Finite Group Databasebeta

← #34026109

Subgroups — #34026109

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989568C212yesmaximal, complemented
2#22626439C212yesmaximal, complemented
3#22626071C212yesmaximal, complemented
4#22625955C214yesmaximal, complemented
5#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625762C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556670C2214yes—
10#17989568—28no—
11C2×#14556650C2212yes—
12C2×#14556650C2214yes—
13C2×#14556650C2211yescharacteristic
14C2×#14556650C2214yes—
15C2×#14556650C2211yescharacteristic
16#17989538—22no—
17#17989536—24no—
18#17989530C2214yes—
19#17989529C2212yes—
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4×C22⋊#64408C2212yes—
22#17989465C2212yes—
23#17989465C2212yes—
24C22×#11924029C2212yes—
25#17989240—22no—
26#17989240—24no—
27#17989240—22no—
28C2×#14556576C412yescomplemented
29C2×#14556576C2212yes—
30C2×#14556567C412yescomplemented
31C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556566C2211yescharacteristic
33C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D292C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
38#14556670—28no—
39#14556670—44no—
40C2×C4⋊#64408—24no—
41C2×C4⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408C2314yes—
43C2×C22⋊#64408C2312yes—
44C2×C22⋊#64408C2312yes—
45C2×C4×#64408—24no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556650—28no—
48#14556650—24no—
49#14556650—22no—
50#14556650—44no—
51#14556650D414yescomplemented
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—24no—
54(C2×#64408)⋊C4—22no—
55(C2×#64408)⋊C4—24no—
56C2×#11924029—24no—
57C2×#11924029—24no—
58C2×#11924029—24no—
59C2×#11924029—24no—
60C2×#11924029—44no—
61C22×D292C2×C412yes—
62C22×D292C2×C411yescharacteristic
63C22×D292C2312yes—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2×C412yes—
66C22×C4×D73C2×C412yes—
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2312yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556576—24no—
74#14556567—24no—
75#14556567—24no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924007C2×C412yes—
88C2×#11924007C2×C412yes—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73D412yes—
93C4⋊C4×D73D414yes—
94C4⋊C4×D73D412yes—
95C2×#11924005C2×C412yes—
96C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005C2×C412yes—
98C2×#11924005C2×C412yes—
99C2×#11924005C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C73C2×C412yes—
101C4⋊Q8×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—24no—
110C4⋊#64408—48no—
111C4⋊#64408—44no—
112C22⋊#64408—22no—
113C22⋊#64408—24no—
114C22⋊#64408—22no—
115C22⋊#64408—22no—
116C22⋊#64408—24no—
117C22⋊#64408C2×D414yes—
118C4×#64408—48no—
119C4×#64408—44no—
120C23×D73C22×C412yes—
121C23×D73C22×C411yescharacteristic
122C23×D73C2411yescharacteristic
123#11924029—48no—
124#11924029—48no—
125#11924029—48no—
126#11924029—48no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×D292#4112yes—
141C22×Dic73C22×C412yes—
142C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D414yes—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007C22⋊C414yes—
170#11924007C22⋊C414yes—
171#11924005—22no—
172#11924005—24no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—24no—
177C2×Q8×C73—24no—
178C2×Q8×C73—24no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C22×C4×C73C22×C412yes—
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C22×C412yes—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—24no—
188C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C23×C411yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73C4×D412yes—
205C22×D73C22×D412yes—
206C22×D73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73C2×#4111yescharacteristic
208C22×D73H(5,𝔽2)12yes—
209C2×#64408—24no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—42no—
218Q8×C73—48no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D412yes—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241D292—24no—
242D292—24no—
243D292—48no—
244D292—42no—
245D292—44no—
246D292—44no—
247D292—42no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—24no—
252C4×D73—24no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C73#51811yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73D4212yes—
281C2×D73#54612yes—
282#64408—44no—
283#64408—84no—
284#64408—82no—
285C4×C73—24no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73#41012yescomplemented
291Dic73—22no—
292Dic73—22no—
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295#22406—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C73C2×#41011yescharacteristic
300C2×C73#288411yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—22no—
303D73—42no—
304D73—82no—
305C2×#547—731no—
306C2×#410—732no—
307#2344—732no—
308#1964—732no—
309#1899—734no—
310#1799—731no—
311#1782—732no—
312C4×#99—731no—
313C73#2240611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×#41—732no—
315#547—1462no—
316#547—1464no—
317#547—1462no—
318C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
319C2×#123—732no—
320C2×#123—732no—
321C2×C22⋊Q8—732no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326C2×#117—734no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328C22×C4⋊C4—731no—
329#410—1468no—
330C2×#99—734no—
331C2×#99—731no—
332C2×#99—732no—
333C2×#99—734no—
334C2×#99—731no—
335#389—1462no—
336#387—1464no—
337#381—734no—
338#380—732no—
339C4×C4⋊C4—1462no—
340C4×C22⋊C4—732no—
341#342—732no—
342#342—732no—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—1464no—
345C2×#41—1464no—
346C2×#41—1464no—
347C2×#41—1464no—
348C22×Q8C2×#6440812yes—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—732no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—732no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—732no—
357C23×C4—732no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375#117—2924no—
376#117—1468no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—734no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1464no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
391C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—732no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—731no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—732no—
397C2×C22⋊C4—732no—
398C2×C22⋊C4—734no—
399C2×C22⋊C4—732no—
400C2×C42—1464no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
403#99—2924no—
404#99—734no—
405#99—1468no—
406#99—1464no—
407#99—1462no—
408#95—1462no—
409#95—1464no—
410#95—1462no—
411#95—1464no—
412C24—731no—
413C24—731no—
414C24—732no—
415#41—2928no—
416#41—2928no—
417#41—2928no—
418#41—2928no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—42no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1464no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4C22×#6440812yes—
462C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
463C22×C4C22×#6440812yes—
464C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—2924no—
470C4⋊C4—2928no—
471C4⋊C4—734no—
472C4⋊C4—734no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
480C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
481C22⋊C4—734no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1464no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1464no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2924no—
496C42—2928no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—731no—
504C23—731no—
505C23—732no—
506C23—732no—
507C23—732no—
508C23—1462no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23C23×#6440811yescharacteristic
514Q8—48no—
515D4—2922no—
516D4—2928no—
517D4—2924no—
518D4—2924no—
519D4—2922no—
520D4—1464no—
521D4—1464no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1464no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
563C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
564C2×C4D4×#6440812yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2922no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—5842no—
578C22—5842no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22—1462no—
584C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
586C22#1798965411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—2924no—
593C4—2921no—
594C4—5844no—
595C4—5842no—
596C4—1462no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4#1798956812yescomplemented
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2922no—
603C2—5842no—
604C2—1462no—
605C2—1462no—
606C2D4×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2C2×#1798956811yescharacteristic
608C2#2262653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989240C2
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#22406
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989568C2semidirect
2. #22626439C2semidirect
3. #22626071C2semidirect
4. #22625955C2semidirect
5. #22625792C2semidirect
6. #22625762C2semidirect
7. C4×#14556650C2semidirect
28. C2×#14556576C4semidirect
30. C2×#14556567C4semidirect
31. C2×#14556566C4semidirect
33. C2×C4×D292C4semidirect
35. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
51. #14556650D4semidirect
290. C4×C73#410semidirect
313. C73#22406semidirect
318. C2×C4⋊Q8#64408semidirect
599. C4#17989568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895682
#226264392
#226260712
#226259552
#226257922
#226257622
C4×#145566502
C2×#179892402
#2240673