Finite Group Databasebeta

← #34025316

Subgroups — #34025316

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626709C211yesmaximal, characteristic
2#22626692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626089C211yesmaximal, characteristic
5#22625979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620423C211yesmaximal, characteristic
16#17989667C2211yescharacteristic
17#17989665C2211yescharacteristic
18#17989655C2211yescharacteristic
19#17989655C2211yescharacteristic
20#17989632—22no—
21#17989630—22no—
22#17989627—22no—
23Q16×#64408—22no—
24D73⋊#108C2211yescharacteristic
25#17989597C2211yescharacteristic
26#17989586C2211yescharacteristic
27#17989586C2211yescharacteristic
28#17989585C2211yescharacteristic
29#17989585C2211yescharacteristic
30#17989580C2211yescharacteristic
31#17989580C2211yescharacteristic
32#17989580C2211yescharacteristic
33#17989580C2211yescharacteristic
34D73⋊#101C2211yescharacteristic
35D73⋊#101C2211yescharacteristic
36#17989568C2211yescharacteristic
37#17989567C2211yescharacteristic
38#17989550C2211yescharacteristic
39#17989550C2211yescharacteristic
40#17989469C2211yescharacteristic
41#17989469C2211yescharacteristic
42#17989456C2211yescharacteristic
43#17989455C2211yescharacteristic
44#17989454C2211yescharacteristic
45#17989454C2211yescharacteristic
46#17989454C2211yescharacteristic
47#17989454C2211yescharacteristic
48C2×#14556623C2211yescharacteristic
49C2×#14556620C2211yescharacteristic
50C2×#14556612C2211yescharacteristic
51C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
52#17989162C2211yescharacteristic
53#17989157C2211yescharacteristic
54#17988981C411yescharacteristic, complemented
55#17988980C411yescharacteristic, complemented
56#17988978C411yescharacteristic, complemented
57#17988969C411yescharacteristic, complemented
58#17988968C411yescharacteristic, complemented
59#17988966C411yescharacteristic, complemented
60#17988965C411yescharacteristic, complemented
61#17988544C2211yescharacteristic
62#497×C73C411yescharacteristic, complemented
63#14556679—22no—
64#14556679—41no—
65#14556678—22no—
66#14556678—41no—
67D73⋊M16—41no—
68D73⋊M16C2311yescharacteristic
69D73⋊M16C2311yescharacteristic
70D73⋊M16C2311yescharacteristic
71D73⋊M16C2311yescharacteristic
72C2×#11924037—41no—
73Q8×#64408—22no—
74Q8×#64408—22no—
75Q8×#64408—41no—
76Q8×#64408—41no—
77#14556670—41no—
78#14556670—41no—
79#14556670C2311yescharacteristic
80#14556670C2311yescharacteristic
81#14556670C2311yescharacteristic
82#14556670C2311yescharacteristic
83#14556662—21no—
84#14556661—21no—
85#14556660—21no—
86#14556659—21no—
87#14556656—22no—
88#14556656—41no—
89#14556655—22no—
90#14556655—41no—
91#14556654—22no—
92#14556654—22no—
93#14556654—41no—
94#14556654—41no—
95#14556652—41no—
96#14556652—41no—
97#14556650—41no—
98#14556649—41no—
99#14556645—21no—
100#14556645D412yes—
101C8×#64408—21no—
102C8×#64408D412yes—
103C2×#11924029C2311yescharacteristic
104C2×#11924027C2311yescharacteristic
105C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
106C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
107#14556623—41no—
108#14556623—41no—
109#14556620—41no—
110#14556620—41no—
111#14556612—21no—
112#14556612—21no—
113#14556612—21no—
114#14556612—21no—
115C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
122Q16×D73—21no—
123Q16×D73—21no—
124Q16×D73—21no—
125Q16×D73—21no—
126C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
127C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
129C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
130C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
131C2×#11924011C2311yescharacteristic
132C2×C8×D73C2311yescharacteristic
133#14556591C2×C411yescharacteristic
134#14556589C2×C411yescharacteristic
135#14556589C2×C411yescharacteristic
136#14556580C2×C411yescharacteristic
137#14556579C2×C411yescharacteristic
138#14556578C2×C411yescharacteristic
139#14556576—41no—
140#14556573—41no—
141#14556569—41no—
142#14556568—41no—
143#14556548C2311yescharacteristic
144#14556501C2×C411yescharacteristic
145C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
146C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
147C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
148C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
149C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
150C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
152#124×C73C2×C411yescharacteristic
153#97×C73C2×C411yescharacteristic
154#11924038—21no—
155#11924038—21no—
156#11924038—21no—
157#11924038—21no—
158#11924038—42no—
159#11924037—21no—
160#11924037—21no—
161#11924037—21no—
162#11924037—21no—
163#11924037—42no—
164#11924036—21no—
165#11924036—21no—
166#11924036—21no—
167#11924036—42no—
168#11924036C2×D412yes—
169C2×#10596833—42no—
170C4⋊#64408—21no—
171C4⋊#64408—21no—
172C4⋊#64408—21no—
173C4⋊#64408—21no—
174C4⋊#64408—42no—
175C4⋊#64408—42no—
176C22⋊#64408—21no—
177C22⋊#64408—21no—
178C22⋊#64408—21no—
179C22⋊#64408—21no—
180C4×#64408—21no—
181C4×#64408—21no—
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—42no—
184C4×#64408—42no—
185C4×#64408C2×D412yes—
186#11924029—21no—
187#11924029—21no—
188#11924029—21no—
189#11924029—21no—
190#11924027—21no—
191#11924027—21no—
192#11924027—21no—
193#11924027—21no—
194C2×Dic146—21no—
195C2×Dic146—21no—
196C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
197C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
198C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
199Q8×D73—21no—
200Q8×D73—21no—
201Q8×D73—21no—
202Q8×D73—21no—
203Q8×D73—21no—
204Q8×D73—21no—
205Q8×D73—21no—
206Q8×D73—21no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292C22×C411yescharacteristic
209C2×C22⋊D73—21no—
210C22×Dic73—21no—
211C2×C4×D73—21no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—21no—
214C2×C4×D73C2411yescharacteristic
215Dic292—21no—
216Dic292—21no—
217Dic292—41no—
218#11924018—21no—
219#11924018—21no—
220#11924018—21no—
221#11924018—21no—
222#11924018—21no—
223#11924018—21no—
224#11924018—41no—
225#11924018—41no—
226#11924017—21no—
227#11924017—21no—
228#11924017—41no—
229#11924016—41no—
230#11924015—41no—
231#11924013—21no—
232#11924013—21no—
233#11924011—21no—
234#11924011—21no—
235C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
236C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
237C8×D73C2×D411yescharacteristic
238C8×D73C2×D411yescharacteristic
239C8×D73#4111yescharacteristic
240C8×D73#4111yescharacteristic
241C4⋊Dic73—41no—
242#11924007—21no—
243#11924007—41no—
244#11924007—41no—
245C22⋊Dic73—41no—
246#11924005—21no—
247#11924005—41no—
248#11924005—41no—
249C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
253C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
254Q16×C73—21no—
255Q16×C73—21no—
256Q16×C73—41no—
257SD16×C73—21no—
258SD16×C73—21no—
259SD16×C73—41no—
260C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
261C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73—41no—
263C22⋊C4×C73—41no—
264C42×C73C22×C411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×#64408—22no—
269C2×#64408—41no—
270C2×#64408—41no—
271C2×#64408—41no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—41no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294D292—21no—
295D292—21no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73C22×D411yescharacteristic
305C4×D73C2×#4111yescharacteristic
306C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318#10596833—22no—
319#10596833—41no—
320#10596833—41no—
321#10596833—41no—
322C8×C73—21no—
323C8×C73C4×D411yescharacteristic
324C8×C73C4×D411yescharacteristic
325#10596831—21no—
326#10596831C4×D411yescharacteristic
327#10596831C4×D411yescharacteristic
328C22×C73—41no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73#51811yescharacteristic
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73#53511yescharacteristic
335C2×D73#54011yescharacteristic
336#64408—42no—
337#64408—81no—
338#64408—81no—
339#64408—81no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C73#51811yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73#53511yescharacteristic
351Dic73#54011yescharacteristic
352#22285—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73#232811yescharacteristic
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—81no—
359#3156—731no—
360#2957—731no—
361#2950—731no—
362#1979—731no—
363#1976—731no—
364#1912—731no—
365#1912—731no—
366#1909—731no—
367#1909—731no—
368#1905—731no—
369#1905—731no—
370#1902—731no—
371#1902—731no—
372#1833—731no—
373#1747—731no—
374C73#2228511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—731no—
376C2×#137—731no—
377C2×#135—731no—
378C22×Q16—731no—
379#568—731no—
380#568—731no—
381#536—731no—
382#536—731no—
383#519—731no—
384#519—731no—
385#497—731no—
386#497—731no—
387#497—731no—
388#497#6440811yescharacteristic, complemented
389#495—731no—
390#495—731no—
391#494—731no—
392#494—731no—
393#444—1462no—
394#443—1462no—
395#441—1462no—
396C4×Q16—1462no—
397C2×#108—731no—
398#427—731no—
399#421—731no—
400#421—731no—
401#421—731no—
402#421—731no—
403#419—731no—
404#419—731no—
405#419—731no—
406#419—731no—
407C2×#101—731no—
408C2×#101—731no—
409#410—731no—
410#410—731no—
411#405—731no—
412#405—731no—
413#405—731no—
414#344—731no—
415#344—731no—
416#338—731no—
417H(3,ℤ/4)—731no—
418H(3,ℤ/4)—731no—
419H(3,ℤ/4)—731no—
420H(3,ℤ/4)—731no—
421H(3,ℤ/4)—731no—
422C2×#41—731no—
423C2×#41—731no—
424C22×Q8—731no—
425C22×Q8—731no—
426#137—2921no—
427#137—2921no—
428#137—2921no—
429#137—2921no—
430#135—1461no—
431#135—1461no—
432#135—1461no—
433#135—1461no—
434C2×Q16—731no—
435C2×Q16—731no—
436C2×Q16—731no—
437C2×Q16—731no—
438C2×Q16—731no—
439C2×Q16—731no—
440C2×Q16—731no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×Q16—1461no—
445C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
446C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
447C2×SD16—731no—
448C2×SD16—731no—
449C2×SD16—731no—
450C2×SD16—731no—
451C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
452C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
453C2×D8—731no—
454#131—2921no—
455#131—2921no—
456#131—1462no—
457#131—1462no—
458C2×M16—2921no—
459C2×M16—2921no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16—731no—
464C2×M16—731no—
465C22×C8—731no—
466C4⋊Q8—731no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—731no—
469C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
470#124—731no—
471#124—731no—
472#124—731no—
473#124C2×#6440811yescharacteristic
474#123—2921no—
475#123—2921no—
476C22⋊Q8—2921no—
477C22⋊Q8—2921no—
478C4×Q8—2921no—
479C4×Q8—2921no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482#117—2921no—
483#117—2921no—
484#117—731no—
485#117—731no—
486#117—731no—
487#117—731no—
488#117—731no—
489#108—1461no—
490#108—1461no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#104—2921no—
494#104—2921no—
495#104—1462no—
496#104—1462no—
497#103—2921no—
498#103—2921no—
499#103—1462no—
500#103—1462no—
501#101—2921no—
502#101—2921no—
503#99—2921no—
504#99—2921no—
505#97—732no—
506#97—731no—
507#97—1461no—
508#97C2×#6440811yescharacteristic
509C4×C8—732no—
510C4×C8—731no—
511C4×C8—731no—
512C4×C8—1461no—
513#41—1461no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518#41—1461no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
535C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
536C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
537C2×D4—731no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
541C22×C4—731no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546Q16—21no—
547Q16—21no—
548Q16—41no—
549Q16—2921no—
550Q16—2921no—
551Q16—2921no—
552Q16—1461no—
553Q16—1461no—
554Q16—1461no—
555Q16—1461no—
556Q16—1461no—
557Q16—1461no—
558Q16—1461no—
559Q16—1461no—
560SD16—21no—
561SD16—21no—
562SD16—41no—
563SD16—2921no—
564SD16—2921no—
565SD16—2921no—
566SD16—1461no—
567SD16—1461no—
568D8—1461no—
569D8—1461no—
570M16—2922no—
571M16—2922no—
572M16—1461no—
573M16—1461no—
574M16—1461no—
575M16—1461no—
576M16—1461no—
577M16—1461no—
578M16—1461no—
579M16—1461no—
580M16—1461no—
581M16—1461no—
582C2×C8—2922no—
583C2×C8—2922no—
584C2×C8—731no—
585C2×C8—731no—
586C2×C8—731no—
587C2×C8—731no—
588C2×C8—731no—
589C2×C8—732no—
590C2×C8—731no—
591C2×C8—1461no—
592C2×C8—1461no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
595C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—2921no—
598C4⋊C4—2921no—
599C4⋊C4—2921no—
600C4⋊C4—2922no—
601C4⋊C4—2922no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—2921no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—2922no—
617C42—2922no—
618C42—732no—
619C42—731no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42C22×#6440811yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—731no—
626C23—1461no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—731no—
682C8—731no—
683C8—1462no—
684C8—1461no—
685C8D4×#6440811yescharacteristic
686C8D4×#6440811yescharacteristic
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—5841no—
692C22—731no—
693C22—731no—
694C22#1798965411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—2921no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—5841no—
705C4—5841no—
706C4—5841no—
707C4—731no—
708C4—731no—
709C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
710C4#1798965411yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262642311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626423
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC2×C73#2328
prime radicalC2×#14556612C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#22285
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626692C2semidirect
3. #22626093C2semidirect
5. #22625979C2semidirect
6. #22625978C2semidirect
7. #22625973C2semidirect
8. #22625972C2semidirect
9. #22625967C2semidirect
10. #22625966C2semidirect
11. #22625961C2semidirect
12. #22625960C2semidirect
13. #22625851C2semidirect
14. #22625653C2semidirect
54. #17988981C4semidirect
55. #17988980C4semidirect
56. #17988978C4semidirect
57. #17988969C4semidirect
58. #17988968C4semidirect
59. #17988966C4semidirect
60. #17988965C4semidirect
62. #497×C73C4semidirect
374. C73#22285semidirect
388. #497#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267092
#226266922
#226260932
#226260892
#226259792
#226259782
#226259732
#226259722
#226259672
#226259662
#226259612
#226259602
#226258512
#226256532
#226204232
#2228573