Finite Group Databasebeta

← #34026107

Subgroups — #34026107

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989567C212yesmaximal, complemented
2#22626439C212yesmaximal, complemented
3#22626070C212yesmaximal, complemented
4#22625954C214yesmaximal, complemented
5#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625761C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989237C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556670C2214yes—
10#17989567—28no—
11C2×#14556649C2214yes—
12C2×#14556649C2211yescharacteristic
13C2×#14556649C2212yes—
14C2×#14556649C2214yes—
15C2×#14556649C2211yescharacteristic
16#17989538—22no—
17#17989536—24no—
18#17989530C2214yes—
19#17989529C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4×C22⋊#64408C2212yes—
22#17989465C2212yes—
23#17989465C2212yes—
24C22×#11924027C2212yes—
25#17989237—22no—
26#17989237—24no—
27#17989237—22no—
28C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556573C2212yes—
30C2×#14556572C412yescomplemented
31C2×#14556568C412yescomplemented
32C2×#14556562C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
37C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556670—28no—
39#14556670—44no—
40C2×C4⋊#64408—24no—
41C2×C4⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408C2314yes—
43C2×C22⋊#64408C2312yes—
44C2×C22⋊#64408C2312yes—
45C2×C4×#64408—24no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556649—28no—
48#14556649—24no—
49#14556649—22no—
50#14556649—44no—
51#14556649D414yescomplemented
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56C2×#11924027—24no—
57C2×#11924027—24no—
58C2×#11924027—24no—
59C2×#11924027—24no—
60C2×#11924027—44no—
61C22×Dic146C2×C412yes—
62C22×C22⋊D73C2312yes—
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C412yes—
65C23×Dic73C2×C412yes—
66C22×C4×D73C2312yes—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72#14556572—24no—
73#14556572—24no—
74#14556568—24no—
75#14556568—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—21no—
80D4×Dic73—21no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924007C2×C412yes—
92C4⋊C4×D73D412yes—
93C4⋊C4×D73D414yes—
94C4⋊C4×D73D412yes—
95C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
98C2×#11924005C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C22×D4×C73C2×C412yes—
101C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—24no—
110C4⋊#64408—48no—
111C4⋊#64408—44no—
112C22⋊#64408—22no—
113C22⋊#64408—24no—
114C22⋊#64408—22no—
115C22⋊#64408—22no—
116C22⋊#64408—24no—
117C22⋊#64408C2×D414yes—
118C4×#64408—48no—
119C4×#64408—44no—
120C23×D73C2411yescharacteristic
121#11924027—48no—
122#11924027—48no—
123#11924027—48no—
124#11924027—48no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73#4112yes—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—24no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C22×C412yes—
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×D414yes—
155C2×C4×D73C2×D414yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164#11924007—24no—
165#11924007—22no—
166#11924007C22⋊C414yes—
167#11924007C22⋊C414yes—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—24no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C24×C73C22×C412yes—
176C24×C73C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—42no—
182C2×D4×C73—42no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73C22×C412yes—
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73C4×D412yes—
202C23×C73C23×C411yescharacteristic
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73C22×D412yes—
206C22×D73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73C2×#4111yescharacteristic
208C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
209C2×#64408—24no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—42no—
218D4×C73—48no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D73—24no—
232C22⋊D73—24no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—44no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C4×D412yes—
253C4×D73—24no—
254C4×D73—24no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—24no—
258C4×D73—42no—
259Dic146—48no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C73#51811yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73D4212yes—
281C2×D73#54612yes—
282#64408—44no—
283#64408—84no—
284#64408—82no—
285C4×C73—24no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#41012yescomplemented
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295#22406—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C73C2×#41011yescharacteristic
302C2×C73#288411yescharacteristic
303D73—22no—
304D73—22no—
305C2×#547—731no—
306C2×#410—732no—
307#2344—732no—
308#1964—732no—
309#1899—734no—
310#1799—731no—
311#1782—732no—
312C4×#99—731no—
313C73#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—732no—
315#547—1462no—
316#547—1464no—
317#547—1462no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×#123—732no—
320C2×#123—732no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×#117—734no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328C22×C4⋊C4—731no—
329#410—1468no—
330C2×#99—734no—
331C2×#99—731no—
332C2×#99—732no—
333C2×#99—734no—
334C2×#99—731no—
335#389—1462no—
336#387—1464no—
337#381—734no—
338#380—732no—
339C4×C4⋊C4—1462no—
340C4×C22⋊C4—732no—
341#342—732no—
342#342—732no—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—1464no—
345C2×#41—1464no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1464no—
348C22×Q8—732no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—732no—
351C22×D4C2×#6440812yes—
352C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
353C23×C4—731no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—732no—
357C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375#117—2924no—
376#117—1468no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—734no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—1464no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—732no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—731no—
397C2×C22⋊C4—734no—
398C2×C22⋊C4—732no—
399C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1464no—
402C2×C42—1462no—
403#99—2924no—
404#99—734no—
405#99—1468no—
406#99—1464no—
407#99—1462no—
408#95—1462no—
409#95—1464no—
410#95—1462no—
411#95—1464no—
412C24—731no—
413C24C22×#6440812yes—
414C24C22×#6440811yescharacteristic
415#41—2928no—
416#41—2928no—
417#41—2928no—
418#41—2928no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×Q8—1464no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—734no—
448C22×C4—734no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22×#6440812yes—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C4⋊C4—2924no—
467C4⋊C4—2928no—
468C4⋊C4—734no—
469C4⋊C4—734no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
480C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—734no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—2924no—
494C42—2928no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—731no—
509C23—731no—
510C23—732no—
511C23—732no—
512C23D4×#6440812yes—
513C23C23×#6440811yescharacteristic
514Q8—2928no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2924no—
519D4—2924no—
520D4—1464no—
521D4—1464no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1464no—
562C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
564C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—732no—
581C22—732no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
586C22#1798965411yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—2924no—
591C4—2922no—
592C4—2921no—
593C4—5844no—
594C4—5842no—
595C4—1462no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4#1798956712yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2—1462no—
605C2—1462no—
606C2D4×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2C2×#1798956711yescharacteristic
608C2#2262653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989237C2
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#22406
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989567C2semidirect
2. #22626439C2semidirect
3. #22626070C2semidirect
4. #22625954C2semidirect
5. #22625791C2semidirect
6. #22625761C2semidirect
7. C4×#14556649C2semidirect
28. C2×#14556590C4semidirect
30. C2×#14556572C4semidirect
31. C2×#14556568C4semidirect
33. C2×D4×Dic73C4semidirect
35. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
37. C2×#121×C73C4semidirect
51. #14556649D4semidirect
288. C4×C73#410semidirect
313. C73#22406semidirect
323. C2×#121#64408semidirect
599. C4#17989567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895672
#226264392
#226260702
#226259542
#226257912
#226257612
C4×#145566492
C2×#179892372
#2240673