Finite Group Databasebeta

← #34026126

Subgroups — #34026126

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924037C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989574C212yesmaximal, complemented
3#22626074C212yesmaximal, complemented
4#22625958C214yesmaximal, complemented
5#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625768C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989237C211yesmaximal, characteristic
9C22×#11924037C2214yes—
10#17989622—22no—
11#17989618—24no—
12D4×#10596833—22no—
13#17989590C2212yes—
14#17989574—28no—
15C2×#14556652C2214yes—
16C2×#14556652C2214yes—
17C2×#14556651C2212yes—
18C2×#14556651C2211yescharacteristic
19C2×#14556651C2211yescharacteristic
20#17989557C2214yes—
21C4×#11924037C2212yes—
22#17989467C2212yes—
23#17989467C2212yes—
24C22×#11924027C2212yes—
25#17989237—22no—
26#17989237—24no—
27#17989237—22no—
28C2×#14556590C2211yescharacteristic
29C2×#14556573C412yes—
30C2×#14556572C412yes—
31C2×#14556568C2212yes—
32C2×#14556562C411yescharacteristic
33C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
37C2×#121×C73C411yescharacteristic
38C2×#11924037—28no—
39C2×#11924037—24no—
40C2×#11924037—44no—
41C2×#11924037C2314yes—
42C2×#11924037C2312yes—
43C2×#11924037C2312yes—
44C22×#10596833—24no—
45#14556658—22no—
46C4⋊#10596833—22no—
47#14556652—28no—
48#14556652—44no—
49#14556651—24no—
50#14556651—22no—
51#14556651D414yescomplemented
52C22⋊#10596833—24no—
53C22⋊#10596833—24no—
54#14556646—22no—
55C4×#10596833—22no—
56C2×#11924027—24no—
57C2×#11924027—24no—
58C2×#11924027—24no—
59C2×#11924027—24no—
60C2×#11924027—44no—
61C22×Dic146C2312yes—
62C22×C22⋊D73C2×C412yes—
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C412yes—
65C23×Dic73C2312yes—
66C22×C4×D73C2×C412yes—
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68#14556590—22no—
69#14556590—22no—
70#14556573—24no—
71#14556573—24no—
72#14556572—24no—
73#14556572—24no—
74#14556568—24no—
75#14556568—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78D4×Dic73D412yes—
79D4×Dic73D414yes—
80D4×Dic73D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C412yes—
91C2×#11924007C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
98C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C22×D4×C73C2×C412yes—
101C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
103#121×C73—22no—
104#121×C73—22no—
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
107#11924037—22no—
108#11924037—24no—
109#11924037—22no—
110#11924037—24no—
111#11924037—22no—
112#11924037—48no—
113#11924037C2×D414yes—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—24no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—48no—
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119#11924027—48no—
120#11924027—48no—
121#11924027—48no—
122#11924027—48no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73#4112yes—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73C22×C412yes—
142C22×Dic73C22×C412yes—
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D414yes—
146C22×Dic73C2×D414yes—
147C22×Dic73C2411yescharacteristic
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—24no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
169C22⋊Dic73C22⋊C414yes—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73C2×D412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73C22×C412yes—
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—24no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73C22⋊C412yes—
180C2×D4×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—24no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—42no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73C2×C22⋊C414yes—
199C23×C73C4×D412yes—
200C23×C73C23×C411yescharacteristic
201C22×D73—21no—
202C22×D73—21no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73C4×D412yes—
206D4×C73—24no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—48no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D73—24no—
220C22⋊D73—24no—
221C22⋊D73—48no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—44no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C22×D412yes—
241C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic73H(5,𝔽2)12yes—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247Dic146—44no—
248Dic146—44no—
249#10596833—24no—
250#10596833—44no—
251#10596833—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—24no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C73#51811yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73#41312yescomplemented
276Dic73—22no—
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73D4212yes—
282Dic73#54612yes—
283#22411—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73—44no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C73C2×#41311yescharacteristic
290C2×C73#288911yescharacteristic
291D73—42no—
292C2×#547—731no—
293D4×M16—732no—
294C2×#413—732no—
295#1966—732no—
296#1901—734no—
297#1800—731no—
298#1785—732no—
299C4×#100—731no—
300C73#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—732no—
302C22×M16—734no—
303#547—1462no—
304#547—1464no—
305#547—1462no—
306C2×C4⋊Q8—731no—
307C2×#123—732no—
308C2×#123—732no—
309C2×C22⋊Q8—732no—
310C2×#121—731no—
311C2×#121#6440811yescharacteristic
312C2×C4×D4—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C22×C4⋊C4—731no—
315C22×C4⋊C4—731no—
316#436—1462no—
317#435—1464no—
318C8×D4—1462no—
319#423—732no—
320#413—1468no—
321C2×#101—734no—
322C2×#101—734no—
323C2×#100—731no—
324C2×#100—732no—
325C2×#100—731no—
326#407—734no—
327C4×M16—732no—
328#343—732no—
329#343—732no—
330C2×#41—2924no—
331C2×#41—1464no—
332C2×#41—1464no—
333C2×#41—1464no—
334C2×#41—1464no—
335C22×Q8—732no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4C2×#6440812yes—
339C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
340C23×C4—731no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—732no—
344C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
345C2×M16—2924no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—734no—
348C2×M16—732no—
349C2×M16—1468no—
350C2×M16—1464no—
351C22×C8—1464no—
352C4⋊Q8—1462no—
353C4⋊Q8—1462no—
354#123—1464no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357#123—1464no—
358C22⋊Q8—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—734no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—732no—
385C2×C22⋊C4—731no—
386C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
387C2×C42—731no—
388C4⋊C8—1462no—
389C4⋊C8—1462no—
390#101—2924no—
391#101—1468no—
392#100—734no—
393#100—1464no—
394#100—1462no—
395C22⋊C8—1464no—
396C22⋊C8—1464no—
397#97—1462no—
398C4×C8—1462no—
399C24—731no—
400C24C22×#6440812yes—
401C24C22×#6440811yescharacteristic
402#41—2928no—
403#41—2928no—
404#41—2928no—
405#41—2928no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4C22⋊#6440812yes—
422C2×D4C22⋊#6440812yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—734no—
434C22×C4—734no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4C22×#6440812yes—
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450M16—2928no—
451M16—734no—
452M16—1464no—
453M16—1462no—
454M16—1462no—
455M16—1464no—
456M16—1462no—
457C2×C8—2928no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1464no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—734no—
476C22⋊C4—734no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1464no—
480C42—732no—
481C42—732no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—732no—
493C23—1461no—
494C23—1461no—
495C23C2×C22⋊#6440814yes—
496C23D4×#6440812yes—
497C23C23×#6440811yescharacteristic
498Q8—2924no—
499Q8—2924no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—48no—
503D4—2928no—
504D4—1464no—
505D4—1464no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1464no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C8—2924no—
542C8—2922no—
543C8—1464no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—1462no—
561C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
562C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
563C22#1798965411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—2922no—
568C4—2921no—
569C4—732no—
570C4—732no—
571C4—1462no—
572C4—1462no—
573C4—1462no—
574C4#1798957412yescomplemented
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2—42no—
579C2—2922no—
580C2D4×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C2C2×#1798957411yescharacteristic
582C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989237C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#22411
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11924037C2semidirect
2. C2×#17989574C2semidirect
3. #22626074C2semidirect
4. #22625958C2semidirect
5. #22625795C2semidirect
6. #22625768C2semidirect
7. C4×#14556651C2semidirect
51. #14556651D4semidirect
275. C4×C73#413semidirect
300. C73#22411semidirect
574. C4#17989574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240372
C2×#179895742
#226260742
#226259582
#226257952
#226257682
C4×#145566512
C2×#179892372
#2241173