Subgroups — #34025898

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626028	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625984	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988486	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988486	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988473	C₄	1	2	yes	—
29	#17988473	C₄	1	2	yes	—
30	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#10596833	—	4	2	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
45	C₄×#10596833	—	4	1	no	—
46	C₄×#10596833	—	4	1	no	—
47	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#125×C₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	#10596833	—	2	4	no	—
151	#10596833	—	4	2	no	—
152	#10596833	—	4	2	no	—
153	#10596833	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	1	no	—
168	Dic₇₃	—	4	2	no	—
169	Dic₇₃	—	4	1	no	—
170	Dic₇₃	—	4	2	no	—
171	Dic₇₃	#539	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	#541	1	2	yes	—
173	#22373	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	#2336	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2967	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2985	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2992	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#125	—	73	1	no	—
182	#1939	—	73	2	no	—
183	#1916	—	73	2	no	—
184	#1916	—	73	2	no	—
185	#1916	—	73	2	no	—
186	#1916	—	73	2	no	—
187	#1839	—	73	1	no	—
188	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
190	C₇₃	#22373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
199	#389	—	73	1	no	—
200	#389	—	73	1	no	—
201	#387	—	73	2	no	—
202	#387	—	73	2	no	—
203	#382	—	73	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄³	—	73	1	no	—
209	#336	—	73	2	no	—
210	#336	—	73	1	no	—
211	#336	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	1	no	—
213	#336	—	73	2	no	—
214	#336	—	73	2	no	—
215	#336	—	73	2	no	—
216	#336	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	#125	#10596833	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	292	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
243	C₄×C₈	—	292	1	no	—
244	C₄×C₈	—	292	1	no	—
245	C₄×C₈	—	292	2	no	—
246	C₄×C₈	—	146	4	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	#95	—	73	2	no	—
249	#95	—	73	2	no	—
250	#95	—	73	2	no	—
251	#95	—	73	2	no	—
252	#95	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	2	no	—
266	C₂×C₈	—	146	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	2	no	—
271	C₂×C₈	—	146	2	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	—
284	C₄²	—	292	1	no	—
285	C₄²	—	292	1	no	—
286	C₄²	—	146	1	no	—
287	C₄²	—	146	2	no	—
288	C₄²	—	146	2	no	—
289	C₄²	—	146	2	no	—
290	C₄²	—	146	2	no	—
291	C₄²	—	146	2	no	—
292	C₄²	—	146	2	no	—
293	C₄²	—	146	1	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	C₂×#10596833	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	1	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	1	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	1	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	1	no	—
325	C₂×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	4	yes	—
331	C₈	—	292	2	no	—
332	C₈	—	292	2	no	—
333	C₈	—	292	2	no	—
334	C₈	—	146	4	no	—
335	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂³×#10596833	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	292	1	no	—
348	C₄	—	292	2	no	—
349	C₄	—	292	1	no	—
350	C₄	—	292	2	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	73	2	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₂	#22626431	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#41×#10596833	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22626755	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22626824	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22626838	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22626846	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22626871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	#22373
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #125×C₇₃	C₈	semidirect
190. C₇₃	#22373	semidirect
222. #125	#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626028	2
#22625984	2
#22625858	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#125×Dic₇₃	2
#22373	73