Finite Group Databasebeta

← #34025308

Subgroups — #34025308

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625923C212yesmaximal, complemented
6#22625921C212yesmaximal, complemented
7#22625921C212yesmaximal, complemented
8#22625920C212yesmaximal, complemented
9#22625857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620375C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2211yescharacteristic
13C2×#14556679C2212yes—
14C2×#14556678C2211yescharacteristic
15#17989619—22no—
16#17989617—22no—
17#17989617—22no—
18#17989616—22no—
19#17989592C2211yescharacteristic
20#17989591C2211yescharacteristic
21C2×#14556656C2212yes—
22C2×#14556656C2212yes—
23C2×#14556656C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25#17989562C2211yescharacteristic
26#17989562C2212yes—
27#17989561C2211yescharacteristic
28#17989546C2211yescharacteristic
29C42×#64408C2211yescharacteristic
30#17989463C2212yes—
31#17989463C2212yes—
32#17989452C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C2×#14556614C2212yes—
35C2×#14556612C2212yes—
36#17989138C2211yescharacteristic
37#17989136C2211yescharacteristic
38#17988980C412yescomplemented
39#17988979C411yescharacteristic, complemented
40#17988977C411yescharacteristic, complemented
41#17988976C411yescharacteristic, complemented
42#17988973C412yescomplemented
43#97×D73C2211yescharacteristic
44#497×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—42no—
46#14556679—42no—
47#14556679—42no—
48#14556678—42no—
49C2×#11924038—21no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038C2311yescharacteristic
52C2×#11924038C2311yescharacteristic
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924036—22no—
56C2×#11924036—21no—
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C2×#11924036C2311yescharacteristic
59C22×#10596833—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408C2312yes—
62#14556658—22no—
63C4⋊#10596833—22no—
64#14556656—42no—
65#14556656—42no—
66#14556656—42no—
67#14556655—42no—
68#14556648—22no—
69#14556648—22no—
70#14556648—22no—
71C22⋊#10596833—22no—
72#14556646D412yes—
73#14556646D412yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C2×#11924029C2312yes—
76C2×#11924027C2311yescharacteristic
77#14556614—42no—
78#14556614—42no—
79#14556612—42no—
80#14556612—42no—
81C2×#11924018C2×C412yes—
82C2×#11924017C2×C412yes—
83C2×#11924015C2×C412yes—
84C2×#11924015C2×C412yes—
85C2×D584C2×C412yes—
86C2×#11924013C2×C412yes—
87C2×C8×D73C2312yes—
88#14556589C2×C411yescharacteristic
89#14556588C2×C411yescharacteristic
90#14556587C2×C411yescharacteristic
91#14556580C2×C412yes—
92#14556579C2×C411yescharacteristic
93#14556566—22no—
94#14556564—22no—
95#14556553—22no—
96#14556551—22no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556502C2×C411yescharacteristic
99#14556501C2×C412yes—
100C2×Q16×C73C2×C412yes—
101C2×SD16×C73C2×C412yes—
102C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103#124×C73C2×C411yescharacteristic
104#97×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×#64408—22no—
106#11924038—22no—
107#11924038—22no—
108#11924038—22no—
109#11924038—22no—
110#11924038—42no—
111#11924038—44no—
112#11924037—42no—
113#11924036—22no—
114#11924036—22no—
115#11924036—42no—
116#11924036—44no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—21no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—42no—
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596833C2×D412yes—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—44no—
127#11924029—22no—
128#11924029—22no—
129#11924029—22no—
130#11924029—22no—
131#11924029—22no—
132#11924029—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C22×C411yescharacteristic
140C2×D292C22×C412yes—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73#4112yes—
147C2×C4×D73C2411yescharacteristic
148#11924018—42no—
149#11924017—42no—
150#11924015—42no—
151#11924015—42no—
152D584—42no—
153#11924013—42no—
154C2×#10596831C22×C412yes—
155C8×D73—22no—
156C8×D73—22no—
157#11924007—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—24no—
160C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C4×Dic73C2×D412yes—
162C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
163C2×Q8×C73C22×C412yes—
164C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
165Q16×C73—42no—
166SD16×C73—42no—
167C2×C8×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C22×C411yescharacteristic
171C23×C73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73C2×#4111yescharacteristic
175C2×#64408—24no—
176C2×#64408—42no—
177C2×#64408—42no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181D4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73C4×D412yes—
185C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73C4×D412yes—
192C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
193D292—22no—
194D292—22no—
195D292—22no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—82no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
206C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
207Dic146—22no—
208#10596833—21no—
209#10596833—21no—
210#10596833—22no—
211#10596833—41no—
212#10596833—41no—
213#10596833—42no—
214C8×C73—22no—
215#10596831—22no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73#54012yes—
225#64408—44no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#51812yes—
230Dic73—22no—
231Dic73—41no—
232Dic73#53511yescharacteristic
233Dic73#53511yescharacteristic
234#22283—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—81no—
236C2×C73#232811yescharacteristic
237C2×C73#295612yes—
238D73—22no—
239D73—82no—
240D73—81no—
241#3150—731no—
242#2932—731no—
243#2932—731no—
244#1962—731no—
245#1962—731no—
246#1876—732no—
247#1876—732no—
248#1876—732no—
249#1876—732no—
250#1838—731no—
251#1745—731no—
252C73#2228311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#135—732no—
254C2×#135—732no—
255C2×#131—731no—
256C2×#131—731no—
257C2×#131—732no—
258#532—731no—
259#532—731no—
260#497—732no—
261#497—731no—
262#497#6440811yescharacteristic, complemented
263#496—732no—
264#496—731no—
265#496—731no—
266#435—1462no—
267#435—1462no—
268#435—1462no—
269#435—1462no—
270#423—731no—
271#423—731no—
272C2×#104—732no—
273C2×#104—732no—
274C2×#104—732no—
275C2×#104—732no—
276#408—731no—
277#408—732no—
278#408—731no—
279C2×#97—731no—
280C2×#97—731no—
281C43—731no—
282#341—732no—
283#341—732no—
284#336—732no—
285#336—732no—
286C2×#41—732no—
287C2×#41—731no—
288C2×#41—731no—
289#135—2922no—
290#135—2922no—
291#135—2922no—
292#135—2922no—
293C2×Q16—732no—
294C2×Q16C2×#6440812yes—
295C2×SD16—732no—
296C2×SD16—732no—
297C2×SD16—732no—
298C2×SD16C2×#6440812yes—
299C2×D8—732no—
300C2×D8—732no—
301#131—2922no—
302#131—2922no—
303#131—2922no—
304#131—2922no—
305C2×M16—731no—
306C2×M16—731no—
307C2×M16—732no—
308C2×M16—1461no—
309C2×M16—1461no—
310C2×M16—1462no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—732no—
314C22×C8—1461no—
315C22×C8—1462no—
316C22×C8—1461no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
319#127—731no—
320#127—731no—
321#124—732no—
322#124—731no—
323#124C2×#6440811yescharacteristic
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C2×C42—731no—
329C2×C42—732no—
330C2×C42—1462no—
331C4⋊C8—1462no—
332C4⋊C8—1462no—
333#104—2922no—
334#104—2922no—
335#104—2922no—
336#104—2922no—
337C22⋊C8—1462no—
338C22⋊C8—1462no—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341#97—732no—
342#97—732no—
343#97—732no—
344#97—731no—
345#97C2×#6440811yescharacteristic
346#41—1462no—
347#41—1462no—
348#41—1462no—
349#41—1462no—
350#41—1462no—
351#41—1462no—
352#41—1462no—
353#41—1462no—
354C2×Q8—731no—
355C2×Q8C22×#6440812yes—
356C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
357C2×D4—731no—
358C2×D4—732no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1462no—
371Q16—42no—
372Q16—2922no—
373SD16—42no—
374SD16—2922no—
375SD16—2922no—
376SD16—2922no—
377D8—2922no—
378D8—2922no—
379M16—2922no—
380M16—2922no—
381M16—2924no—
382M16—1462no—
383M16—1462no—
384M16—1462no—
385M16—1462no—
386C2×C8—2922no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—2924no—
389C2×C8—731no—
390C2×C8—731no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1461no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8C22×#6440812yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C42—2924no—
407C42—731no—
408C42—732no—
409C42—1462no—
410C42—1462no—
411C42C22×#6440811yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—731no—
414C23—1462no—
415C23—1461no—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—1462no—
420D4—22no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—5842no—
426D4—5842no—
427D4—1462no—
428D4—1462no—
429D4—1462no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1464no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4D4×#6440812yes—
448C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—2921no—
451C8—2922no—
452C8—2921no—
453C8—1461no—
454C8—1461no—
455C8—1462no—
456C8—1462no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—2921no—
460C22—2922no—
461C22—2924no—
462C22—2922no—
463C22—732no—
464C22—1462no—
465C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—2924no—
470C4—2921no—
471C4—731no—
472C4—731no—
473C4—1462no—
474C4#1798965412yes—
475C2—81no—
476C2—5842no—
477C2—5841no—
478C2—1462no—
479C2#2262642311yescharacteristic
480C2#2262670612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620375C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#22283
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626658C2semidirect
2. #22626657C2semidirect
3. #22626066C2semidirect
4. #22626064C2semidirect
5. #22625923C2semidirect
6. #22625921C2semidirect
7. #22625921C2semidirect
8. #22625920C2semidirect
9. #22625857C2semidirect
10. #22625647C2semidirect
38. #17988980C4semidirect
39. #17988979C4semidirect
40. #17988977C4semidirect
41. #17988976C4semidirect
42. #17988973C4semidirect
44. #497×C73C4semidirect
252. C73#22283semidirect
262. #497#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266582
#226266572
#226260662
#226260642
#226259232
#226259212
#226259202
#226258572
#226256472
#226203752
#2228373