Finite Group Databasebeta

← #34025244

Subgroups — #34025244

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626426C211yesmaximal, characteristic
2#22626425C211yesmaximal, characteristic
3#22626113C211yesmaximal, characteristic
4#22626112C211yesmaximal, characteristic
5#22625995C211yesmaximal, characteristic
6#22625995C211yesmaximal, characteristic
7#22625994C211yesmaximal, characteristic
8#22625994C211yesmaximal, characteristic
9#22625993C211yesmaximal, characteristic
10#22625993C211yesmaximal, characteristic
11#22625992C211yesmaximal, characteristic
12#22625992C211yesmaximal, characteristic
13#22625854C211yesmaximal, characteristic
14#22625651C211yesmaximal, characteristic
15#501×D73C211yesmaximal, characteristic
16C4×#11924036C2211yescharacteristic
17(C2×#64408)⋊Q8—21no—
18(C2×#64408)⋊Q8—21no—
19#17989538—21no—
20#17989538—21no—
21#17989538C2211yescharacteristic
22#17989538C2211yescharacteristic
23#17989538C2211yescharacteristic
24#17989538C2211yescharacteristic
25#17989536—21no—
26#17989536—21no—
27#17989536—21no—
28#17989536—21no—
29#17989533C2211yescharacteristic
30#17989531C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
35#17989523C2211yescharacteristic
36#17989461C2211yescharacteristic
37#17989461C2211yescharacteristic
38#17989461C2211yescharacteristic
39#17989461C2211yescharacteristic
40#17989460C2211yescharacteristic
41#17989460C2211yescharacteristic
42#17989460C2211yescharacteristic
43#17989460C2211yescharacteristic
44#17989460C2211yescharacteristic
45#17989460C2211yescharacteristic
46#17989460C2211yescharacteristic
47#17989460C2211yescharacteristic
48#17989452C2211yescharacteristic
49#17989452C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
53#125×D73C2211yescharacteristic
54#17988997C411yescharacteristic, complemented
55#17988996C411yescharacteristic, complemented
56#17988995C411yescharacteristic, complemented
57#17988995C411yescharacteristic, complemented
58#17988994C411yescharacteristic, complemented
59#17988994C411yescharacteristic, complemented
60#17988993C411yescharacteristic, complemented
61#107×D73C2211yescharacteristic
62#107×D73C2211yescharacteristic
63#106×D73C2211yescharacteristic
64#106×D73C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#501×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924036C2311yescharacteristic
68C2×#11924036C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊#64408—21no—
70C2×C4⋊#64408—21no—
71C2×C4⋊#64408—21no—
72C2×C4⋊#64408—21no—
73C2×C4⋊#64408—21no—
74C2×C4⋊#64408—21no—
75C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
79C2×C4×#64408—21no—
80C2×C4×#64408—21no—
81C2×C4×#64408—21no—
82C2×C4×#64408—21no—
83C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
84C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
85C4×#10596833—21no—
86C4×#10596833—21no—
87(C2×#64408)⋊C4—21no—
88(C2×#64408)⋊C4—21no—
89(C2×#64408)⋊C4—21no—
90(C2×#64408)⋊C4—21no—
91(C2×#64408)⋊C4—21no—
92(C2×#64408)⋊C4—21no—
93(C2×#64408)⋊C4—21no—
94(C2×#64408)⋊C4—21no—
95(C2×#64408)⋊C4—21no—
96(C2×#64408)⋊C4—21no—
97(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Q8×D73—21no—
102C2×C8×D73C2311yescharacteristic
103C2×C8×D73C2311yescharacteristic
104#14556591C2×C411yescharacteristic
105#14556590—21no—
106#14556590C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556589—21no—
109#14556583C2×C411yescharacteristic
110#14556582C2×C411yescharacteristic
111#14556582C2×C411yescharacteristic
112#14556581—21no—
113#14556581—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556523C2×C411yescharacteristic
129#14556523C2×C411yescharacteristic
130#14556522C2×C411yescharacteristic
131#14556522C2×C411yescharacteristic
132#14556522C2×C411yescharacteristic
133#14556522C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135#14556501C2×C411yescharacteristic
136#14556501C2×C411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138#125×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#106×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—21no—
146C22×#64408—21no—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408C2×D411yescharacteristic
149C22×#64408C2×D411yescharacteristic
150C22×#64408C2×D411yescharacteristic
151C22×#64408C2×D411yescharacteristic
152#11924036—21no—
153#11924036—21no—
154#11924036—21no—
155#11924036—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C4⋊#64408—21no—
159C4⋊#64408—21no—
160C4⋊#64408—21no—
161C4⋊#64408—21no—
162C4⋊#64408—21no—
163C4⋊#64408—21no—
164C4⋊#64408—21no—
165C4⋊#64408—21no—
166C4⋊#64408—81no—
167C4⋊#64408—81no—
168C4⋊#64408—81no—
169C4⋊#64408—81no—
170C4⋊#64408—81no—
171C4⋊#64408—81no—
172C4×#64408—21no—
173C4×#64408—21no—
174C4×#64408—21no—
175C4×#64408—21no—
176C4×#64408—81no—
177C4×#64408—81no—
178C4×#64408—81no—
179C4×#64408—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2411yescharacteristic
192C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
193C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
194C8×D73—21no—
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic73#4111yescharacteristic
217C4×Dic73#4111yescharacteristic
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
228C42×C73C22×C411yescharacteristic
229C22×D73C22×D411yescharacteristic
230C2×#64408—21no—
231C2×#64408—21no—
232C2×#64408—21no—
233C2×#64408—21no—
234C2×#64408—21no—
235C2×#64408—21no—
236C2×#64408—21no—
237C2×#64408—21no—
238C2×#64408—21no—
239C2×#64408—21no—
240C2×#64408—21no—
241C2×#64408—21no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—41no—
244C2×#64408—41no—
245C2×#64408—41no—
246C2×#64408—41no—
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—41no—
254Q8×C73—81no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
267C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
268C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
269C4×D73—21no—
270C4×D73—21no—
271C4×D73—21no—
272C4×D73—21no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D732−1+411yescharacteristic
282C4×D732−1+411yescharacteristic
283C4×D732−1+411yescharacteristic
284C4×D732−1+411yescharacteristic
285Dic146—81no—
286Dic146—81no—
287Dic146—81no—
288#10596833—41no—
289#10596833—41no—
290C8×C73—21no—
291C8×C73—21no—
292#10596831—21no—
293#10596831—21no—
294C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
295C2×D73#53611yescharacteristic
296C2×D73#53611yescharacteristic
297C2×D73#57611yescharacteristic
298C2×D73#57711yescharacteristic
299C2×D73#57711yescharacteristic
300C2×D73#57811yescharacteristic
301#64408—41no—
302#64408—41no—
303#64408—41no—
304#64408—41no—
305#64408—81no—
306#64408—81no—
307#64408—81no—
308#64408—81no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73#51911yescharacteristic
316C4×C73#51911yescharacteristic
317Dic73—21no—
318Dic73—21no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73#54111yescharacteristic
324Dic73#54111yescharacteristic
325#22255—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#232711yescharacteristic
327C2×C73#294611yescharacteristic
328C2×C73#294711yescharacteristic
329D73#324111yescharacteristic
330D73#324211yescharacteristic
331D73#324311yescharacteristic
332D73#324411yescharacteristic
333C2×#501—731no—
334#2331—731no—
335#2330—731no—
336#1991—731no—
337#1990—731no—
338#1921—731no—
339#1921—731no—
340#1920—731no—
341#1920—731no—
342#1919—731no—
343#1919—731no—
344#1918—731no—
345#1918—731no—
346#1836—731no—
347#1746—731no—
348C73#2225511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×#125—731no—
351#501—731no—
352#501—731no—
353#501—731no—
354#501—731no—
355#501—731no—
356#501—731no—
357#501—731no—
358#501#6440811yescharacteristic, complemented
359C2×#107—731no—
360C2×#107—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×#106—731no—
363C2×#97—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365#391—1461no—
366#391—1461no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#389—731no—
370#389—731no—
371#389—1461no—
372#389—1461no—
373#387—1461no—
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#387—1461no—
377#384—731no—
378#382—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383#376—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#336—731no—
397#336—731no—
398#336—731no—
399#336—731no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
411#125—731no—
412#125—731no—
413#125—731no—
414#125—1461no—
415#125—1461no—
416#125C2×#6440811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441#107—731no—
442#107—731no—
443#107—731no—
444#107—731no—
445#107—731no—
446#107—731no—
447#107C2×#6440811yescharacteristic
448#107C2×#6440811yescharacteristic
449#106—731no—
450#106—731no—
451#106—731no—
452#106—731no—
453#106—731no—
454#106—731no—
455#106C2×#6440811yescharacteristic
456#106C2×#6440811yescharacteristic
457#97—731no—
458#97—731no—
459#97—731no—
460#97C2×#6440811yescharacteristic
461C4×C8—1461no—
462C4×C8—1461no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—731no—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—5841no—
479C2×Q8—5841no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—5841no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—5841no—
518C4⋊C4—5841no—
519C4⋊C4—5841no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
548C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
550C42—5841no—
551C42—5841no—
552C42—5841no—
553C42—5841no—
554C42—731no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42C22×#6440811yescharacteristic
562C23—731no—
563Q8—81no—
564Q8—5841no—
565Q8—5841no—
566Q8—5841no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
619C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
620C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—2921no—
624C8—2921no—
625C8—1461no—
626C8—1461no—
627C22—731no—
628C22—731no—
629C22—731no—
630C22—731no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—731no—
653C4—731no—
654C4—1461no—
655C4—1461no—
656C4#1798965511yescharacteristic
657C4#1798965511yescharacteristic
658C2—731no—
659C2—731no—
660C2—731no—
661C2—731no—
662C2#2262642211yescharacteristic
663C2#2262668811yescharacteristic
664C2#2262668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#501×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×D73C22×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#501#64408
hypocenterC73#22255
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #17988997C4semidirect
55. #17988996C4semidirect
56. #17988995C4semidirect
57. #17988995C4semidirect
58. #17988994C4semidirect
59. #17988994C4semidirect
60. #17988993C4semidirect
66. #501×C73C4semidirect
348. C73#22255semidirect
358. #501#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264262
#226264252
#226261132
#226261122
#226259952
#226259942
#226259932
#226259922
#226258542
#226256512
#501×D732
#2225573