Finite Group Databasebeta

← #34025314

Subgroups — #34025314

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626711C211yesmaximal, characteristic
2#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626090C211yesmaximal, characteristic
5#22625978C212yesmaximal, complemented
6#22625973C212yesmaximal, complemented
7#22625966C212yesmaximal, complemented
8#22625961C212yesmaximal, complemented
9#22625850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620419C211yesmaximal, characteristic
12#17989667C2212yes—
13#17989655C2212yes—
14#17989633—22no—
15#17989631—22no—
16#17989627—22no—
17Q16×#64408—22no—
18D73⋊#108C2211yescharacteristic
19#17989597C2211yescharacteristic
20#17989586C2212yes—
21#17989586C2212yes—
22#17989580C2212yes—
23#17989580C2212yes—
24D73⋊#101C2212yes—
25#17989568C2212yes—
26#17989550C2211yescharacteristic
27#17989550C2211yescharacteristic
28#17989469C2212yes—
29#17989456C2211yescharacteristic
30#17989455C2211yescharacteristic
31#17989454C2212yes—
32#17989454C2211yescharacteristic
33#17989454C2211yescharacteristic
34C2×#14556623C2212yes—
35C2×#14556614C2211yescharacteristic
36C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
37#17989162C2212yes—
38#17988980C412yescomplemented
39#17988979C412yescomplemented
40#17988972C411yescharacteristic, complemented
41#17988971C411yescharacteristic, complemented
42#17988965C411yescharacteristic, complemented
43#17988541C2211yescharacteristic
44#494×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—24no—
46#14556679—42no—
47D73⋊M16—42no—
48D73⋊M16C2312yes—
49D73⋊M16C2311yescharacteristic
50D73⋊M16C2311yescharacteristic
51Q8×#64408—24no—
52Q8×#64408—42no—
53#14556670—42no—
54#14556670C2312yes—
55#14556670C2311yescharacteristic
56#14556670C2311yescharacteristic
57#14556662—21no—
58#14556661—21no—
59#14556660—21no—
60#14556659—21no—
61#14556656—24no—
62#14556656—42no—
63#14556654—24no—
64#14556654—42no—
65#14556652—42no—
66#14556650—42no—
67#14556645—21no—
68#14556645D412yes—
69C8×#64408—21no—
70C8×#64408D412yes—
71C2×#11924029C2312yes—
72C2×Q8×D73C2312yes—
73#14556623—42no—
74#14556623—42no—
75#14556614—21no—
76#14556614—21no—
77#14556614—21no—
78#14556614—21no—
79C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924018C2×C412yes—
81C2×#11924018C2×C412yes—
82Q16×D73—21no—
83Q16×D73—21no—
84Q16×D73—21no—
85Q16×D73—21no—
86C2×#11924017C2×C412yes—
87C2×#11924015C2×C412yes—
88C2×#11924015C2×C412yes—
89C2×D584C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924011C2311yescharacteristic
91C2×C8×D73C2311yescharacteristic
92#14556589C2×C412yes—
93#14556580C2×C412yes—
94#14556579C2×C412yes—
95#14556576—42no—
96#14556569—42no—
97#14556548C2311yescharacteristic
98#14556502C2×C411yescharacteristic
99#14556501C2×C411yescharacteristic
100C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
102C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2×C412yes—
104C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
105C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
106#11924038—21no—
107#11924038—22no—
108#11924038—21no—
109#11924038—44no—
110#11924037—21no—
111#11924037—22no—
112#11924037—21no—
113#11924036—21no—
114#11924036—22no—
115#11924036—44no—
116#11924036C2×D412yes—
117C4⋊#64408—22no—
118C4⋊#64408—21no—
119C4⋊#64408—21no—
120C4⋊#64408—44no—
121C22⋊#64408—21no—
122C22⋊#64408—21no—
123C22⋊#64408—22no—
124C4×#64408—21no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—44no—
127C4×#64408C2×D412yes—
128#11924029—22no—
129#11924029—22no—
130#11924029—22no—
131#11924029—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C22×C412yes—
134Q8×D73—22no—
135Q8×D73—22no—
136Q8×D73—22no—
137Q8×D73—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C22×C412yes—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73C2411yescharacteristic
143Dic292—21no—
144Dic292—21no—
145#11924018—22no—
146#11924018—22no—
147#11924018—42no—
148#11924017—42no—
149#11924015—22no—
150#11924015—22no—
151#11924015—42no—
152D584—21no—
153D584—21no—
154#11924011—21no—
155#11924011—21no—
156C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
157C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
158C8×D73C2×D411yescharacteristic
159C8×D73C2×D411yescharacteristic
160C8×D73#4111yescharacteristic
161C8×D73#4111yescharacteristic
162#11924007—21no—
163#11924007—42no—
164#11924005—21no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
168C2×Q8×C73C22×C412yes—
169C2×Q8×C73C22×C412yes—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73—21no—
173Q16×C73—21no—
174Q16×C73—42no—
175C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—42no—
178C42×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×#64408—22no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—41no—
184Q8×C73—22no—
185Q8×C73—22no—
186Q8×C73—22no—
187Q8×C73—22no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195D292—22no—
196D292—22no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73C22×D411yescharacteristic
204C4×D73C2×#4111yescharacteristic
205C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207Dic146—22no—
208Dic146—22no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211#10596833—22no—
212#10596833—42no—
213#10596833—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C4×D411yescharacteristic
216C8×C73C4×D411yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831C4×D411yescharacteristic
219#10596831C4×D411yescharacteristic
220C22×C73#51811yescharacteristic
221C2×D73—41no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73#53511yescharacteristic
225C2×D73#54011yescharacteristic
226#64408—42no—
227#64408—82no—
228#64408—81no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
233C4×C73#51811yescharacteristic
234Dic73—41no—
235Dic73—42no—
236Dic73#53511yescharacteristic
237Dic73#54011yescharacteristic
238#22285—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73#232811yescharacteristic
241D73—21no—
242D73—21no—
243D73—82no—
244#3156—731no—
245#2957—731no—
246#2950—731no—
247#1979—731no—
248#1976—731no—
249#1912—732no—
250#1909—732no—
251#1905—732no—
252#1902—732no—
253#1833—731no—
254#1747—731no—
255C73#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—732no—
257C2×#135—731no—
258C22×Q16—731no—
259#568—732no—
260#536—732no—
261#519—732no—
262#497—732no—
263#497—732no—
264#495—731no—
265#495—731no—
266#494—731no—
267#494#6440811yescharacteristic, complemented
268#444—1462no—
269#443—1462no—
270#441—1462no—
271C4×Q16—1462no—
272C2×#108—731no—
273#427—731no—
274#421—732no—
275#421—732no—
276#419—732no—
277#419—732no—
278C2×#101—732no—
279#410—732no—
280#405—731no—
281#405—731no—
282#405—731no—
283#344—732no—
284#338—731no—
285H(3,ℤ/4)—732no—
286H(3,ℤ/4)—731no—
287H(3,ℤ/4)—731no—
288H(3,ℤ/4)—731no—
289C2×#41—732no—
290C22×Q8—732no—
291#137—2922no—
292#137—2922no—
293#135—1461no—
294#135—1461no—
295#135—1461no—
296#135—1461no—
297C2×Q16—732no—
298C2×Q16—732no—
299C2×Q16—731no—
300C2×Q16—1461no—
301C2×Q16—1461no—
302C2×Q16—1461no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
305C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
306C2×Q16C2×#6440812yes—
307C2×SD16—732no—
308C2×SD16—732no—
309C2×SD16—732no—
310C2×D8—731no—
311#131—2922no—
312#131—1464no—
313C2×M16—2922no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—732no—
317C2×M16—731no—
318C22×C8—731no—
319C4⋊Q8—732no—
320C4⋊Q8C2×#6440812yes—
321#124—732no—
322#124—732no—
323#123—2922no—
324C22⋊Q8—2922no—
325C4×Q8—2922no—
326C4×Q8—1464no—
327#117—2922no—
328#117—731no—
329#117—731no—
330#117—732no—
331#117—731no—
332#108—1461no—
333#108—1461no—
334#107—1461no—
335#106—1461no—
336#104—2922no—
337#104—1464no—
338#103—2922no—
339#103—1464no—
340#101—2922no—
341#99—2922no—
342#97—732no—
343#97—731no—
344#97—731no—
345#97—1461no—
346C4×C8—732no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—1461no—
349C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
350#41—1462no—
351#41—1462no—
352#41—1462no—
353#41—1462no—
354C2×Q8—732no—
355C2×Q8—1462no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8C22×#6440812yes—
361C2×Q8C22×#6440812yes—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—1462no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—42no—
372Q16—2922no—
373Q16—1462no—
374Q16—1462no—
375Q16—1461no—
376Q16—1461no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379SD16—1462no—
380SD16—1462no—
381D8—1461no—
382D8—1461no—
383M16—2924no—
384M16—1461no—
385M16—1461no—
386M16—1461no—
387M16—1462no—
388M16—1461no—
389M16—1462no—
390M16—1461no—
391M16—1461no—
392C2×C8—2924no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
403C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—2924no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—2922no—
412C22⋊C4—2922no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—1461no—
417C42—2924no—
418C42—732no—
419C42—731no—
420C42—1461no—
421C42—1462no—
422C42C22×#6440811yescharacteristic
423C23—731no—
424C23—1462no—
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—2922no—
430Q8—2922no—
431Q8—1462no—
432Q8—1462no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—1462no—
436D4—1462no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—731no—
447C2×C4—731no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—2922no—
457C8—2921no—
458C8—731no—
459C8—731no—
460C8—1462no—
461C8—1461no—
462C8D4×#6440811yescharacteristic
463C8D4×#6440811yescharacteristic
464C22—2921no—
465C22—2922no—
466C22—5842no—
467C22—731no—
468C22—731no—
469C22#1798965411yescharacteristic
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2921no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4—5842no—
477C4—5841no—
478C4—731no—
479C4—731no—
480C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
481C4#1798965411yescharacteristic
482C2—21no—
483C2—5842no—
484C2—1461no—
485C2—1461no—
486C2#2262642311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626423
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#494×C73C4
socleC2×C73#2328
prime radicalC2×#14556614C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#494#64408
hypocenterC73#22285
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626692C2semidirect
3. #22626093C2semidirect
5. #22625978C2semidirect
6. #22625973C2semidirect
7. #22625966C2semidirect
8. #22625961C2semidirect
9. #22625850C2semidirect
10. #22625652C2semidirect
38. #17988980C4semidirect
39. #17988979C4semidirect
40. #17988972C4semidirect
41. #17988971C4semidirect
42. #17988965C4semidirect
44. #494×C73C4semidirect
255. C73#22285semidirect
267. #494#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267112
#226266922
#226260932
#226260902
#226259782
#226259732
#226259662
#226259612
#226258502
#226256522
#226204192
#2228573