Finite Group Databasebeta

← #34025299

Subgroups — #34025299

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625923C214yesmaximal, complemented
6#22625920C214yesmaximal, complemented
7#22625855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620354C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556679C2212yes—
11C2×#14556678C2212yes—
12#17989622—21no—
13#17989622—21no—
14#17989621—21no—
15#17989621—21no—
16#17989615—21no—
17#17989615—21no—
18D4×#10596833—21no—
19D4×#10596833—21no—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989591C2211yescharacteristic
22C2×#14556656C2214yes—
23C2×#14556655C2214yes—
24#17989562C2212yes—
25#17989561C2212yes—
26C4×#11924036C2211yescharacteristic
27C42×#64408C2211yescharacteristic
28#17989463C2214yes—
29#17989452C2212yes—
30#17989452C2212yes—
31C2×#14556612C2214yes—
32#17989138C2211yescharacteristic
33#17989135C2211yescharacteristic
34#17988968C414yescomplemented
35#17988966C411yescharacteristic, complemented
36#17988963C411yescharacteristic, complemented
37#17988960C411yescharacteristic, complemented
38C4×C8×D73C2211yescharacteristic
39#492×C73C411yescharacteristic, complemented
40#14556679—44no—
41#14556678—44no—
42C2×#11924038—22no—
43C2×#11924038C2312yes—
44C2×#11924038C2312yes—
45C2×#11924037—22no—
46C2×#11924036—22no—
47C2×#11924036C2311yescharacteristic
48C2×#11924036C2311yescharacteristic
49C22×#10596833—22no—
50C2×C4×#64408—21no—
51C2×C4×#64408—21no—
52C2×C4×#64408C2312yes—
53C4⋊#10596833—21no—
54C4⋊#10596833—21no—
55C4⋊#10596833—21no—
56C4⋊#10596833—21no—
57#14556656—44no—
58#14556655—44no—
59#14556648—22no—
60#14556648—22no—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—22no—
63C4×#10596833D411yescharacteristic
64C4×#10596833D411yescharacteristic
65C4×#10596833D411yescharacteristic
66C4×#10596833D411yescharacteristic
67C2×#11924029C2312yes—
68C2×#11924027C2312yes—
69#14556612—44no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018C2×C414yes—
72C2×#11924017C2×C414yes—
73C2×#11924013C2×C414yes—
74C2×C8×D73C2312yes—
75#14556591C2×C411yescharacteristic
76#14556588C2×C411yescharacteristic
77#14556580C2×C412yes—
78#14556578C2×C412yes—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87C42×D73C2311yescharacteristic
88C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
89C8×Dic73C2×C412yes—
90C2×SD16×C73C2×C414yes—
91C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
92#127×C73C2×C411yescharacteristic
93C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—22no—
95#11924038—24no—
96#11924038—24no—
97#11924038—44no—
98#11924037—44no—
99#11924036—22no—
100#11924036—22no—
101#11924036—44no—
102C2×#10596833—22no—
103C2×#10596833—22no—
104C2×#10596833—44no—
105C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
109C4×#64408—24no—
110C4×#64408—22no—
111C4×#64408—22no—
112C4×#64408—42no—
113#11924029—24no—
114#11924029—24no—
115#11924027—24no—
116#11924027—24no—
117C2×Dic146C22×C412yes—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C22×C412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73#4111yescharacteristic
126C2×C4×D73#4111yescharacteristic
127C2×C4×D73C2411yescharacteristic
128#11924018—44no—
129#11924017—44no—
130#11924013—44no—
131C2×#10596831C22×C412yes—
132C8×D73—22no—
133C8×D73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C73C22×C412yes—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C22×C412yes—
147SD16×C73—44no—
148C2×C8×C73C22×C412yes—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C42×C73C22×C411yescharacteristic
152C23×C73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73C2×#4111yescharacteristic
155C2×#64408—24no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—42no—
158Q8×C73—24no—
159D4×C73—24no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
166C22⋊D73—44no—
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
172C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
173D292—24no—
174D292—44no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
182C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
183Dic146—24no—
184#10596833—21no—
185#10596833—21no—
186#10596833—21no—
187#10596833—21no—
188#10596833—42no—
189#10596833—42no—
190C8×C73—22no—
191#10596831—22no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73#54012yes—
202#64408—44no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73#44312yes—
205C4×C73#44412yes—
206C4×C73#51812yes—
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—42no—
210Dic73#53511yescharacteristic
211Dic73#53511yescharacteristic
212#22280—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—82no—
214C2×C73#232811yescharacteristic
215C2×C73C2×#44311yescharacteristic
216C2×C73C2×#44411yescharacteristic
217D73—22no—
218D73—82no—
219#3147—731no—
220#2931—731no—
221#2931—731no—
222#1962—731no—
223#1962—731no—
224#1876—734no—
225#1876—734no—
226#1837—731no—
227#1744—731no—
228C73#2228011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—734no—
230C2×#131—732no—
231C2×#131—732no—
232#532—731no—
233#532—731no—
234#495—734no—
235#494—731no—
236#493—731no—
237#492—731no—
238#492#6440811yescharacteristic, complemented
239#436—1461no—
240#436—1461no—
241#436—1461no—
242#436—1461no—
243C8×D4—1461no—
244C8×D4—1461no—
245C8×D4—1461no—
246C8×D4—1461no—
247#423—731no—
248#423—731no—
249C2×#104—734no—
250C2×#104—734no—
251#408—732no—
252#408—732no—
253C2×C4×C8—731no—
254C2×C4×C8—731no—
255C43—731no—
256#341—734no—
257#336—732no—
258#336—732no—
259C2×#41—732no—
260C2×#41—732no—
261#135—2924no—
262#135—2924no—
263C2×Q16—734no—
264C2×SD16—734no—
265C2×SD16C2×#6440814yes—
266C2×D8—734no—
267#131—2924no—
268#131—2924no—
269C2×M16—732no—
270C2×M16—732no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1462no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—732no—
276C22×C8—1462no—
277C22×C8—1462no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
280#127—731no—
281#127C2×#6440811yescharacteristic
282#124—732no—
283#124—732no—
284#121—1461no—
285#121—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C4×D4—1461no—
292C2×C42—731no—
293C2×C42—732no—
294C2×C42—1461no—
295C2×C42—1461no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8—1461no—
300#104—2924no—
301#104—2924no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1462no—
304C22⋊C8—1462no—
305C22⋊C8—1462no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8—731no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—732no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
313#41—1464no—
314#41—1464no—
315#41—1464no—
316#41—1464no—
317C2×Q8—732no—
318C2×Q8C22×#6440812yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—732no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4C22×#6440812yes—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333Q16—2924no—
334SD16—44no—
335SD16—2924no—
336D8—2924no—
337M16—2924no—
338M16—2924no—
339M16—1464no—
340M16—1464no—
341C2×C8—2924no—
342C2×C8—2924no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—732no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8C22×#6440812yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—1462no—
363C42—2922no—
364C42—731no—
365C42—731no—
366C42—731no—
367C42—1462no—
368C42—1462no—
369C42—1464no—
370C42C22×#6440811yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—731no—
373C23—1462no—
374Q8—24no—
375Q8—1464no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—2924no—
380D4—2924no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—1464no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—1464no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
401C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
402C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—2922no—
405C8—2922no—
406C8—1461no—
407C8—1461no—
408C8—1461no—
409C8—1461no—
410C8—1462no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—2922no—
415C22—2922no—
416C22—2922no—
417C22—732no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
421C4—42no—
422C4—2924no—
423C4—2922no—
424C4—731no—
425C4—731no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C4#1798963012yes—
429C4#1798963212yes—
430C4#1798965412yes—
431C2—82no—
432C2—5842no—
433C2—1462no—
434C2#2262642311yescharacteristic
435C2C2×#1798963011yescharacteristic
436C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620354C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#22280
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626656C2semidirect
2. #22626653C2semidirect
3. #22626065C2semidirect
4. #22626064C2semidirect
5. #22625923C2semidirect
6. #22625920C2semidirect
7. #22625855C2semidirect
8. #22625644C2semidirect
34. #17988968C4semidirect
35. #17988966C4semidirect
36. #17988963C4semidirect
37. #17988960C4semidirect
39. #492×C73C4semidirect
228. C73#22280semidirect
238. #492#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266562
#226266532
#226260652
#226260642
#226259232
#226259202
#226258552
#226256442
#226203542
#2228073