Subgroups — #34025293

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22626062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#492×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989536	—	2	4	no	—
18	#17989535	—	2	4	no	—
19	#17989531	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989531	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989461	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988961	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17988960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988959	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988958	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#492×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
37	D₄×#64408	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556654	—	4	4	no	—
47	#14556653	—	4	4	no	—
48	#14556646	—	2	2	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	SD₁₆×D₇₃	—	4	4	no	—
60	SD₁₆×D₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14556590	—	2	2	no	—
64	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556587	—	2	2	no	—
67	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
77	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
78	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
79	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
80	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11924036	—	2	2	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
90	C₄×#64408	—	2	2	no	—
91	C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₄×#64408	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
97	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
102	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	D₄×D₇₃	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#11924017	—	4	4	no	—
109	#11924016	—	4	4	no	—
110	#11924015	—	4	4	no	—
111	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	#11924007	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#64408	—	2	2	no	—
133	C₂×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂×#64408	—	2	4	no	—
135	C₂×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂×#64408	—	4	2	no	—
137	C₂×#64408	—	4	2	no	—
138	C₂×#64408	—	4	4	no	—
139	C₂×#64408	—	4	4	no	—
140	C₂×#64408	—	8	8	no	—
141	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
142	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₂₉₂	—	2	4	no	—
153	D₂₉₂	—	8	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
161	#10596833	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
163	#10596831	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	#577	1	4	yes	—
175	#64408	—	4	2	no	—
176	#64408	—	4	2	no	—
177	#64408	—	8	2	no	—
178	#64408	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	4	2	no	—
184	Dic₇₃	#540	1	2	yes	—
185	#22275	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2949	1	2	yes	—
189	D₇₃	—	8	2	no	—
190	D₇₃	#3221	1	2	yes	—
191	D₇₃	#3222	1	2	yes	—
192	C₂×#492	—	73	1	no	—
193	#2328	—	73	1	no	—
194	#2327	—	73	1	no	—
195	#1961	—	73	1	no	—
196	#1960	—	73	1	no	—
197	#1880	—	73	4	no	—
198	#1877	—	73	4	no	—
199	#1835	—	73	1	no	—
200	#1746	—	73	1	no	—
201	C₇₃	#22275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×SD₁₆	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂×#127	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
207	#492	—	73	4	no	—
208	#492	—	73	1	no	—
209	#492	—	73	1	no	—
210	#492	—	73	1	no	—
211	#492	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#103	—	73	4	no	—
213	C₂×#102	—	73	4	no	—
214	C₂×#97	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
216	#391	—	73	2	no	—
217	#390	—	73	2	no	—
218	#387	—	146	4	no	—
219	#386	—	146	4	no	—
220	#382	—	73	1	no	—
221	#382	—	73	1	no	—
222	#376	—	73	1	no	—
223	#340	—	73	4	no	—
224	#336	—	73	2	no	—
225	#336	—	73	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#127	—	73	2	no	—
243	#127	—	73	1	no	—
244	#127	—	146	2	no	—
245	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
247	C₄×D₄	—	292	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
258	#103	—	292	4	no	—
259	#102	—	292	4	no	—
260	#97	—	146	2	no	—
261	C₄×C₈	—	73	2	no	—
262	C₄×C₈	—	73	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#95	—	73	4	no	—
265	#95	—	146	2	no	—
266	#95	—	146	2	no	—
267	#95	—	146	4	no	—
268	C₂⁴	—	146	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	584	4	no	—
276	C₂×D₄	—	73	2	no	—
277	C₂×D₄	—	146	4	no	—
278	C₂×D₄	—	146	4	no	—
279	C₂×D₄	—	146	2	no	—
280	C₂×D₄	—	146	4	no	—
281	C₂×D₄	—	146	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	292	4	no	—
294	SD₁₆	—	292	4	no	—
295	SD₁₆	—	292	4	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
311	C₄²	—	292	4	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	146	2	no	—
315	C₄²	—	146	2	no	—
316	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	292	2	no	—
319	C₂³	—	292	4	no	—
320	C₂³	—	292	4	no	—
321	C₂³	—	292	2	no	—
322	C₂³	—	73	1	no	—
323	C₂³	—	146	2	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	292	4	no	—
326	Q₈	—	146	4	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	292	4	no	—
330	D₄	—	584	2	no	—
331	D₄	—	584	4	no	—
332	D₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	2	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	4	no	—
340	C₂×C₄	—	584	8	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	292	2	no	—
355	C₈	—	146	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	292	2	no	—
359	C₂²	—	292	4	no	—
360	C₂²	—	584	2	no	—
361	C₂²	—	584	4	no	—
362	C₂²	—	584	2	no	—
363	C₂²	—	73	1	no	—
364	C₂²	—	73	1	no	—
365	C₂²	—	73	4	no	—
366	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	292	2	no	—
370	C₄	—	292	2	no	—
371	C₄	—	292	2	no	—
372	C₄	—	584	2	no	—
373	C₄	—	584	2	no	—
374	C₄	—	73	2	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	#17989654	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	584	2	no	—
379	C₂	—	73	2	no	—
380	C₂	—	73	2	no	—
381	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22626691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#492×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#492	#64408
hypocenter	C₇₃	#22275
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626422	C₂	semidirect
4. #22626062	C₂	semidirect
5. #22625927	C₂	semidirect
6. #22625924	C₂	semidirect
7. #22625853	C₂	semidirect
8. #22625649	C₂	semidirect
28. #17988961	C₄	semidirect
29. #17988960	C₄	semidirect
30. #17988959	C₄	semidirect
31. #17988958	C₄	semidirect
33. #492×C₇₃	C₄	semidirect
56. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
62. #14556591	C₂×C₄	semidirect
64. #14556589	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₇₃	#22275	semidirect
211. #492	#64408	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
241. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
263. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626423	2
#22626422	2
#22626063	2
#22626062	2
#22625927	2
#22625924	2
#22625853	2
#22625649	2
#492×D₇₃	2
#22275	73