Finite Group Databasebeta

← #34025305

Subgroups — #34025305

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626657C212yesmaximal, complemented
2#22626068C212yesmaximal, complemented
3#22625923C212yesmaximal, complemented
4#22625922C212yesmaximal, complemented
5#22625921C212yesmaximal, complemented
6#22625920C212yesmaximal, complemented
7#22625855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620356C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556679C2212yes—
11C2×#14556678C2212yes—
12#17989619—22no—
13#17989619—22no—
14#17989616—22no—
15#17989616—22no—
16#17989591C2212yes—
17C2×#14556656C2212yes—
18C2×#14556656C2212yes—
19C2×#14556655C2212yes—
20C2×#14556655C2212yes—
21#17989562C2212yes—
22#17989561C2212yes—
23#17989546C2211yescharacteristic
24#17989523C2211yescharacteristic
25#17989463C2211yescharacteristic
26#17989463C2212yes—
27#17989463C2211yescharacteristic
28#17989452C2212yes—
29#17989452C2212yes—
30C2×#14556614C2211yescharacteristic
31C2×#14556612C2212yes—
32C2×#14556610C2211yescharacteristic
33#17989136C2212yes—
34#17988971C411yescharacteristic, complemented
35#17988969C412yescomplemented
36#17988965C411yescharacteristic, complemented
37#17988962C411yescharacteristic, complemented
38#17988958C412yescomplemented
39C4×C8×D73C2211yescharacteristic
40#495×C73C411yescharacteristic, complemented
41#14556679—42no—
42#14556679—42no—
43#14556678—42no—
44#14556678—42no—
45C2×#11924038—22no—
46C2×#11924038C2312yes—
47C2×#11924038C2312yes—
48C2×#11924037—22no—
49C2×#11924036—22no—
50C2×#11924036C2312yes—
51C22×#10596833—22no—
52C2×C4×#64408C2312yes—
53C4⋊#10596833—22no—
54C4⋊#10596833—22no—
55#14556656—42no—
56#14556656—42no—
57#14556655—42no—
58#14556655—42no—
59#14556648—22no—
60#14556648—22no—
61C22⋊#10596833—22no—
62C22⋊#10596833—22no—
63#14556646D411yescharacteristic
64#14556646D412yes—
65#14556646D411yescharacteristic
66(C2×#64408)⋊C4—21no—
67(C2×#64408)⋊C4—21no—
68C2×#11924029C2312yes—
69C2×#11924027C2312yes—
70#14556614—42no—
71#14556612—42no—
72#14556612—42no—
73#14556610—42no—
74C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924018C2×C412yes—
76C2×#11924017C2×C412yes—
77C2×#11924016C2×C412yes—
78C2×#11924015C2×C412yes—
79C2×D584C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924013C2×C412yes—
81C2×C8×D73C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2311yescharacteristic
83#14556589C2×C412yes—
84#14556587C2×C412yes—
85#14556579C2×C412yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
92C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
93C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×SD16×C73C2×C412yes—
96C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
97#124×C73C2×C412yes—
98C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—22no—
100#11924038—22no—
101#11924038—22no—
102#11924038—22no—
103#11924038—22no—
104#11924038—44no—
105#11924037—44no—
106#11924036—22no—
107#11924036—22no—
108#11924036—44no—
109C2×#10596833—22no—
110C2×#10596833—22no—
111C2×#10596833—44no—
112C2×#10596833C2×D412yes—
113C2×#10596833C2×D412yes—
114C4×#64408—22no—
115C4×#64408—22no—
116#11924029—22no—
117#11924029—22no—
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924027—22no—
121#11924027—22no—
122#11924027—22no—
123#11924027—22no—
124C2×Dic146C22×C412yes—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C22×C412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73#4111yescharacteristic
133C2×C4×D73#4111yescharacteristic
134C2×C4×D73C2411yescharacteristic
135Dic292—41no—
136#11924018—42no—
137#11924017—42no—
138#11924016—42no—
139#11924015—42no—
140D584—41no—
141#11924013—42no—
142C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
143C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
144C8×D73—22no—
145C8×D73—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C73C22×C412yes—
154C2×D4×C73C22×C412yes—
155Q16×C73—41no—
156SD16×C73—42no—
157D8×C73—41no—
158C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C42×C73C22×C411yescharacteristic
163C23×C73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73C2×#4111yescharacteristic
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—42no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—22no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—82no—
180C22⋊D73—82no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
186C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73—41no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
196C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
197Dic146—22no—
198Dic146—22no—
199#10596833—22no—
200#10596833—22no—
201#10596833—42no—
202#10596833—42no—
203C8×C73—21no—
204C8×C73—21no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73#54012yes—
217#64408—82no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73#51811yescharacteristic
222C4×C73#51811yescharacteristic
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—42no—
226Dic73#53512yes—
227#22282—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—82no—
229C2×C73#232811yescharacteristic
230C2×C73#295711yescharacteristic
231C2×C73#295711yescharacteristic
232D73—22no—
233D73—82no—
234#3147—731no—
235#2932—732no—
236#1963—732no—
237#1876—732no—
238#1876—732no—
239#1876—732no—
240#1876—732no—
241#1837—731no—
242#1746—731no—
243C73#2228211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#135—731no—
245C2×#135—732no—
246C2×#135—731no—
247C2×#131—732no—
248C2×#131—732no—
249#532—732no—
250#495—732no—
251#495—731no—
252#495#6440811yescharacteristic, complemented
253#494—731no—
254#493—731no—
255#492—732no—
256#435—1462no—
257#435—1462no—
258#435—1462no—
259#435—1462no—
260#423—732no—
261C2×#104—732no—
262C2×#104—732no—
263C2×#104—732no—
264C2×#104—732no—
265#408—732no—
266#408—732no—
267C2×#97—731no—
268C2×C4×C8—731no—
269#376—731no—
270#341—731no—
271#341—732no—
272#341—731no—
273#336—732no—
274#336—732no—
275C2×#41—732no—
276C2×#41—732no—
277#135—2922no—
278#135—2922no—
279#135—2922no—
280#135—2922no—
281C2×Q16—732no—
282C2×Q16—731no—
283C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
284C2×SD16—732no—
285C2×SD16—732no—
286C2×SD16—732no—
287C2×SD16C2×#6440812yes—
288C2×D8—732no—
289C2×D8—731no—
290C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
291#131—2922no—
292#131—2922no—
293#131—2922no—
294#131—2922no—
295C2×M16—732no—
296C2×M16—732no—
297C2×M16—1462no—
298C2×M16—1462no—
299C22×C8—732no—
300C22×C8—731no—
301C22×C8—731no—
302C22×C8—1462no—
303C22×C8—1462no—
304C4⋊Q8—732no—
305#127—732no—
306#124—732no—
307#124C2×#6440812yes—
308#121—1462no—
309#121—1462no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1462no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—732no—
314C4⋊C8—1462no—
315C4⋊C8—1462no—
316#104—2922no—
317#104—2922no—
318#104—2922no—
319#104—2922no—
320C22⋊C8—1462no—
321C22⋊C8—1462no—
322C22⋊C8—1462no—
323C22⋊C8—1462no—
324#97—731no—
325#97—732no—
326#97—731no—
327C4×C8—731no—
328C4×C8—731no—
329C4×C8—731no—
330C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
331#95—1461no—
332#95—1461no—
333#41—1462no—
334#41—1462no—
335#41—1462no—
336#41—1462no—
337#41—1462no—
338#41—1462no—
339#41—1462no—
340#41—1462no—
341C2×Q8—732no—
342C2×Q8C22×#6440812yes—
343C2×D4—732no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4C22×#6440812yes—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1462no—
355Q16—41no—
356Q16—2921no—
357Q16—2922no—
358SD16—42no—
359SD16—2922no—
360SD16—2922no—
361SD16—2922no—
362D8—41no—
363D8—2921no—
364D8—2922no—
365M16—2924no—
366M16—2924no—
367M16—1462no—
368M16—1462no—
369M16—1462no—
370M16—1462no—
371C2×C8—2924no—
372C2×C8—2924no—
373C2×C8—732no—
374C2×C8—732no—
375C2×C8—731no—
376C2×C8—731no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
384C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—731no—
392C42—731no—
393C42—731no—
394C42—1462no—
395C42—1462no—
396C42C22×#6440811yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—731no—
399C23—1462no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—1462no—
403Q8—1462no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—2922no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411D4—5842no—
412D4—1462no—
413D4—1462no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—732no—
426C2×C4—732no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
431C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
432C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—2922no—
436C8—2922no—
437C8—1462no—
438C8—1462no—
439C8—1461no—
440C8—1461no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—2922no—
447C22—732no—
448C22—1461no—
449C22—1461no—
450C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—2922no—
455C4—5842no—
456C4—732no—
457C4—1461no—
458C4—1461no—
459C4#1798965411yescharacteristic
460C4#1798965411yescharacteristic
461C2—82no—
462C2—5842no—
463C2—1462no—
464C2#2262642311yescharacteristic
465C2#2262670811yescharacteristic
466C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#495×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620356C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#495#64408
hypocenterC73#22282
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626657C2semidirect
2. #22626068C2semidirect
3. #22625923C2semidirect
4. #22625922C2semidirect
5. #22625921C2semidirect
6. #22625920C2semidirect
7. #22625855C2semidirect
8. #22625649C2semidirect
34. #17988971C4semidirect
35. #17988969C4semidirect
36. #17988965C4semidirect
37. #17988962C4semidirect
38. #17988958C4semidirect
40. #495×C73C4semidirect
243. C73#22282semidirect
252. #495#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266572
#226260682
#226259232
#226259222
#226259212
#226259202
#226258552
#226256492
#226203562
#2228273