Subgroups — #34026083

Order 18688.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989621	—	2	4	no	—
15	#17989615	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989562	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989138	—	2	4	no	—
35	#17989138	—	2	4	no	—
36	C₂×#14556588	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556580	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556566	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#14556566	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
48	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
60	#14556648	—	2	4	no	—
61	#14556648	—	2	4	no	—
62	#14556648	—	2	4	no	—
63	#14556648	—	2	4	no	—
64	#14556648	—	2	4	no	—
65	#14556648	—	2	2	no	—
66	#14556648	—	4	2	no	—
67	#14556648	—	4	2	no	—
68	#14556648	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
71	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
72	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
73	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
74	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
75	C₂×#11924029	—	4	2	no	—
76	C₂×#11924029	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556588	—	2	4	no	—
89	#14556580	—	2	8	no	—
90	#14556566	—	2	4	no	—
91	#14556566	—	2	8	no	—
92	#14556566	—	2	4	no	—
93	#14556553	—	2	4	no	—
94	#14556553	—	2	4	no	—
95	#14556553	—	2	2	no	—
96	#14556553	—	2	2	no	—
97	#14556553	D₄	1	4	yes	—
98	#14556553	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11924038	—	4	8	no	—
115	#11924036	—	4	8	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
118	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
119	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
120	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
121	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
122	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
124	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
125	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
126	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
127	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
128	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
129	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
130	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
131	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
132	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11924029	—	4	8	no	—
138	#11924029	—	4	8	no	—
139	#11924029	—	4	8	no	—
140	#11924029	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
186	#11924005	—	2	4	no	—
187	#11924005	—	2	4	no	—
188	#11924005	—	2	4	no	—
189	#11924005	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	D₂₉₂	—	2	8	no	—
258	D₂₉₂	—	4	8	no	—
259	D₂₉₂	—	4	8	no	—
260	D₂₉₂	—	4	8	no	—
261	D₂₉₂	—	4	8	no	—
262	D₂₉₂	—	4	4	no	—
263	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
277	#10596833	—	2	2	no	—
278	#10596833	—	2	2	no	—
279	#10596833	—	4	2	no	—
280	#10596833	—	4	2	no	—
281	#10596833	—	4	1	no	—
282	#10596833	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₃	#408	1	4	yes	complemented
316	Dic₇₃	—	2	2	no	—
317	Dic₇₃	—	4	1	no	—
318	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
322	#22402	—	73	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₃	#2880	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₃	#2935	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₃	#2979	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₃	#2981	1	1	yes	characteristic
330	D₇₃	—	4	2	no	—
331	D₇₃	—	4	4	no	—
332	D₇₃	—	8	2	no	—
333	C₂×#532	—	73	1	no	—
334	C₂×#436	—	73	1	no	—
335	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
336	C₂×#408	—	73	2	no	—
337	#1954	—	73	1	no	—
338	#1954	—	73	1	no	—
339	#1870	—	73	2	no	—
340	#1869	—	73	2	no	—
341	#1797	—	73	1	no	—
342	#1780	—	73	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
344	C₇₃	#22402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	73	2	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
348	#532	—	146	4	no	—
349	#532	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#127	—	73	1	no	—
352	C₂×#124	—	73	2	no	—
353	C₂×#121	—	73	2	no	—
354	C₂×#121	—	73	1	no	—
355	C₂×#121	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
360	#436	—	146	4	no	—
361	C₈×D₄	—	146	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
364	#408	—	146	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
376	#336	—	73	2	no	—
377	#336	—	73	1	no	—
378	#336	—	73	1	no	—
379	C₂×#41	—	292	2	no	—
380	C₂×#41	—	292	2	no	—
381	C₂×#41	—	146	4	no	—
382	C₂×#41	—	146	4	no	—
383	C₂×#41	—	146	4	no	—
384	C₂×#41	—	146	4	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#127	—	146	4	no	—
411	#124	—	146	8	no	—
412	#121	—	146	8	no	—
413	#121	—	146	4	no	—
414	#121	—	146	4	no	—
415	C₄×D₄	—	73	4	no	—
416	C₄×D₄	—	73	4	no	—
417	C₄×D₄	—	146	2	no	—
418	C₄×D₄	—	146	2	no	—
419	C₄×D₄	—	146	4	no	—
420	C₄×D₄	—	146	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
445	C₄×C₈	—	146	2	no	—
446	C₄×C₈	—	146	2	no	—
447	C₂⁴	—	73	2	no	—
448	C₂⁴	—	73	1	no	—
449	C₂⁴	—	73	2	no	—
450	#41	—	292	8	no	—
451	#41	—	292	8	no	—
452	#41	—	292	8	no	—
453	#41	—	292	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	292	2	no	—
458	C₂×D₄	—	292	2	no	—
459	C₂×D₄	—	292	2	no	—
460	C₂×D₄	—	292	2	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	146	4	no	—
463	C₂×D₄	—	146	4	no	—
464	C₂×D₄	—	146	4	no	—
465	C₂×D₄	—	146	4	no	—
466	C₂×D₄	—	146	4	no	—
467	C₂×D₄	—	146	4	no	—
468	C₂×D₄	—	146	2	no	—
469	C₂×D₄	—	146	2	no	—
470	C₂×D₄	—	146	2	no	—
471	C₂×D₄	—	146	2	no	—
472	C₂×D₄	—	146	2	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	292	8	no	—
508	C₂×C₈	—	292	8	no	—
509	C₂×C₈	—	73	2	no	—
510	C₂×C₈	—	73	2	no	—
511	C₂×C₈	—	146	1	no	—
512	C₂×C₈	—	146	1	no	—
513	C₂×C₈	—	146	1	no	—
514	C₂×C₈	—	146	1	no	—
515	C₂×C₈	—	146	2	no	—
516	C₂×C₈	—	146	2	no	—
517	C₂×C₈	—	146	2	no	—
518	C₂×C₈	—	146	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	2	no	—
520	C₂×C₈	—	146	2	no	—
521	C₂×C₈	—	146	1	no	—
522	C₂×C₈	—	146	1	no	—
523	C₂×C₈	—	146	1	no	—
524	C₂×C₈	—	146	1	no	—
525	C₂×C₈	—	146	1	no	—
526	C₂×C₈	—	146	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	73	2	no	—
536	C₄²	—	73	2	no	—
537	C₄²	—	146	1	no	—
538	C₄²	—	146	1	no	—
539	C₄²	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	73	4	no	—
541	C₂³	—	73	2	no	—
542	C₂³	—	146	2	no	—
543	C₂³	—	146	2	no	—
544	C₂³	—	146	2	no	—
545	C₂³	—	146	2	no	—
546	C₂³	—	146	2	no	—
547	C₂³	—	146	2	no	—
548	C₂³	—	146	2	no	—
549	C₂³	—	146	1	no	—
550	C₂³	—	146	2	no	—
551	C₂³	—	146	1	no	—
552	C₂³	—	146	2	no	—
553	C₂³	—	146	1	no	—
554	C₂³	—	146	1	no	—
555	C₂³	—	146	1	no	—
556	C₂³	—	146	2	no	—
557	C₂³	—	146	2	no	—
558	C₂³	—	146	2	no	—
559	C₂³	—	146	1	no	—
560	C₂³	—	146	2	no	—
561	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	D₄	—	292	8	no	—
564	D₄	—	292	8	no	—
565	D₄	—	292	8	no	—
566	D₄	—	292	8	no	—
567	D₄	—	292	4	no	—
568	D₄	—	146	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	292	4	no	—
579	C₂×C₄	—	292	2	no	—
580	C₂×C₄	—	292	2	no	—
581	C₂×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂×C₄	—	292	4	no	—
584	C₂×C₄	—	73	1	no	—
585	C₂×C₄	—	73	1	no	—
586	C₂×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂×C₄	—	73	2	no	—
591	C₂×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂×C₄	—	146	4	no	—
593	C₂×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂×C₄	—	146	4	no	—
598	C₂×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂×C₄	—	146	1	no	—
600	C₂×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂×C₄	—	146	1	no	—
603	C₂×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
610	C₈	—	292	2	no	—
611	C₈	—	292	2	no	—
612	C₈	—	292	1	no	—
613	C₈	—	292	1	no	—
614	C₈	—	146	2	no	—
615	C₈	—	146	2	no	—
616	C₂²	—	292	1	no	—
617	C₂²	—	292	2	no	—
618	C₂²	—	292	2	no	—
619	C₂²	—	292	2	no	—
620	C₂²	—	292	1	no	—
621	C₂²	—	292	1	no	—
622	C₂²	—	292	1	no	—
623	C₂²	—	292	2	no	—
624	C₂²	—	292	2	no	—
625	C₂²	—	292	2	no	—
626	C₂²	—	292	2	no	—
627	C₂²	—	292	2	no	—
628	C₂²	—	292	2	no	—
629	C₂²	—	292	2	no	—
630	C₂²	—	292	2	no	—
631	C₂²	—	146	2	no	—
632	C₂²	—	146	2	no	—
633	C₂²	—	146	2	no	—
634	C₂²	—	146	4	no	—
635	C₂²	—	146	4	no	—
636	C₂²	—	146	4	no	—
637	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	292	1	no	—
649	C₄	—	73	1	no	—
650	C₄	—	73	1	no	—
651	C₄	—	73	1	no	—
652	C₄	—	73	1	no	—
653	C₄	—	146	2	no	—
654	C₄	#17989562	1	4	yes	complemented
655	C₂	—	292	4	no	—
656	C₂	—	292	2	no	—
657	C₂	—	584	2	no	—
658	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#17989562	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22626520	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#22626656	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#22626677	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22626814	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22626823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#17989138	C₂
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#22402
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989621	C₂	semidirect
2. C₂×#17989615	C₂	semidirect
3. C₂×#17989562	C₂	semidirect
4. #22626053	C₂	semidirect
5. #22626053	C₂	semidirect
6. #22625911	C₂	semidirect
7. #22625907	C₂	semidirect
8. #22625786	C₂	semidirect
9. #22625756	C₂	semidirect
10. C₄×#14556648	C₂	semidirect
68. #14556648	D₄	semidirect
315. C₄×C₇₃	#408	semidirect
344. C₇₃	#22402	semidirect
654. C₄	#17989562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989621	2
C₂×#17989615	2
C₂×#17989562	2
#22626053	2
#22625911	2
#22625907	2
#22625786	2
#22625756	2
C₄×#14556648	2
C₂×#17989138	2
#22402	73