Group #34025273 — subgroups

Subgroups — #34025273

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22612493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989621	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556648	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988488	C₄	1	2	yes	—
20	#17988488	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924038	—	4	8	no	—
25	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556648	—	2	8	no	—
30	#14556648	—	4	8	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556588	—	2	4	no	—
37	#14556553	—	2	4	no	—
38	#14556553	—	2	4	no	—
39	#14556553	—	4	8	no	—
40	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#11924038	—	4	16	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	#11924005	—	2	8	no	—
71	#11924005	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	D₂₉₂	—	4	16	no	—
106	D₂₉₂	—	4	8	no	—
107	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
110	#10596833	—	2	4	no	—
111	#10596833	—	4	4	no	—
112	#10596833	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₃	#436	1	4	yes	—
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	Dic₇₃	#535	1	2	yes	—
129	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
130	#22264	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#2975	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₃	#2981	1	2	yes	—
136	D₇₃	—	8	4	no	—
137	C₂×#436	—	73	2	no	—
138	C₄×#127	—	73	1	no	—
139	#1954	—	73	2	no	—
140	#1870	—	73	8	no	—
141	#1831	—	73	1	no	—
142	#1744	—	73	1	no	—
143	C₇₃	#22264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
145	C₂×#127	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
148	#436	—	146	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	#390	—	73	4	no	—
155	#390	—	73	2	no	—
156	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	—	73	1	no	—
158	#336	—	73	4	no	—
159	#336	—	73	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
168	#127	—	146	4	no	—
169	C₄×D₄	—	292	8	no	—
170	C₄×D₄	—	146	4	no	—
171	C₄×D₄	—	146	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
184	C₄×C₈	—	73	4	no	—
185	C₄×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂⁴	—	73	4	no	—
187	C₂×D₄	—	292	4	no	—
188	C₂×D₄	—	292	4	no	—
189	C₂×D₄	—	146	8	no	—
190	C₂×D₄	—	146	4	no	—
191	C₂×D₄	—	146	4	no	—
192	C₂×D₄	—	146	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	292	16	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂×C₈	—	146	8	no	—
208	C₂×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
214	C₄²	—	292	2	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	146	4	no	—
218	C₄²	—	146	2	no	—
219	C₄²	#11924038	1	4	yes	complemented
220	C₂³	—	146	4	no	—
221	C₂³	—	146	8	no	—
222	C₂³	—	146	4	no	—
223	C₂³	—	146	4	no	—
224	C₂³	—	146	8	no	—
225	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	292	16	no	—
227	D₄	—	292	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	292	4	no	—
233	C₂×C₄	—	292	4	no	—
234	C₂×C₄	—	292	8	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
247	C₈	—	292	4	no	—
248	C₈	—	292	2	no	—
249	C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²	—	292	8	no	—
251	C₂²	—	292	4	no	—
252	C₂²	—	292	4	no	—
253	C₂²	—	292	4	no	—
254	C₂²	—	292	8	no	—
255	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	292	2	no	—
263	C₄	—	73	2	no	—
264	C₄	—	73	2	no	—
265	C₄	—	146	2	no	—
266	C₄	#17989621	1	4	yes	—
267	C₂	—	584	4	no	—
268	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17989621	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22626658	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22626796	1	2	yes	—
272	C₂	#22626823	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989621

C₂

yes

maximal, complemented

#22626053

C₂

yes

maximal, complemented

#22625911

C₂

yes

maximal, complemented

#22625846

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22612493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

C₂²

yes

—

#17989621

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

#17989453

C₂²

yes

—

#17989453

C₂²

yes

—

C₂×#14556588

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556553

C₂²

yes

—

C₂×#14556553

C₂²

yes

—

#17988488

C₄

yes

—

#17988488

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂×Dic₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

104

C₂×Dic₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

D₂₉₂

—

106

D₂₉₂

—

107

C₄×D₇₃

—

108

C₄×D₇₃

—

109

C₄×D₇₃

—

110

#10596833

—

111

#10596833

—

112

#10596833

—

113

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₇₃

#518

yes

—

115

C₂²×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₃

C₂×#131

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₃

#568

yes

—

118

C₂×D₇₃

—

119

C₂×D₇₃

—

120

C₂×D₇₃

—

121

C₂×D₇₃

—

122

C₂×D₇₃

—

123

C₄×C₇₃

—

124

C₄×C₇₃

—

125

C₄×C₇₃

#436

yes

—

126

Dic₇₃

—

127

Dic₇₃

—

128

Dic₇₃

#535

yes

—

129

Dic₇₃

#540

yes

—

130

#22264

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₇₃

#2328

yes

characteristic

132

C₂×C₇₃

C₂×#436

yes

characteristic

133

C₂×C₇₃

#2932

yes

characteristic

134

C₂×C₇₃

#2975

yes

—

135

C₂×C₇₃

#2981

yes

—

136

D₇₃

—

137

C₂×#436

—

138

C₄×#127

—

139

#1954

—

140

#1870

—

141

#1831

—

142

#1744

—

143

C₇₃

#22264

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²×M₁₆

—

145

C₂×#127

—

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×C₄×D₄

—

148

#436

—

146

—

149

C₂×C₄⋊C₈

—

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

#390

—

155

#390

—

156

#384

#64408

yes

characteristic

157

C₄³

—

158

#336

—

159

#336

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂×M₁₆

—

292

—

164

C₂×M₁₆

—

146

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

168

#127

—

146

—

169

C₄×D₄

—

292

—

170

C₄×D₄

—

146

—

171

C₄×D₄

—

146

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

173

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

146

—

182

C₂²⋊C₈

—

292

—

183

C₂²⋊C₈

—

146

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

146

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

292

—

188

C₂×D₄

—

292

—

189

C₂×D₄

—

146

—

190

C₂×D₄

—

146

—

191

C₂×D₄

—

146

—

192

C₂×D₄

—

146

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

146

—

197

C₂²×C₄

—

146

—

198

C₂²×C₄

—

146

—

199

C₂²×C₄

—

146

—

200

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

203

M₁₆

—

292

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

146

—

206

C₂×C₈

—

146

—

207

C₂×C₈

—

146

—

208

C₂×C₈

—

146

—

209

C₂×C₈

—

146

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

292

—

213

C₂²⋊C₄

—

146

—

214

C₄²

—

292

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

146

—

218

C₄²

—

146

—

219

C₄²

#11924038

yes

complemented

220

C₂³

—

146

—

221

C₂³

—

146

—

222

C₂³

—

146

—

223

C₂³

—

146

—

224

C₂³

—

146

—

225

C₂³

C₂³×#64408

yes

characteristic

226

D₄

—

292

—

227

D₄

—

292

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

292

—

233

C₂×C₄

—

292

—

234

C₂×C₄

—

292

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

146

—

240

C₂×C₄

—

146

—

241

C₂×C₄

—

146

—

242

C₂×C₄

—

146

—

243

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

245

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

246

C₂×C₄

#14556679

yes

—

247

C₈

—

292

—

248

C₈

—

292

—

249

C₈

—

146

—

250

C₂²

—

292

—

251

C₂²

—

292

—

252

C₂²

—

292

—

253

C₂²

—

292

—

254

C₂²

—

292

—

255

C₂²

C₂×D₄×#64408

yes

characteristic

256

C₂²

#17989654

yes

—

257

C₂²

C₂²×#11924038

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#14556679

yes

characteristic

259

C₂²

#17989667

yes

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

292

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

146

—

266

C₄

#17989621

yes

—

267

C₂

—

584

—

268

C₂

#22626423

yes

characteristic

269

C₂

C₂×#17989621

yes

characteristic

270

C₂

#22626658

yes

characteristic

271

C₂

#22626796

yes

—

272

C₂

#22626823

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	#384×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#14556588	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#22264
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

#384×C₇₃

C₄

prime radical

C₂×#14556588

C₄

cosocle

C₂²×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989621	C₂	semidirect
2. #22626053	C₂	semidirect
3. #22625911	C₂	semidirect
4. #22625846	C₂	semidirect
5. #22625645	C₂	semidirect
32. C₄×#10596833	D₄	semidirect
82. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
143. C₇₃	#22264	semidirect
219. C₄²	#11924038	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17989621

C₂

semidirect

2. #22626053

C₂

semidirect

3. #22625911

C₂

semidirect

4. #22625846

C₂

semidirect

5. #22625645

C₂

semidirect

32. C₄×#10596833

D₄

semidirect

82. C₄²×C₇₃

M₁₆

semidirect

143. C₇₃

#22264

semidirect

219. C₄²

#11924038

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989621	2
#22626053	2
#22625911	2
#22625846	2
#22625645	2
#22612493	2
#22264	73

subgroup

index

Subgroups — #34025273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups