Subgroups — D₄×#14556651 #34026110

Order 18688.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989622	—	2	2	no	—
11	#17989618	—	2	4	no	—
12	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
13	#17989590	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556651	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556651	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556651	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556651	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556651	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989557	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989467	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989467	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556562	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556560	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#14556559	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
41	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11924037	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924037	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
45	#14556658	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
47	#14556651	—	2	8	no	—
48	#14556651	—	2	4	no	—
49	#14556651	—	2	2	no	—
50	#14556651	—	4	4	no	—
51	#14556651	D₄	1	4	yes	direct product factor
52	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
54	#14556646	—	2	2	no	—
55	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556587	—	2	2	no	—
76	#14556587	—	2	2	no	—
77	#14556565	—	2	2	no	—
78	#14556565	—	2	2	no	—
79	#14556563	—	2	4	no	—
80	#14556563	—	2	4	no	—
81	#14556562	—	2	2	no	—
82	#14556562	—	2	2	no	—
83	#14556560	—	2	4	no	—
84	#14556560	—	2	4	no	—
85	#14556559	—	2	4	no	—
86	#14556559	—	2	4	no	—
87	D₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924007	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11924037	—	2	2	no	—
110	#11924037	—	2	4	no	—
111	#11924037	—	2	2	no	—
112	#11924037	—	2	4	no	—
113	#11924037	—	2	2	no	—
114	#11924037	—	4	8	no	—
115	#11924037	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
118	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
119	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	2	yes	—
154	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
156	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11924007	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#11924005	—	2	2	no	—
177	#11924005	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₇₃	—	8	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₇₃	#100	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	D₂₉₂	—	4	2	no	—
289	D₂₉₂	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
292	#10596833	—	2	4	no	—
293	#10596833	—	4	4	no	—
294	#10596833	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
317	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
330	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
334	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
335	Dic₇₃	—	2	4	no	—
336	Dic₇₃	—	2	2	no	—
337	Dic₇₃	—	4	1	no	—
338	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
339	Dic₇₃	#546	1	2	yes	—
340	D₄×#100	—	73	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₃	#2888	1	1	yes	characteristic
350	D₇₃	—	4	2	no	—
351	D₇₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄²	—	73	1	no	—
353	D₄×M₁₆	—	73	2	no	—
354	C₂²×#100	—	73	2	no	—
355	#1965	—	73	2	no	—
356	#1900	—	73	4	no	—
357	#1800	—	73	1	no	—
358	#1783	—	73	2	no	—
359	C₄×#100	—	73	1	no	—
360	C₇₃	D₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
363	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
365	D₄²	—	146	2	no	—
366	D₄²	—	146	4	no	—
367	D₄²	—	146	2	no	—
368	C₂×#127	—	73	1	no	—
369	C₂×#121	—	73	2	no	—
370	C₂×#121	—	73	1	no	—
371	C₂×#121	—	73	1	no	—
372	C₂×#120	—	73	2	no	—
373	C₂×#120	—	73	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
376	#436	—	146	2	no	—
377	#435	—	146	4	no	—
378	C₈×D₄	—	146	2	no	—
379	#423	—	73	2	no	—
380	C₂×#100	—	73	4	no	—
381	C₂×#100	—	73	1	no	—
382	C₂×#100	—	73	2	no	—
383	C₂×#100	—	73	4	no	—
384	C₂×#100	—	73	1	no	—
385	C₂×#100	—	146	8	no	—
386	#407	—	73	4	no	—
387	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
388	#343	—	73	2	no	—
389	#343	—	73	2	no	—
390	C₂⁵	—	73	2	no	—
391	C₂⁵	C₂×#64408	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
412	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
418	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
425	#127	—	146	2	no	—
426	#127	—	146	2	no	—
427	#121	—	146	2	no	—
428	#121	—	146	2	no	—
429	#121	—	146	2	no	—
430	#121	—	146	2	no	—
431	#121	—	146	4	no	—
432	#121	—	146	4	no	—
433	#120	—	146	4	no	—
434	#120	—	146	4	no	—
435	#120	—	146	4	no	—
436	#120	—	146	4	no	—
437	C₄×D₄	—	73	2	no	—
438	C₄×D₄	—	73	4	no	—
439	C₄×D₄	—	73	2	no	—
440	C₄×D₄	—	146	2	no	—
441	C₄×D₄	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
452	#100	—	292	4	no	—
453	#100	—	73	4	no	—
454	#100	—	146	8	no	—
455	#100	—	146	4	no	—
456	#100	—	146	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
459	#97	—	146	2	no	—
460	C₄×C₈	—	146	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	292	4	no	—
468	C₂⁴	—	292	2	no	—
469	C₂⁴	—	584	2	no	—
470	C₂⁴	—	73	1	no	—
471	C₂⁴	—	73	2	no	—
472	C₂⁴	—	146	4	no	—
473	C₂⁴	—	146	2	no	—
474	C₂⁴	—	146	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	292	2	no	—
489	C₂×D₄	—	292	8	no	—
490	C₂×D₄	—	292	4	no	—
491	C₂×D₄	—	292	4	no	—
492	C₂×D₄	—	292	4	no	—
493	C₂×D₄	—	292	2	no	—
494	C₂×D₄	—	292	2	no	—
495	C₂×D₄	—	292	8	no	—
496	C₂×D₄	—	292	8	no	—
497	C₂×D₄	—	292	8	no	—
498	C₂×D₄	—	292	8	no	—
499	C₂×D₄	—	584	2	no	—
500	C₂×D₄	—	73	2	no	—
501	C₂×D₄	—	73	2	no	—
502	C₂×D₄	—	146	4	no	—
503	C₂×D₄	—	146	2	no	—
504	C₂×D₄	—	146	4	no	—
505	C₂×D₄	—	146	4	no	—
506	C₂×D₄	—	146	4	no	—
507	C₂×D₄	—	146	2	no	—
508	C₂×D₄	—	146	4	no	—
509	C₂×D₄	—	146	2	no	—
510	C₂×D₄	—	146	2	no	—
511	C₂×D₄	—	146	4	no	—
512	C₂×D₄	—	146	2	no	—
513	C₂×D₄	—	146	2	no	—
514	C₂×D₄	—	146	4	no	—
515	C₂×D₄	—	146	1	no	—
516	C₂×D₄	—	146	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
537	M₁₆	—	292	8	no	—
538	M₁₆	—	73	4	no	—
539	M₁₆	—	146	2	no	—
540	M₁₆	—	146	4	no	—
541	M₁₆	—	146	4	no	—
542	M₁₆	—	146	2	no	—
543	M₁₆	—	146	2	no	—
544	C₂×C₈	—	292	8	no	—
545	C₂×C₈	—	146	2	no	—
546	C₂×C₈	—	146	4	no	—
547	C₂×C₈	—	146	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
557	C₄²	—	73	2	no	—
558	C₄²	—	73	2	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	292	1	no	—
581	C₂³	—	292	1	no	—
582	C₂³	—	292	4	no	—
583	C₂³	—	292	2	no	—
584	C₂³	—	292	2	no	—
585	C₂³	—	292	4	no	—
586	C₂³	—	292	4	no	—
587	C₂³	—	292	4	no	—
588	C₂³	—	584	2	no	—
589	C₂³	—	584	2	no	—
590	C₂³	—	584	8	no	—
591	C₂³	—	584	8	no	—
592	C₂³	—	73	2	no	—
593	C₂³	—	146	2	no	—
594	C₂³	—	146	1	no	—
595	C₂³	—	146	1	no	—
596	C₂³	—	146	2	no	—
597	C₂³	—	146	2	no	—
598	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
600	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	292	2	no	—
609	D₄	—	292	4	no	—
610	D₄	—	292	4	no	—
611	D₄	—	292	4	no	—
612	D₄	—	292	4	no	—
613	D₄	—	292	8	no	—
614	D₄	—	292	8	no	—
615	D₄	—	292	2	no	—
616	D₄	—	584	4	no	—
617	D₄	—	146	4	no	—
618	D₄	—	146	4	no	—
619	D₄	#14556651	1	4	yes	direct product factor
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	292	2	no	—
626	C₂×C₄	—	292	2	no	—
627	C₂×C₄	—	292	1	no	—
628	C₂×C₄	—	292	1	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	1	no	—
631	C₂×C₄	—	73	1	no	—
632	C₂×C₄	—	73	2	no	—
633	C₂×C₄	—	73	2	no	—
634	C₂×C₄	—	73	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	1	no	—
636	C₂×C₄	—	146	4	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	—	146	4	no	—
639	C₂×C₄	—	146	4	no	—
640	C₂×C₄	—	146	2	no	—
641	C₂×C₄	—	146	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	292	4	no	—
645	C₈	—	292	2	no	—
646	C₈	—	146	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	292	2	no	—
669	C₂²	—	292	2	no	—
670	C₂²	—	292	1	no	—
671	C₂²	—	292	1	no	—
672	C₂²	—	292	2	no	—
673	C₂²	—	292	2	no	—
674	C₂²	—	292	2	no	—
675	C₂²	—	584	8	no	—
676	C₂²	—	584	2	no	—
677	C₂²	—	584	2	no	—
678	C₂²	—	584	8	no	—
679	C₂²	—	146	2	no	—
680	C₂²	C₂×#14556651	1	4	yes	complemented
681	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	292	1	no	—
687	C₄	—	73	2	no	—
688	C₄	—	73	2	no	—
689	C₄	—	146	4	no	—
690	C₄	—	146	2	no	—
691	C₄	C₂×#14556651	1	2	yes	complemented
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	292	2	no	—
699	C₂	—	584	2	no	—
700	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂²×#14556651	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22626541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	D₄×#100
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11924037	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556651	C₂	semidirect
3. #22626073	C₂	semidirect
4. #22625956	C₂	semidirect
5. #22625795	C₂	semidirect
6. #22625763	C₂	semidirect
7. C₄×#14556651	C₂	semidirect
9. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
13. #17989590	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556651	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556651	C₂²	semidirect
20. #17989557	C₂²	semidirect
21. C₄×#11924037	C₂²	semidirect
22. #17989467	C₂²	semidirect
23. #17989467	C₂²	semidirect
51. #14556651	D₄	direct (N × H)
115. #11924037	C₂×D₄	semidirect
256. D₄×C₇₃	#100	semidirect
316. C₂²×C₇₃	C₂×#100	semidirect
334. C₄×C₇₃	C₂×#100	semidirect
360. C₇₃	D₄×#100	semidirect
619. D₄	#14556651	direct (N × H)
680. C₂²	C₂×#14556651	semidirect
691. C₄	C₂×#14556651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924037	2
C₂²×#14556651	2
#22626073	2
#22625956	2
#22625795	2
#22625763	2
C₄×#14556651	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₇₃	2
D₄×#100	73

Subgroups — D4×#14556651 #34026110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14556651 #34026110