Finite Group Databasebeta

← #34025291

Subgroups — #34025291

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×#64408C211yesmaximal, characteristic
3#22626062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626061C211yesmaximal, characteristic
5#22625927C212yesmaximal
6#22625925C212yesmaximal, complemented
7#22625925C212yesmaximal, complemented
8#22625924C212yesmaximal
9#22625854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#497×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
13C2×Q8×#64408C2212yes—
14C2×D4×#64408C2211yescharacteristic
15C2×#14556654C2212yes—
16C2×#14556654C2212yes—
17C2×#14556654C2212yes—
18C2×#14556653C2212yes—
19#17989546C2211yescharacteristic
20(C2×#64408)⋊Q8C2211yescharacteristic
21(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
22#17989539C2211yescharacteristic
23#17989538—21no—
24#17989538—21no—
25#17989537—21no—
26#17989537—21no—
27#17989533C2211yescharacteristic
28#17989531C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×#64408—21no—
30C4⋊C4×#64408—21no—
31C22⋊C4×#64408—21no—
32C22⋊C4×#64408—21no—
33C42×#64408C2211yescharacteristic
34#17989461C2212yes—
35#17989461C2212yes—
36#17989452C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38C2×Q16×D73C2212yes—
39C2×SD16×D73C2212yes—
40C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
41#124×D73C2211yescharacteristic
42#17988982C411yescharacteristic, complemented
43#17988981C411yescharacteristic, complemented
44#17988980C412yescomplemented
45#17988979C411yescharacteristic, complemented
46#17988978C412yescomplemented
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#497×C73C411yescharacteristic, complemented
49C23×#64408—21no—
50C2×#11924036C2312yes—
51Q8×#64408—42no—
52Q8×#64408—42no—
53Q8×#64408—42no—
54D4×#64408—42no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C22⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C4×#64408—21no—
66C2×C4×#64408—22no—
67C2×C4×#64408D411yescharacteristic
68C2×C4×#64408D411yescharacteristic
69C2×C4×#64408D411yescharacteristic
70C2×C4×#64408D411yescharacteristic
71C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
72C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
73#14556654—42no—
74#14556654—42no—
75#14556654—42no—
76#14556653—42no—
77#14556646—21no—
78#14556646—21no—
79(C2×#64408)⋊C4—21no—
80(C2×#64408)⋊C4—21no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82(C2×#64408)⋊C4—22no—
83(C2×#64408)⋊C4—21no—
84(C2×#64408)⋊C4—21no—
85C2×Q8×D73C2312yes—
86C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
87C2×D4×D73C2311yescharacteristic
88C2×Dic292C2×C412yescomplemented
89C2×#11924018C2×C412yescomplemented
90C2×#11924018C2×C412yescomplemented
91Q16×D73—42no—
92Q16×D73—42no—
93C2×#11924017C2×C412yes—
94C2×#11924016C2×C412yes—
95C2×#11924015C2×C412yes—
96SD16×D73—42no—
97SD16×D73—42no—
98C2×C8×D73C2312yes—
99#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
100#14556590—21no—
101#14556590—21no—
102#14556589C2×C412yescomplemented
103#14556580C2×C411yescharacteristic
104#14556579C2×C411yescharacteristic
105#14556578C2×C411yescharacteristic
106#14556577—21no—
107#14556577—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C22⋊C4×D73—21no—
111C22⋊C4×D73—21no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
114#14556501C2×C412yescomplemented
115C2×Q16×C73C2×C412yescomplemented
116C2×SD16×C73C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
118#124×C73C2×C411yescharacteristic
119#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
120C22×#64408—21no—
121C22×#64408—21no—
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408—42no—
124C22×#64408—42no—
125C22×#64408—42no—
126C22×#64408C2×D411yescharacteristic
127C22×#64408C2×D411yescharacteristic
128C22×#64408C2×D411yescharacteristic
129C22×#64408C2×D411yescharacteristic
130#11924036—22no—
131#11924036—22no—
132C2×#10596833—22no—
133C4⋊#64408—22no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—22no—
136C4⋊#64408—22no—
137C4⋊#64408—42no—
138C4⋊#64408—42no—
139C4⋊#64408—42no—
140C4⋊#64408—44no—
141C22⋊#64408—42no—
142C22⋊#64408—42no—
143C22⋊#64408—42no—
144C4×#64408—22no—
145C4×#64408—22no—
146C4×#64408—22no—
147C4×#64408—22no—
148C4×#64408—41no—
149C4×#64408—41no—
150C4×#64408—44no—
151C4×#64408—42no—
152C23×D73—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic146C22×C412yes—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73—22no—
159Q8×D73—22no—
160Q8×D73—22no—
161Q8×D73—22no—
162Q8×D73—22no—
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165D4×D73—22no—
166D4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2411yescharacteristic
172Dic292—42no—
173#11924018—42no—
174#11924018—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924015—42no—
178C2×#10596831C22×C412yes—
179C8×D73—22no—
180C8×D73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×Q8×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197Q16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73C22×C412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73C22×D411yescharacteristic
214C2×#64408—21no—
215C2×#64408—21no—
216C2×#64408—21no—
217C2×#64408—21no—
218C2×#64408—21no—
219C2×#64408—21no—
220C2×#64408—21no—
221C2×#64408—21no—
222C2×#64408—21no—
223C2×#64408—21no—
224C2×#64408—41no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—41no—
227C2×#64408—41no—
228C2×#64408—41no—
229C2×#64408—41no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—41no—
233C2×#64408—84no—
234C2×#64408#13712yes—
235C2×#64408#13712yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
251D292—22no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
261C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—22no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268#10596833—42no—
269C8×C73—22no—
270#10596831—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73#53511yescharacteristic
283C2×D73#53511yescharacteristic
284C2×D73C2×#13711yescharacteristic
285C2×D73C2×#13711yescharacteristic
286C2×D73#57511yescharacteristic
287C2×D73#57511yescharacteristic
288#64408—22no—
289#64408—22no—
290#64408—41no—
291#64408—41no—
292#64408—81no—
293#64408—81no—
294#64408—82no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73#51812yes—
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73#54012yes—
305#22273—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73#232811yescharacteristic
308C2×C73C4×#13711yescharacteristic
309C2×C73C4×#13711yescharacteristic
310D73—81no—
311D73#321511yescharacteristic
312D73#321611yescharacteristic
313D73#321811yescharacteristic
314D73#321911yescharacteristic
315C2×#497—731no—
316C4×C4⋊Q8—731no—
317C4×#124—731no—
318#1960—731no—
319#1959—731no—
320#1880—732no—
321#1878—732no—
322#1878—732no—
323#1877—732no—
324#1836—731no—
325#1745—731no—
326C73#2227311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q16—732no—
328C22×SD16—732no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×#124—731no—
331C2×C4×Q8—732no—
332C2×C4×Q8—731no—
333C2×C4×D4—731no—
334#497—732no—
335#497—732no—
336#497—731no—
337#497—731no—
338#497—731no—
339#497#6440811yescharacteristic, complemented
340C2×#103—732no—
341C2×#103—732no—
342C2×#103—732no—
343C2×#102—732no—
344C2×#97—731no—
345C2×#97—731no—
346#391—732no—
347#391—731no—
348#390—731no—
349#389—1461no—
350#389—1461no—
351#388—1461no—
352#388—1461no—
353#384—731no—
354#382—731no—
355C4×C4⋊C4—1461no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C22⋊C4—1461no—
358C4×C22⋊C4—1461no—
359C43—731no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#336—732no—
363#336—732no—
364C22×Q8—731no—
365C22×Q8—732no—
366C22×D4—731no—
367C23×C4—1461no—
368C2×Q16—2922no—
369C2×Q16—2922no—
370C2×Q16—732no—
371C2×Q16—732no—
372C2×Q16—732no—
373C2×Q16C2×#6440812yescomplemented
374C2×SD16—2922no—
375C2×SD16—2922no—
376C2×SD16—732no—
377C2×SD16—732no—
378C2×SD16—732no—
379C2×SD16C2×#6440812yes—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—732no—
382C4⋊Q8—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
387#124—731no—
388#124—731no—
389#124—731no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124C2×#6440811yescharacteristic
393C4×Q8—2922no—
394C4×Q8—2922no—
395C4×Q8—2922no—
396C4×D4—2922no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—731no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1462no—
420#103—2922no—
421#103—2922no—
422#103—2922no—
423#102—2922no—
424#97—732no—
425#97—731no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1462no—
434#95—1462no—
435C24—1461no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×Q8C22×#6440812yes—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468Q16—42no—
469Q16—2922no—
470Q16—2922no—
471Q16—2922no—
472SD16—42no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8C22×#6440812yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—2924no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C42—2924no—
509C42—2922no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—731no—
528C23—1461no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—2922no—
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—22no—
539D4—2922no—
540D4—1462no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5844no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
581C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
582C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—2922no—
585C8—1462no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—731no—
597C22—731no—
598C22—731no—
599C22—731no—
600C22—731no—
601C22—731no—
602C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4—5841no—
612C4—5842no—
613C4—5841no—
614C4—732no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4—1461no—
618C4—1461no—
619C4#1798965412yes—
620C2—81no—
621C2—5841no—
622C2—731no—
623C2—731no—
624C2—731no—
625C2—731no—
626C2#2262642311yescharacteristic
627C2#137×#6440811yescharacteristic
628C2#137×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#22273
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×#64408C2semidirect
3. #22626062C2semidirect
6. #22625925C2semidirect
7. #22625925C2semidirect
9. #22625854C2semidirect
10. #22625647C2semidirect
42. #17988982C4semidirect
43. #17988981C4semidirect
44. #17988980C4semidirect
45. #17988979C4semidirect
46. #17988978C4semidirect
48. #497×C73C4semidirect
88. C2×Dic292C2×C4semidirect
89. C2×#11924018C2×C4semidirect
90. C2×#11924018C2×C4semidirect
99. #14556591C2×C4semidirect
102. #14556589C2×C4semidirect
113. #14556502C2×C4semidirect
114. #14556501C2×C4semidirect
115. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
117. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
119. #97×C73C2×C4semidirect
326. C73#22273semidirect
339. #497#64408semidirect
373. C2×Q16C2×#64408semidirect
386. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
428. #97C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#644082
#124×#644082
#226260622
#226260612
#226259272
#226259252
#226259242
#226258542
#226256472
#497×D732
#2227373