Subgroups — #34025288

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626058	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625925	C₂	1	8	yes	maximal
4	#22625852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#494×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556654	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989538	—	2	2	no	—
12	#17989538	—	2	2	no	—
13	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
15	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
16	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17988966	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17988965	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#494×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
27	Q₈×#64408	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556654	—	4	8	no	—
38	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	Q₁₆×D₇₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556590	—	2	2	no	—
49	#14556590	—	2	2	no	—
50	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#11924036	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
68	C₄×#64408	—	2	2	no	—
69	C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₄×#64408	—	2	4	no	—
71	C₄×#64408	—	4	8	no	—
72	C₄×#64408	Q₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
76	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
82	#11924018	—	4	8	no	—
83	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	#11924007	—	2	4	no	—
88	#11924007	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#64408	—	2	2	no	—
100	C₂×#64408	—	2	2	no	—
101	C₂×#64408	—	2	2	no	—
102	C₂×#64408	—	2	2	no	—
103	C₂×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂×#64408	—	4	4	no	—
106	C₂×#64408	—	4	4	no	—
107	C₂×#64408	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
119	C₄×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	#135	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	#137	1	4	yes	—
122	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
124	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
125	#10596833	—	4	2	no	—
126	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
127	#10596831	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₃	#535	1	2	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
133	#64408	—	2	4	no	—
134	#64408	—	4	2	no	—
135	#64408	—	8	4	no	—
136	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	#441	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	Dic₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	#441	1	2	yes	—
143	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
144	#22270	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
148	D₇₃	#3209	1	2	yes	—
149	D₇₃	#3210	1	2	yes	—
150	C₂×#494	—	73	1	no	—
151	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
152	#1956	—	73	2	no	—
153	#1878	—	73	8	no	—
154	#1834	—	73	1	no	—
155	#1744	—	73	1	no	—
156	C₇₃	#22270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₁₆	—	73	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
160	#494	—	73	4	no	—
161	#494	—	73	2	no	—
162	#494	—	73	1	no	—
163	#494	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#103	—	73	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
167	#391	—	73	4	no	—
168	#389	—	146	2	no	—
169	#389	—	146	2	no	—
170	#384	—	73	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
173	C₄³	—	73	1	no	—
174	#340	—	73	4	no	—
175	#336	—	73	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	292	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
201	#103	—	292	8	no	—
202	C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₄×C₈	—	146	1	no	—
205	C₄×C₈	—	146	1	no	—
206	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	146	4	no	—
208	#95	—	146	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
221	Q₁₆	—	4	4	no	—
222	Q₁₆	—	292	4	no	—
223	Q₁₆	—	292	8	no	—
224	C₂×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₄²	—	292	8	no	—
240	C₄²	—	73	4	no	—
241	C₄²	—	73	1	no	—
242	C₄²	—	73	1	no	—
243	C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄²	—	146	2	no	—
245	C₄²	—	146	4	no	—
246	C₄²	—	146	4	no	—
247	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	73	1	no	—
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	292	8	no	—
251	Q₈	—	146	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	292	4	no	—
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	292	4	no	—
256	C₂×C₄	—	292	4	no	—
257	C₂×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	292	2	no	—
277	C₈	—	146	2	no	—
278	C₂²	—	73	2	no	—
279	C₂²	—	73	1	no	—
280	C₂²	—	73	1	no	—
281	C₂²	—	73	2	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	292	2	no	—
285	C₄	—	292	4	no	—
286	C₄	—	584	4	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	—	73	2	no	—
289	C₄	—	73	2	no	—
290	C₄	—	146	4	no	—
291	C₄	Q₁₆×#64408	1	2	yes	—
292	C₄	#17989627	1	2	yes	—
293	C₄	#17989654	1	2	yes	—
294	C₂	—	73	2	no	—
295	C₂	—	73	2	no	—
296	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×Q₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#17989627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#494×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#494	#64408
hypocenter	C₇₃	#22270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #17988967	C₄	semidirect
22. #17988966	C₄	semidirect
23. #17988965	C₄	semidirect
25. #494×C₇₃	C₄	semidirect
72. C₄×#64408	Q₁₆	semidirect
156. C₇₃	#22270	semidirect
163. #494	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×#64408	2
#22626058	2
#22625925	2
#22625852	2
#22625644	2
#494×D₇₃	2
#22270	73