Finite Group Databasebeta

← #34025254

Subgroups — #34025254

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626724C211yesmaximal, characteristic
2#22626723C211yesmaximal, characteristic
3#22626117C211yesmaximal, characteristic
4#22626116C211yesmaximal, characteristic
5#22625999C211yesmaximal, characteristic
6#22625999C211yesmaximal, characteristic
7#22625998C211yesmaximal, characteristic
8#22625998C211yesmaximal, characteristic
9#22625997C211yesmaximal, characteristic
10#22625997C211yesmaximal, characteristic
11#22625996C211yesmaximal, characteristic
12#22625996C211yesmaximal, characteristic
13#22625857C211yesmaximal, characteristic
14#22625647C211yesmaximal, characteristic
15#22620452C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989638—21no—
21#17989638—21no—
22#17989637—21no—
23#17989637—21no—
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989592C2211yescharacteristic
29#17989591C2211yescharacteristic
30#17989552C2211yescharacteristic
31#17989552C2211yescharacteristic
32#17989552C2211yescharacteristic
33#17989552C2211yescharacteristic
34#17989546C2211yescharacteristic
35C42×#64408C2211yescharacteristic
36#17989463C2211yescharacteristic
37#17989463C2211yescharacteristic
38#17989463C2211yescharacteristic
39#17989463C2211yescharacteristic
40#17989457C2211yescharacteristic
41#17989457C2211yescharacteristic
42#17989457C2211yescharacteristic
43#17989457C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989452C2211yescharacteristic
49#17989452C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989143C2211yescharacteristic
53#17989142C2211yescharacteristic
54#17988997C411yescharacteristic, complemented
55#17988996C411yescharacteristic, complemented
56#17988995C411yescharacteristic, complemented
57#17988995C411yescharacteristic, complemented
58#17988994C411yescharacteristic, complemented
59#17988994C411yescharacteristic, complemented
60#17988993C411yescharacteristic, complemented
61#17988624C2211yescharacteristic
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988622C2211yescharacteristic
64#17988622C2211yescharacteristic
65#97×D73C2211yescharacteristic
66#501×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924038C2311yescharacteristic
68C2×#11924038C2311yescharacteristic
69C2×#11924038C2311yescharacteristic
70C2×#11924038C2311yescharacteristic
71C2×#11924036C2311yescharacteristic
72C2×#11924036C2311yescharacteristic
73C2×C4×#64408—21no—
74C2×C4×#64408—21no—
75C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
76C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81#14556658—21no—
82#14556658—21no—
83C4⋊#10596833—21no—
84C4⋊#10596833—21no—
85C4⋊#10596833—21no—
86C4⋊#10596833—21no—
87C4⋊#10596833—21no—
88C4⋊#10596833—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646D411yescharacteristic
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96#14556646D411yescharacteristic
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833—21no—
99C4×#10596833—21no—
100C4×#10596833—21no—
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102C2×C8×D73C2311yescharacteristic
103#14556591C2×C411yescharacteristic
104#14556590C2×C411yescharacteristic
105#14556590C2×C411yescharacteristic
106#14556583C2×C411yescharacteristic
107#14556582C2×C411yescharacteristic
108#14556582C2×C411yescharacteristic
109#14556571—21no—
110#14556569—21no—
111#14556569—21no—
112#14556567—21no—
113Q8×Dic73—21no—
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556—21no—
117#14556549C2311yescharacteristic
118#14556549C2311yescharacteristic
119#14556549C2311yescharacteristic
120#14556549C2311yescharacteristic
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556523C2×C411yescharacteristic
129#14556523C2×C411yescharacteristic
130#14556522C2×C411yescharacteristic
131#14556522C2×C411yescharacteristic
132#14556522C2×C411yescharacteristic
133#14556522C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135#14556501C2×C411yescharacteristic
136#14556501C2×C411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138#125×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#106×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—21no—
146#11924038—21no—
147#11924038—21no—
148#11924038—21no—
149#11924038—21no—
150#11924038—21no—
151#11924038—21no—
152#11924038—21no—
153#11924038—21no—
154#11924036—21no—
155#11924036—21no—
156#11924036—21no—
157#11924036—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—21no—
161C2×#10596833—21no—
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
166C4×#64408—21no—
167C4×#64408—21no—
168C4×#64408—21no—
169C4×#64408—21no—
170C4×#64408—42no—
171C4×#64408—42no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73C2411yescharacteristic
178C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C8×D73—21no—
181C8×D73—21no—
182C8×D73—21no—
183C8×D73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×D73C2×#4111yescharacteristic
220C2×#64408—22no—
221C2×#64408—22no—
222C2×#64408—41no—
223C2×#64408—41no—
224C2×#64408—41no—
225C2×#64408—41no—
226Q8×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D732−1+411yescharacteristic
244C4×D732−1+411yescharacteristic
245C4×D732−1+411yescharacteristic
246C4×D732−1+411yescharacteristic
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249Dic146—81no—
250#10596833—21no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73#54111yescharacteristic
266C2×D73#54111yescharacteristic
267#64408—42no—
268#64408—42no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73#51911yescharacteristic
276C4×C73#51911yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73#53611yescharacteristic
284Dic73#53611yescharacteristic
285#22259—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#232711yescharacteristic
287C2×C73#295611yescharacteristic
288C2×C73#295611yescharacteristic
289D73—21no—
290D73—21no—
291#3162—731no—
292#2961—731no—
293#2961—731no—
294#1994—731no—
295#1994—731no—
296#1922—731no—
297#1922—731no—
298#1922—731no—
299#1922—731no—
300#1922—731no—
301#1922—731no—
302#1922—731no—
303#1922—731no—
304#1838—731no—
305#1745—731no—
306C73#2225911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—731no—
308#533—731no—
309#501—731no—
310#501—731no—
311#501—731no—
312#501—731no—
313#501—731no—
314#501—731no—
315#501—731no—
316#501#6440811yescharacteristic, complemented
317#446—1461no—
318#446—1461no—
319#446—1461no—
320#446—1461no—
321#446—1461no—
322#446—1461no—
323#446—1461no—
324#446—1461no—
325#427—731no—
326#427—731no—
327#427—731no—
328#427—731no—
329#424—731no—
330#424—731no—
331#424—731no—
332#424—731no—
333#423—731no—
334#423—731no—
335#405—731no—
336#405—731no—
337#405—731no—
338#405—731no—
339C2×#97—731no—
340C2×#97—731no—
341C43—731no—
342#341—731no—
343#341—731no—
344#341—731no—
345#341—731no—
346#339—731no—
347#339—731no—
348#339—731no—
349#339—731no—
350#339—731no—
351#339—731no—
352#339—731no—
353#339—731no—
354#336—731no—
355#336—731no—
356#336—731no—
357#336—731no—
358C2×M16—731no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
370#125—731no—
371#125—731no—
372#125—731no—
373#125C2×#6440811yescharacteristic
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—731no—
385#117—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42—1461no—
391#107—731no—
392#107—731no—
393#107—731no—
394#107—731no—
395#107—731no—
396#107—731no—
397#107C2×#6440811yescharacteristic
398#107C2×#6440811yescharacteristic
399#106—731no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—731no—
405#106C2×#6440811yescharacteristic
406#106C2×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419#97—731no—
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—731no—
423#97—731no—
424#97—731no—
425#97—731no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429#97—1461no—
430#97C2×#6440811yescharacteristic
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444M16—1461no—
445M16—1461no—
446M16—1461no—
447M16—1461no—
448M16—1461no—
449M16—1461no—
450M16—1461no—
451M16—1461no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
471C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2922no—
497C42—2922no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42C22×#6440811yescharacteristic
510C23—731no—
511Q8—81no—
512Q8—5841no—
513Q8—5841no—
514Q8—5841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
539C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
540C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—731no—
554C22—731no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2922no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—731no—
571C4—731no—
572C4—1461no—
573C4—1461no—
574C4#1798965511yescharacteristic
575C4#1798965511yescharacteristic
576C2—1461no—
577C2—1461no—
578C2#2262642211yescharacteristic
579C2#2262670511yescharacteristic
580C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#501×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×D73C2×#41
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#501#64408
hypocenterC73#22259
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #17988997C4semidirect
55. #17988996C4semidirect
56. #17988995C4semidirect
57. #17988995C4semidirect
58. #17988994C4semidirect
59. #17988994C4semidirect
60. #17988993C4semidirect
66. #501×C73C4semidirect
306. C73#22259semidirect
316. #501#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267242
#226267232
#226261172
#226261162
#226259992
#226259982
#226259972
#226259962
#226258572
#226256472
#226204522
#2225973