Finite Group Databasebeta

← #34025303

Subgroups — #34025303

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625923C212yesmaximal, complemented
6#22625921C212yesmaximal, complemented
7#22625921C212yesmaximal, complemented
8#22625920C212yesmaximal, complemented
9#22625857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620375C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556679C2212yes—
14C2×#14556678C2211yescharacteristic
15#17989621—21no—
16#17989621—21no—
17#17989620—21no—
18#17989620—21no—
19#17989615—21no—
20#17989615—21no—
21#17989614—21no—
22#17989614—21no—
23#17989592C2211yescharacteristic
24#17989591C2211yescharacteristic
25C2×#14556656C2212yes—
26C2×#14556656C2212yes—
27C2×#14556656C2212yes—
28C2×#14556655C2212yes—
29#17989562C2211yescharacteristic
30#17989562C2212yes—
31#17989561C2211yescharacteristic
32C4×#11924036C2211yescharacteristic
33#17989523C2211yescharacteristic
34#17989463C2212yes—
35#17989463C2212yes—
36#17989452C2212yes—
37#17989452C2212yes—
38C2×#14556614C2212yes—
39C2×#14556612C2212yes—
40#17989138C2211yescharacteristic
41#17989136C2211yescharacteristic
42#17988980C412yescomplemented
43#17988979C411yescharacteristic, complemented
44#17988977C411yescharacteristic, complemented
45#17988976C411yescharacteristic, complemented
46#17988973C412yescomplemented
47#97×D73C2211yescharacteristic
48#497×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556679—42no—
50#14556679—42no—
51#14556679—42no—
52#14556678—42no—
53C2×#11924038—21no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56C2×#11924038C2311yescharacteristic
57C2×#11924038C2312yes—
58C2×#11924037—21no—
59C2×#11924036—21no—
60C2×#11924036—22no—
61C2×#11924036C2311yescharacteristic
62C2×#11924036C2311yescharacteristic
63C22×#10596833—21no—
64C2×C4×#64408C2312yes—
65#14556658—21no—
66#14556658—21no—
67C4⋊#10596833—21no—
68C4⋊#10596833—21no—
69#14556656—42no—
70#14556656—42no—
71#14556656—42no—
72#14556655—42no—
73#14556648—21no—
74#14556648—21no—
75#14556648—22no—
76#14556648—22no—
77C22⋊#10596833—21no—
78C22⋊#10596833—21no—
79C4×#10596833D411yescharacteristic
80C4×#10596833D411yescharacteristic
81C4×#10596833D411yescharacteristic
82C4×#10596833D411yescharacteristic
83(C2×#64408)⋊C4—21no—
84(C2×#64408)⋊C4—21no—
85C2×#11924029C2311yescharacteristic
86C2×#11924029C2312yes—
87C2×#11924027C2311yescharacteristic
88#14556614—42no—
89#14556614—42no—
90#14556612—42no—
91#14556612—42no—
92C2×#11924018C2×C412yes—
93C2×#11924017C2×C412yes—
94C2×#11924015C2×C412yes—
95C2×#11924015C2×C412yes—
96C2×D584C2×C412yes—
97C2×#11924013C2×C412yes—
98C2×C8×D73C2312yes—
99#14556589C2×C411yescharacteristic
100#14556588C2×C411yescharacteristic
101#14556587C2×C411yescharacteristic
102#14556580C2×C412yes—
103#14556579C2×C411yescharacteristic
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106#14556564—21no—
107#14556564—21no—
108#14556553—21no—
109#14556553—21no—
110#14556551—21no—
111#14556551—21no—
112C42×D73C2311yescharacteristic
113#14556502C2×C411yescharacteristic
114#14556501C2×C412yes—
115C2×Q16×C73C2×C412yes—
116C2×SD16×C73C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
118#124×C73C2×C411yescharacteristic
119#97×C73C2×C411yescharacteristic
120C22×#64408—22no—
121#11924038—22no—
122#11924038—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—42no—
126#11924038—44no—
127#11924037—42no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130#11924036—42no—
131#11924036—44no—
132C2×#10596833—21no—
133C2×#10596833—21no—
134C2×#10596833—22no—
135C2×#10596833—42no—
136C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C411yescharacteristic
156C2×D292C22×C412yes—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165C2×C4×D73C2411yescharacteristic
166#11924018—42no—
167#11924017—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170D584—42no—
171#11924013—42no—
172C2×#10596831C22×C412yes—
173C8×D73—22no—
174C8×D73—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C22×C412yes—
186C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
187Q16×C73—42no—
188SD16×C73—42no—
189C2×C8×C73C22×C412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C42×C73C22×C411yescharacteristic
195C23×C73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73C2×#4111yescharacteristic
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
218C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
220D292—22no—
221D292—22no—
222D292—22no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
235C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
236Dic146—22no—
237#10596833—21no—
238#10596833—21no—
239#10596833—21no—
240#10596833—21no—
241#10596833—41no—
242#10596833—41no—
243#10596833—42no—
244C8×C73—22no—
245#10596831—22no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73#54012yes—
259#64408—82no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73#51812yes—
265Dic73—21no—
266Dic73—21no—
267Dic73—41no—
268Dic73#53511yescharacteristic
269Dic73#53511yescharacteristic
270#22281—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73#232811yescharacteristic
273C2×C73#295511yescharacteristic
274C2×C73#295511yescharacteristic
275D73—22no—
276D73—82no—
277D73—81no—
278#3150—731no—
279#2931—731no—
280#2931—731no—
281#1963—731no—
282#1963—731no—
283#1876—732no—
284#1876—732no—
285#1876—732no—
286#1876—732no—
287#1838—731no—
288#1746—731no—
289C73#2228111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#135—732no—
291C2×#135—732no—
292C2×#131—731no—
293C2×#131—731no—
294C2×#131—732no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#497—732no—
298#497—731no—
299#497#6440811yescharacteristic, complemented
300#496—732no—
301#496—731no—
302#496—731no—
303#436—1461no—
304#436—1461no—
305#436—1461no—
306#436—1461no—
307C8×D4—1461no—
308C8×D4—1461no—
309C8×D4—1461no—
310C8×D4—1461no—
311#423—731no—
312#423—731no—
313C2×#104—732no—
314C2×#104—732no—
315C2×#104—732no—
316C2×#104—732no—
317#408—731no—
318#408—732no—
319#408—731no—
320C2×#97—731no—
321C2×C4×C8—731no—
322#376—731no—
323#341—732no—
324#341—732no—
325#336—732no—
326#336—732no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—731no—
330#135—2922no—
331#135—2922no—
332#135—2922no—
333#135—2922no—
334C2×Q16—732no—
335C2×Q16C2×#6440812yes—
336C2×SD16—732no—
337C2×SD16—732no—
338C2×SD16—732no—
339C2×SD16C2×#6440812yes—
340C2×D8—732no—
341C2×D8—732no—
342#131—2922no—
343#131—2922no—
344#131—2922no—
345#131—2922no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—732no—
349C2×M16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C2×M16—1462no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—731no—
354C22×C8—732no—
355C22×C8—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C22×C8—1462no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
360#127—731no—
361#127—731no—
362#124—732no—
363#124—731no—
364#124C2×#6440811yescharacteristic
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—732no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8—1461no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8—1461no—
379#104—2922no—
380#104—2922no—
381#104—2922no—
382#104—2922no—
383C22⋊C8—1461no—
384C22⋊C8—1461no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1462no—
387C22⋊C8—1461no—
388C22⋊C8—1462no—
389#97—732no—
390#97—731no—
391#97C2×#6440811yescharacteristic
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#41—1462no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402#41—1462no—
403#41—1462no—
404#41—1462no—
405#41—1462no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8C22×#6440812yes—
408C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
409C2×D4—731no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1461no—
426Q16—42no—
427Q16—2922no—
428SD16—42no—
429SD16—2922no—
430SD16—2922no—
431SD16—2922no—
432D8—2922no—
433D8—2922no—
434M16—2922no—
435M16—2922no—
436M16—2924no—
437M16—1462no—
438M16—1462no—
439M16—1462no—
440M16—1462no—
441C2×C8—2922no—
442C2×C8—2922no—
443C2×C8—2924no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—732no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1462no—
456C2×C8C22×#6440812yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—731no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—1462no—
471C42—1462no—
472C42C22×#6440811yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—731no—
475C23—1462no—
476C23—1461no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—1462no—
481D4—22no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492D4—1462no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
513C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
514C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—2921no—
517C8—2922no—
518C8—2921no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C8—1461no—
522C8—1461no—
523C8—1462no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2921no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—732no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—2921no—
542C4—5842no—
543C4—731no—
544C4—731no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4#1798965412yes—
548C2—81no—
549C2—5842no—
550C2—5841no—
551C2—1462no—
552C2#2262642311yescharacteristic
553C2#2262670411yescharacteristic
554C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620375C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#22281
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626656C2semidirect
2. #22626655C2semidirect
3. #22626068C2semidirect
4. #22626067C2semidirect
5. #22625923C2semidirect
6. #22625921C2semidirect
7. #22625921C2semidirect
8. #22625920C2semidirect
9. #22625857C2semidirect
10. #22625651C2semidirect
42. #17988980C4semidirect
43. #17988979C4semidirect
44. #17988977C4semidirect
45. #17988976C4semidirect
46. #17988973C4semidirect
48. #497×C73C4semidirect
289. C73#22281semidirect
299. #497#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266562
#226266552
#226260682
#226260672
#226259232
#226259212
#226259202
#226258572
#226256512
#226203752
#2228173