₈	—	292	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	292	4	no	—
244	C₂×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂×C₄	—	292	4	no	—
246	C₂×C₄	—	292	4	no	—
247	C₂×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	292	2	no	—
267	C₈	—	146	2	no	—
268	C₂²	—	73	2	no	—
269	C₂²	—	73	1	no	—
270	C₂²	—	73	1	no	—
271	C₂²	—	73	2	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	292	2	no	—
275	C₄	—	292	4	no	—
276	C₄	—	584	4	no	—
277	C₄	—	73	2	no	—
278	C₄	—	73	2	no	—
279	C₄	—	73	2	no	—
280	C₄	—	146	4	no	—
281	C₄	D₈×#64408	1	2	yes	—
282	C₄	#17989627	1	2	yes	—
283	C₄	#17989655	1	2	yes	—
284	C₂	—	73	2	no	—
285	C₂	—	73	2	no	—
286	C₂	#22626422	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#17989627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#500×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#500	#64408
hypocenter	C₇₃	#22247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #17988992	C₄	semidirect
21. #17988991	C₄	semidirect
22. #17988990	C₄	semidirect
25. #500×C₇₃	C₄	semidirect
151. C₇₃	#22247	semidirect
157. #500	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#64408	2
#22626112	2
#22625992	2
#22625852	2
#22625644	2
#500×D₇₃	2
#22247	73