Group #34025298 — subgroups

Subgroups — #34025298

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22620358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989622	—	2	2	no	—
9	#17989622	—	2	2	no	—
10	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
11	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556655	C₂²	1	8	yes	—
14	#17989561	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989463	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556610	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988970	C₄	1	4	yes	complemented
22	#17988967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17988959	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#493×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#14556678	—	4	8	no	—
27	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	#14556655	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556610	—	4	8	no	—
44	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556578	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556562	—	2	2	no	—
50	#14556562	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	#11924038	—	2	8	no	—
61	#11924037	—	4	8	no	—
62	#11924036	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
65	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#64408	—	2	4	no	—
68	C₄×#64408	—	2	4	no	—
69	C₄×#64408	—	4	2	no	—
70	#11924027	—	2	8	no	—
71	#11924027	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
79	#11924016	—	4	8	no	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#64408	—	2	4	no	—
98	C₂×#64408	—	4	2	no	—
99	C₂×#64408	—	4	2	no	—
100	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
101	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
102	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
117	#10596833	—	2	2	no	—
118	#10596833	—	2	2	no	—
119	#10596833	—	4	4	no	—
120	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	#10596831	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₇₃	#540	1	2	yes	—
129	#64408	—	4	4	no	—
130	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₃	#444	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	Dic₇₃	#535	1	2	yes	—
137	#22280	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
142	D₇₃	—	2	2	no	—
143	#3147	—	73	1	no	—
144	#2931	—	73	2	no	—
145	#1962	—	73	2	no	—
146	#1876	—	73	8	no	—
147	#1837	—	73	1	no	—
148	#1744	—	73	1	no	—
149	C₇₃	#22280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#135	—	73	4	no	—
151	C₂×#131	—	73	4	no	—
152	#532	—	73	2	no	—
153	#495	—	73	4	no	—
154	#494	—	73	1	no	—
155	#493	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#492	—	73	2	no	—
157	#436	—	146	2	no	—
158	#436	—	146	2	no	—
159	C₈×D₄	—	146	2	no	—
160	C₈×D₄	—	146	2	no	—
161	#423	—	73	2	no	—
162	C₂×#104	—	73	8	no	—
163	#408	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₄³	—	73	1	no	—
167	#341	—	73	4	no	—
168	#336	—	73	4	no	—
169	C₂×#41	—	73	4	no	—
170	#135	—	292	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
173	C₂×D₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
174	#131	—	292	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
181	#127	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	#124	—	73	4	no	—
183	#121	—	146	2	no	—
184	#121	—	146	2	no	—
185	C₄×D₄	—	146	2	no	—
186	C₄×D₄	—	146	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
193	#104	—	292	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
196	C₄×C₈	—	73	1	no	—
197	C₄×C₈	—	73	2	no	—
198	C₄×C₈	—	73	1	no	—
199	C₄×C₈	—	73	2	no	—
200	C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	146	8	no	—
203	#41	—	146	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	146	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
214	Q₁₆	—	292	4	no	—
215	SD₁₆	—	292	8	no	—
216	D₈	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	292	8	no	—
218	M₁₆	—	146	8	no	—
219	C₂×C₈	—	292	8	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₄²	—	292	2	no	—
232	C₄²	—	73	1	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	146	4	no	—
236	C₄²	—	146	4	no	—
237	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	73	1	no	—
240	Q₈	—	146	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	292	8	no	—
245	C₂×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂×C₄	—	292	2	no	—
247	C₂×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	292	4	no	—
262	C₈	—	146	2	no	—
263	C₈	—	146	2	no	—
264	C₈	—	146	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	73	2	no	—
269	C₂²	—	146	1	no	—
270	C₂²	—	146	1	no	—
271	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	292	4	no	—
273	C₄	—	292	4	no	—
274	C₄	—	73	2	no	—
275	C₄	—	146	1	no	—
276	C₄	—	146	1	no	—
277	C₄	#17989629	1	2	yes	—
278	C₄	#17989634	1	2	yes	—
279	C₄	#17989654	1	2	yes	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	—	146	2	no	—
282	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#17989629	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626653

C₂

yes

maximal, complemented

#22626065

C₂

yes

maximal, complemented

#22625922

C₂

yes

maximal, complemented

#22625855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22620358

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556678

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556655

C₂²

yes

—

#17989561

C₂²

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#64408

C₂²

yes

characteristic

#17989463

C₂²

yes

—

#17989452

C₂²

yes

—

C₂×#14556610

C₂²

yes

—

#17989135

C₂²

yes

—

#17988970

C₄

yes

complemented

#17988967

C₄

yes

characteristic, complemented

#17988959

C₄

yes

complemented

C₄×C₈×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#493×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

#14556678

—

C₂×#11924038

C₂³

yes

—

C₂×#11924037

—

C₂×#11924036

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

—

C₂×C₄×#64408

—

C₂×C₄×#64408

—

C₂×C₄×#64408

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₂×#11924027

C₂³

yes

—

#14556610

—

C₂×Dic₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924016

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×D₇₃

C₂³

yes

—

#14556591

C₂×C₄

yes

—

#14556578

C₂×C₄

yes

—

#14556562

—

#14556562

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#64408

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

yes

C₂×C₄×D₇₃

yes

C₂×C₄×D₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₂₉₂

—

#11924016

—

C₂×#10596831

C₂²×C₄

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

D₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×#41

yes

—

—

—

100

D₄×C₇₃

—

101

D₄×C₇₃

—

102

D₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²⋊D₇₃

—

107

C₂×Dic₇₃

—

108

C₂×Dic₇₃

—

109

C₂×Dic₇₃

—

110

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

112

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₄×D₇₃

—

114

C₄×D₇₃

—

115

C₄×D₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

Dic₁₄₆

—

117

#10596833

—

118

#10596833

—

119

#10596833

—

120

C₈×C₇₃

—

121

#10596831

—

122

C₂²×C₇₃

—

123

C₂²×C₇₃

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

126

C₂×D₇₃

—

127

C₂×D₇₃

—

128

C₂×D₇₃

#540

yes

—

129

#64408

—

130

C₄×C₇₃

#443

yes

—

131

C₄×C₇₃

#444

yes

—

132

C₄×C₇₃

#518

yes

—

133

Dic₇₃

—

134

Dic₇₃

—

135

Dic₇₃

—

136

Dic₇₃

#535

yes

—

137

#22280

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₃

—

139

C₂×C₇₃

#2328

yes

characteristic

140

C₂×C₇₃

C₂×#443

yes

characteristic

141

C₂×C₇₃

C₂×#444

yes

characteristic

142

D₇₃

—

143

#3147

—

144

#2931

—

145

#1962

—

146

#1876

—

147

#1837

—

148

#1744

—

149

C₇₃

#22280

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂×#135

—

151

C₂×#131

—

152

#532

—

153

#495

—

154

#494

—

155

#493

#64408

yes

characteristic, complemented

156

#492

—

157

#436

—

146

—

158

#436

—

146

—

159

C₈×D₄

—

146

—

160

C₈×D₄

—

146

—

161

#423

—

162

C₂×#104

—

163

#408

—

164

C₂×C₄×C₈

—

165

C₂×C₄×C₈

—

166

C₄³

—

167

#341

—

168

#336

—

169

C₂×#41

—

170

#135

—

292

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×SD₁₆

—

173

C₂×D₈

C₂×#64408

yes

—

174

#131

—

292

—

175

C₂×M₁₆

—

176

C₂×M₁₆

—

146

—

177

C₂²×C₈

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

146

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

#127

C₂×#64408

yes

—

182

#124

—

183

#121

—

146

—

184

#121

—

146

—

185

C₄×D₄

—

146

—

186

C₄×D₄

—

146

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

146

—

190

C₂×C₄²

—

146

—

191

C₄⋊C₈

—

146

—

192

C₄⋊C₈

—

146

—

193

#104

—

292

—

194

C₂²⋊C₈

—

146

—

195

C₂²⋊C₈

—

146

—

196

C₄×C₈

—

197

C₄×C₈

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

201

C₄×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

202

#41

—

146

—

203

#41

—

146

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

146

—

208

C₂×D₄

C₂²×#64408

yes

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

146

—

213

C₂²×C₄

—

146

—

214

Q₁₆

—

292

—

215

SD₁₆

—

292

—

216

D₈

—

217

M₁₆

—

292

—

218

M₁₆

—

146

—

219

C₂×C₈

—

292

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

146

—

224

C₂×C₈

—

146

—

225

C₂×C₈

—

146

—

226

C₂×C₈

C₂²×#64408

yes

—

227

C₄⋊C₄

—

146

—

228

C₄⋊C₄

—

146

—

229

C₂²⋊C₄

—

146

—

230

C₂²⋊C₄

—

146

—

231

C₄²

—

292

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

146

—

236

C₄²

—

146

—

237

C₄²

C₂²×#64408

yes

characteristic

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

Q₈

—

146

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

292

—

245

C₂×C₄

—

292

—

246

C₂×C₄

—

292

—

247

C₂×C₄

—

292

—

248

C₂×C₄

—

292

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

146

—

254

C₂×C₄

—

146

—

255

C₂×C₄

—

146

—

256

C₂×C₄

—

146

—

257

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

258

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

259

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

260

C₈

—

261

C₈

—

292

—

262

C₈

—

146

—

263

C₈

—

146

—

264

C₈

—

146

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

146

—

270

C₂²

—

146

—

271

C₂²

C₂×D₄×#64408

yes

characteristic

272

C₄

—

292

—

273

C₄

—

292

—

274

C₄

—

275

C₄

—

146

—

276

C₄

—

146

—

277

C₄

#17989629

yes

—

278

C₄

#17989634

yes

—

279

C₄

#17989654

yes

—

280

C₂

—

281

C₂

—

146

—

282

C₂

#22626423

yes

characteristic

283

C₂

C₂×#17989629

yes

characteristic

284

C₂

C₂×#17989634

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#493×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620358	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#64408
hypocenter	C₇₃	#22280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

#493×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×D₄

prime radical

#22620358

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #22626653	C₂	semidirect
2. #22626065	C₂	semidirect
3. #22625922	C₂	semidirect
4. #22625855	C₂	semidirect
5. #22625644	C₂	semidirect
21. #17988970	C₄	semidirect
22. #17988967	C₄	semidirect
23. #17988959	C₄	semidirect
25. #493×C₇₃	C₄	semidirect
149. C₇₃	#22280	semidirect
155. #493	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626653

C₂

semidirect

2. #22626065

C₂

semidirect

3. #22625922

C₂

semidirect

4. #22625855

C₂

semidirect

5. #22625644

C₂

semidirect

21. #17988970

C₄

semidirect

22. #17988967

C₄

semidirect

23. #17988959

C₄

semidirect

25. #493×C₇₃

C₄

semidirect

149. C₇₃

#22280

semidirect

155. #493

#64408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626653	2
#22626065	2
#22625922	2
#22625855	2
#22625644	2
#22620358	2
#22280	73

subgroup

index

Subgroups — #34025298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups