Subgroups — #34025286

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#492×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989539	—	2	1	no	—
19	#17989539	—	2	1	no	—
20	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989538	—	2	1	no	—
22	#17989538	—	2	1	no	—
23	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
27	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988961	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988959	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988958	C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#492×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
41	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
43	D₄×#64408	—	4	4	no	—
44	D₄×#64408	—	4	4	no	—
45	D₄×#64408	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556654	—	4	4	no	—
64	#14556653	—	4	4	no	—
65	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
66	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
67	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	SD₁₆×D₇₃	—	4	4	no	—
77	SD₁₆×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#14556590	—	2	1	no	—
81	#14556590	—	2	1	no	—
82	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556587	—	2	1	no	—
85	#14556587	—	2	1	no	—
86	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
97	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
98	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
99	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
100	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
101	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11924036	—	2	2	no	—
106	#11924036	—	2	2	no	—
107	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
110	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
111	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
112	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
113	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
114	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
118	C₄×#64408	—	2	2	no	—
119	C₄×#64408	—	2	2	no	—
120	C₄×#64408	—	2	2	no	—
121	C₄×#64408	—	2	2	no	—
122	C₄×#64408	—	2	2	no	—
123	C₄×#64408	—	4	4	no	—
124	C₄×#64408	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
139	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11924017	—	4	4	no	—
147	#11924016	—	4	4	no	—
148	#11924015	—	4	4	no	—
149	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	#11924007	—	2	2	no	—
155	#11924007	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#64408	—	2	1	no	—
178	C₂×#64408	—	2	1	no	—
179	C₂×#64408	—	2	1	no	—
180	C₂×#64408	—	2	1	no	—
181	C₂×#64408	—	2	1	no	—
182	C₂×#64408	—	2	1	no	—
183	C₂×#64408	—	2	1	no	—
184	C₂×#64408	—	2	1	no	—
185	C₂×#64408	—	2	1	no	—
186	C₂×#64408	—	2	1	no	—
187	C₂×#64408	—	4	2	no	—
188	C₂×#64408	—	4	2	no	—
189	C₂×#64408	—	4	2	no	—
190	C₂×#64408	—	4	2	no	—
191	C₂×#64408	—	4	2	no	—
192	C₂×#64408	—	4	2	no	—
193	C₂×#64408	—	8	8	no	—
194	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×#64408	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	D₂₉₂	—	2	4	no	—
212	D₂₉₂	—	4	2	no	—
213	D₂₉₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₄×D₇₃	#135	1	2	yes	—
218	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×D₇₃	#137	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
224	#10596833	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
226	#10596831	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	#64408	—	2	2	no	—
245	#64408	—	2	2	no	—
246	#64408	—	4	1	no	—
247	#64408	—	4	1	no	—
248	#64408	—	8	2	no	—
249	#64408	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₃	#440	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
254	Dic₇₃	—	4	2	no	—
255	Dic₇₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
256	Dic₇₃	#440	1	2	yes	—
257	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
258	#22268	—	73	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
263	D₇₃	—	8	2	no	—
264	D₇₃	#3206	1	1	yes	characteristic
265	D₇₃	#3207	1	1	yes	characteristic
266	D₇₃	#3208	1	1	yes	characteristic
267	D₇₃	#3210	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#492	—	73	1	no	—
269	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
270	C₄×#127	—	73	1	no	—
271	#1957	—	73	1	no	—
272	#1956	—	73	1	no	—
273	#1880	—	73	4	no	—
274	#1877	—	73	4	no	—
275	#1834	—	73	1	no	—
276	#1744	—	73	1	no	—
277	C₇₃	#22268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×SD₁₆	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
280	C₂×#127	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
285	#492	—	73	4	no	—
286	#492	—	73	1	no	—
287	#492	—	73	1	no	—
288	#492	—	73	1	no	—
289	#492	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#103	—	73	4	no	—
291	C₂×#102	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
294	#391	—	73	2	no	—
295	#390	—	73	2	no	—
296	#390	—	146	1	no	—
297	#390	—	146	1	no	—
298	#389	—	146	1	no	—
299	#389	—	146	1	no	—
300	#384	—	73	1	no	—
301	#384	—	73	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
304	C₄³	—	73	1	no	—
305	#340	—	73	4	no	—
306	#336	—	73	2	no	—
307	#336	—	73	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#127	—	73	2	no	—
327	#127	—	73	1	no	—
328	#127	—	146	1	no	—
329	#127	—	146	1	no	—
330	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
332	C₄×D₄	—	292	4	no	—
333	C₄×D₄	—	292	4	no	—
334	C₄×D₄	—	292	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
355	#103	—	292	4	no	—
356	#102	—	292	4	no	—
357	C₄×C₈	—	73	2	no	—
358	C₄×C₈	—	73	1	no	—
359	C₄×C₈	—	146	1	no	—
360	C₄×C₈	—	146	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#95	—	146	2	no	—
363	#95	—	146	2	no	—
364	C₂⁴	—	146	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	292	2	no	—
373	C₂×D₄	—	292	2	no	—
374	C₂×D₄	—	292	2	no	—
375	C₂×D₄	—	292	2	no	—
376	C₂×D₄	—	73	2	no	—
377	C₂×D₄	—	146	4	no	—
378	C₂×D₄	—	146	4	no	—
379	C₂×D₄	—	146	2	no	—
380	C₂×D₄	—	146	2	no	—
381	C₂×D₄	—	146	2	no	—
382	C₂×D₄	—	146	1	no	—
383	C₂×D₄	—	146	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	SD₁₆	—	4	4	no	—
399	SD₁₆	—	292	4	no	—
400	SD₁₆	—	292	4	no	—
401	SD₁₆	—	292	4	no	—
402	C₂×C₈	—	73	2	no	—
403	C₂×C₈	—	146	2	no	—
404	C₂×C₈	—	146	2	no	—
405	C₂×C₈	—	146	2	no	—
406	C₂×C₈	—	146	2	no	—
407	C₂×C₈	—	146	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
425	C₄²	—	292	4	no	—
426	C₄²	—	73	4	no	—
427	C₄²	—	73	1	no	—
428	C₄²	—	73	1	no	—
429	C₄²	—	73	1	no	—
430	C₄²	—	146	2	no	—
431	C₄²	—	146	2	no	—
432	C₄²	—	146	2	no	—
433	C₄²	—	146	2	no	—
434	C₄²	—	146	2	no	—
435	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	292	2	no	—
438	C₂³	—	292	2	no	—
439	C₂³	—	292	2	no	—
440	C₂³	—	292	2	no	—
441	C₂³	—	292	2	no	—
442	C₂³	—	292	2	no	—
443	C₂³	—	73	1	no	—
444	C₂³	—	146	2	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	292	4	no	—
447	Q₈	—	146	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	292	4	no	—
452	D₄	—	292	4	no	—
453	D₄	—	292	4	no	—
454	D₄	—	292	2	no	—
455	D₄	—	292	2	no	—
456	D₄	—	146	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	292	2	no	—
459	C₂×C₄	—	292	2	no	—
460	C₂×C₄	—	292	2	no	—
461	C₂×C₄	—	292	2	no	—
462	C₂×C₄	—	292	2	no	—
463	C₂×C₄	—	292	2	no	—
464	C₂×C₄	—	292	2	no	—
465	C₂×C₄	—	292	2	no	—
466	C₂×C₄	—	584	8	no	—
467	C₂×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₄	—	73	2	no	—
472	C₂×C₄	—	73	2	no	—
473	C₂×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂×C₄	—	73	2	no	—
477	C₂×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂×C₄	—	146	1	no	—
479	C₂×C₄	—	146	1	no	—
480	C₂×C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₄	—	146	1	no	—
486	C₂×C₄	—	146	1	no	—
487	C₂×C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄	—	146	1	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	292	2	no	—
494	C₈	—	146	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	292	2	no	—
499	C₂²	—	292	2	no	—
500	C₂²	—	292	2	no	—
501	C₂²	—	584	2	no	—
502	C₂²	—	584	2	no	—
503	C₂²	—	584	2	no	—
504	C₂²	—	584	2	no	—
505	C₂²	—	73	1	no	—
506	C₂²	—	73	1	no	—
507	C₂²	—	73	1	no	—
508	C₂²	—	73	1	no	—
509	C₂²	—	73	1	no	—
510	C₂²	—	73	1	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	292	1	no	—
514	C₄	—	292	1	no	—
515	C₄	—	292	2	no	—
516	C₄	—	584	2	no	—
517	C₄	—	584	2	no	—
518	C₄	—	73	2	no	—
519	C₄	—	73	2	no	—
520	C₄	—	73	2	no	—
521	C₄	—	146	2	no	—
522	C₄	—	146	2	no	—
523	C₄	SD₁₆×#64408	1	2	yes	—
524	C₄	#17989626	1	2	yes	—
525	C₄	#17989654	1	2	yes	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	584	2	no	—
528	C₂	—	73	1	no	—
529	C₂	—	73	1	no	—
530	C₂	—	73	1	no	—
531	C₂	—	73	1	no	—
532	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×SD₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17989626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#492×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#64408
hypocenter	C₇₃	#22268
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
4. #22626058	C₂	semidirect
5. #22625927	C₂	semidirect
6. #22625924	C₂	semidirect
7. #22625852	C₂	semidirect
8. #22625644	C₂	semidirect
34. #17988961	C₄	semidirect
35. #17988960	C₄	semidirect
36. #17988959	C₄	semidirect
37. #17988958	C₄	semidirect
39. #492×C₇₃	C₄	semidirect
73. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
79. #14556591	C₂×C₄	semidirect
82. #14556589	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×#64408	SD₁₆	semidirect
277. C₇₃	#22268	semidirect
289. #492	#64408	semidirect
318. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
361. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#64408	2
#127×#64408	2
#22626059	2
#22626058	2
#22625927	2
#22625924	2
#22625852	2
#22625644	2
#492×D₇₃	2
#22268	73