Subgroups — #34025276

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#127×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989618	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988490	C₄	1	2	yes	—
32	#17988490	C₄	1	2	yes	—
33	#17988490	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17988490	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924037	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924037	—	4	2	no	—
41	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
43	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556658	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
55	#14556646	—	2	2	no	—
56	#14556646	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
63	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	D₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#127×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11924037	—	4	8	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
100	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
134	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	#10596833	—	2	4	no	—
210	#10596833	—	4	2	no	—
211	#10596833	—	4	2	no	—
212	#10596833	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	Dic₇₃	—	4	2	no	—
239	Dic₇₃	—	4	2	no	—
240	Dic₇₃	—	4	1	no	—
241	Dic₇₃	—	4	1	no	—
242	Dic₇₃	#535	1	2	yes	—
243	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
244	#22266	—	73	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₃	#2973	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₃	#2974	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₃	#2980	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₃	#2981	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#435	—	73	2	no	—
255	C₄×#127	—	73	1	no	—
256	#1955	—	73	2	no	—
257	#1870	—	73	2	no	—
258	#1870	—	73	2	no	—
259	#1869	—	73	2	no	—
260	#1869	—	73	2	no	—
261	#1831	—	73	1	no	—
262	#1745	—	73	1	no	—
263	C₇₃	#22266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
266	C₂×#127	#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
271	#435	—	146	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
279	C₂×#97	—	73	1	no	—
280	C₂×#97	—	73	1	no	—
281	#390	—	73	2	no	—
282	#390	—	73	1	no	—
283	#390	—	73	1	no	—
284	#390	—	73	2	no	—
285	#384	—	73	1	no	—
286	C₄³	—	73	1	no	—
287	#336	—	73	1	no	—
288	#336	—	73	2	no	—
289	#336	—	73	1	no	—
290	#336	—	73	2	no	—
291	#336	—	73	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	292	2	no	—
310	C₄×D₄	—	292	2	no	—
311	C₄×D₄	—	292	2	no	—
312	C₄×D₄	—	292	2	no	—
313	C₄×D₄	—	146	4	no	—
314	C₄×D₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
339	#97	—	73	4	no	—
340	#97	—	146	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	#11924037	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	292	8	no	—
377	C₂×C₈	—	292	8	no	—
378	C₂×C₈	—	73	4	no	—
379	C₂×C₈	—	146	2	no	—
380	C₂×C₈	—	146	2	no	—
381	C₂×C₈	—	146	2	no	—
382	C₂×C₈	—	146	2	no	—
383	C₂×C₈	—	146	2	no	—
384	C₂×C₈	—	146	2	no	—
385	C₂×C₈	—	146	2	no	—
386	C₂×C₈	—	146	2	no	—
387	C₂×C₈	—	146	2	no	—
388	C₂×C₈	—	146	2	no	—
389	C₂×C₈	—	146	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	292	1	no	—
402	C₄²	—	292	1	no	—
403	C₄²	—	73	2	no	—
404	C₄²	—	73	2	no	—
405	C₄²	—	146	2	no	—
406	C₄²	—	146	2	no	—
407	C₄²	—	146	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂×#11924037	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	292	2	no	—
434	C₂×C₄	—	292	2	no	—
435	C₂×C₄	—	292	2	no	—
436	C₂×C₄	—	292	2	no	—
437	C₂×C₄	—	292	2	no	—
438	C₂×C₄	—	292	2	no	—
439	C₂×C₄	—	292	2	no	—
440	C₂×C₄	—	292	2	no	—
441	C₂×C₄	—	73	1	no	—
442	C₂×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄	—	146	2	no	—
447	C₂×C₄	—	146	2	no	—
448	C₂×C₄	—	146	1	no	—
449	C₂×C₄	—	146	1	no	—
450	C₂×C₄	—	146	2	no	—
451	C₂×C₄	—	146	2	no	—
452	C₂×C₄	—	146	2	no	—
453	C₂×C₄	—	146	2	no	—
454	C₂×C₄	—	146	1	no	—
455	C₂×C₄	—	146	1	no	—
456	C₂×C₄	—	146	1	no	—
457	C₂×C₄	—	146	1	no	—
458	C₂×C₄	—	146	1	no	—
459	C₂×C₄	—	146	1	no	—
460	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
463	C₈	—	292	2	no	—
464	C₈	—	292	2	no	—
465	C₈	—	292	2	no	—
466	C₈	—	146	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	292	1	no	—
492	C₄	—	292	1	no	—
493	C₄	—	292	2	no	—
494	C₄	—	292	2	no	—
495	C₄	—	73	2	no	—
496	C₄	—	73	2	no	—
497	C₄	—	146	2	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22626674	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22626782	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22626787	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22626816	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22626820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#64408
hypocenter	C₇₃	#22266
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989618	C₂	semidirect
2. #22626055	C₂	semidirect
3. #22625908	C₂	semidirect
4. #22625908	C₂	semidirect
5. #22625904	C₂	semidirect
6. #22625904	C₂	semidirect
7. #22625847	C₂	semidirect
8. #22625648	C₂	semidirect
56. #14556646	D₄	semidirect
149. C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
263. C₇₃	#22266	semidirect
354. C₂×D₄	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989618	2
#22626055	2
#22625908	2
#22625904	2
#22625847	2
#22625648	2
#127×Dic₇₃	2
#22266	73