Subgroups — #34025265

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22612493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989621	—	2	4	no	—
13	#17989615	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
29	#17988488	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988488	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988488	C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
45	#14556648	—	2	4	no	—
46	#14556648	—	2	4	no	—
47	#14556648	—	4	4	no	—
48	#14556648	—	4	4	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
50	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556588	—	2	4	no	—
57	#14556553	—	2	2	no	—
58	#14556553	—	2	2	no	—
59	#14556553	—	2	2	no	—
60	#14556553	—	2	2	no	—
61	#14556553	—	4	4	no	—
62	#14556553	—	4	4	no	—
63	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#11924038	—	4	8	no	—
76	#11924036	—	4	8	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₉₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
110	#11924005	—	2	4	no	—
111	#11924005	—	2	4	no	—
112	#11924005	—	4	4	no	—
113	#11924005	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	D₂₉₂	—	2	8	no	—
159	D₂₉₂	—	4	16	no	—
160	D₂₉₂	—	4	4	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
167	#10596833	—	2	2	no	—
168	#10596833	—	2	2	no	—
169	#10596833	—	4	2	no	—
170	#10596833	—	4	2	no	—
171	#10596833	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₃	#435	1	4	yes	—
191	Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
196	#22262	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	#2974	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₃	#2979	1	2	yes	—
202	D₇₃	—	4	4	no	—
203	D₇₃	—	8	2	no	—
204	C₂×#436	—	73	1	no	—
205	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
206	C₄×#127	—	73	1	no	—
207	#1954	—	73	1	no	—
208	#1954	—	73	1	no	—
209	#1870	—	73	4	no	—
210	#1869	—	73	4	no	—
211	#1831	—	73	1	no	—
212	#1744	—	73	1	no	—
213	C₇₃	#22262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×#127	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
220	#436	—	146	4	no	—
221	C₈×D₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
230	#390	—	73	1	no	—
231	#390	—	73	1	no	—
232	#390	—	73	4	no	—
233	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	—	73	1	no	—
235	#336	—	73	4	no	—
236	#336	—	73	2	no	—
237	#336	—	73	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
252	#127	—	146	4	no	—
253	C₄×D₄	—	292	4	no	—
254	C₄×D₄	—	292	4	no	—
255	C₄×D₄	—	146	2	no	—
256	C₄×D₄	—	146	2	no	—
257	C₄×D₄	—	146	2	no	—
258	C₄×D₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
277	C₄×C₈	—	73	4	no	—
278	C₄×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂⁴	—	73	2	no	—
280	C₂⁴	—	73	2	no	—
281	C₂×D₄	—	292	4	no	—
282	C₂×D₄	—	73	4	no	—
283	C₂×D₄	—	146	8	no	—
284	C₂×D₄	—	146	2	no	—
285	C₂×D₄	—	146	8	no	—
286	C₂×D₄	—	146	2	no	—
287	C₂×D₄	—	146	2	no	—
288	C₂×D₄	—	146	2	no	—
289	C₂×D₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	292	8	no	—
306	C₂×C₈	—	292	8	no	—
307	C₂×C₈	—	73	2	no	—
308	C₂×C₈	—	73	2	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	146	2	no	—
312	C₂×C₈	—	146	4	no	—
313	C₂×C₈	—	146	4	no	—
314	C₂×C₈	—	146	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	2	no	—
316	C₂×C₈	—	146	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	73	2	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	—	146	2	no	—
329	C₄²	—	146	2	no	—
330	C₄²	—	146	2	no	—
331	C₄²	—	146	4	no	—
332	C₂³	—	73	4	no	—
333	C₂³	—	146	2	no	—
334	C₂³	—	146	4	no	—
335	C₂³	—	146	2	no	—
336	C₂³	—	146	2	no	—
337	C₂³	—	146	4	no	—
338	C₂³	—	146	2	no	—
339	C₂³	—	146	4	no	—
340	C₂³	—	146	4	no	—
341	C₂³	—	146	2	no	—
342	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	292	16	no	—
344	D₄	—	292	4	no	—
345	D₄	—	146	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	292	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	292	4	no	—
357	C₂×C₄	—	292	4	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄	—	73	2	no	—
363	C₂×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556679	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
371	C₈	—	292	2	no	—
372	C₈	—	292	2	no	—
373	C₈	—	292	2	no	—
374	C₈	—	146	2	no	—
375	C₈	—	146	2	no	—
376	C₂²	—	292	2	no	—
377	C₂²	—	292	2	no	—
378	C₂²	—	292	4	no	—
379	C₂²	—	292	2	no	—
380	C₂²	—	292	2	no	—
381	C₂²	—	292	2	no	—
382	C₂²	—	292	4	no	—
383	C₂²	—	292	4	no	—
384	C₂²	—	146	4	no	—
385	C₂²	—	146	8	no	—
386	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	292	2	no	—
395	C₄	—	73	1	no	—
396	C₄	—	73	1	no	—
397	C₄	—	73	2	no	—
398	C₄	—	146	2	no	—
399	C₄	#17989617	1	4	yes	—
400	C₂	—	292	4	no	—
401	C₂	—	584	2	no	—
402	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#17989617	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22626656	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22626792	1	2	yes	—
406	C₂	#22626814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#384×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#14556588	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#22262
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989621	C₂	semidirect
2. C₂×#17989615	C₂	semidirect
3. #22626053	C₂	semidirect
4. #22626053	C₂	semidirect
5. #22625911	C₂	semidirect
6. #22625907	C₂	semidirect
7. #22625848	C₂	semidirect
8. #22625646	C₂	semidirect
50. C₄×#10596833	D₄	semidirect
98. C₂×D₂₉₂	M₁₆	semidirect
213. C₇₃	#22262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989621	2
C₂×#17989615	2
#22626053	2
#22625911	2
#22625907	2
#22625848	2
#22625646	2
#22612493	2
#22262	73