Finite Group Databasebeta

← #34026127

Subgroups — #34026127

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626671C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989573C212yesmaximal, complemented
3#22626073C212yesmaximal, complemented
4#22625957C214yesmaximal, complemented
5#22625797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625767C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
9C2×D73⋊M16C2214yes—
10#17989621—22no—
11#17989617—24no—
12#17989615—22no—
13#17989590C2212yes—
14#17989573—28no—
15C2×#14556652C2212yes—
16C2×#14556652C2211yescharacteristic
17C2×#14556652C2211yescharacteristic
18C2×#14556651C2214yes—
19C2×#14556651C2214yes—
20#17989559C2214yes—
21C4×#11924037C2212yes—
22#17989467C2212yes—
23#17989467C2212yes—
24C22×#11924028C2212yes—
25#17989258—22no—
26#17989258—24no—
27#17989258—22no—
28C2×#14556588C411yescharacteristic
29C2×#14556587C411yescharacteristic
30C2×#14556587C2211yescharacteristic
31C2×#14556565C412yes—
32C2×#14556564C412yes—
33C2×#14556564C2212yes—
34C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
35C2×#14556553C411yescharacteristic
36C2×#14556553C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
38C2×#11924038—24no—
39D73⋊M16—28no—
40D73⋊M16—44no—
41C2×#11924037C2314yes—
42C2×#11924037C2312yes—
43C2×#11924037C2312yes—
44C2×#11924036—24no—
45#14556658—22no—
46C4⋊#10596833—22no—
47#14556652—24no—
48#14556652—22no—
49#14556652D414yescomplemented
50#14556651—28no—
51#14556651—44no—
52#14556648—24no—
53#14556648—24no—
54#14556646—22no—
55C4×#10596833—22no—
56C2×#11924028—24no—
57C2×#11924028—24no—
58C2×#11924028—24no—
59C2×#11924028—24no—
60C2×#11924028—44no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292C2×C412yes—
63C22×D292C2×C411yescharacteristic
64C22×D292C2×C412yes—
65C22×D292C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73C2×C412yes—
67C22×C22⋊D73C2×C412yes—
68C22×C22⋊D73C2×C412yes—
69C22×C22⋊D73C2312yes—
70C22×C4×D73C2×C412yes—
71C22×C4×D73C2312yes—
72#14556588—22no—
73#14556588—22no—
74#14556587—22no—
75#14556587—22no—
76#14556587—22no—
77#14556587—22no—
78#14556565—24no—
79#14556565—24no—
80#14556564—24no—
81#14556564—24no—
82#14556564—24no—
83#14556564—24no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—21no—
88#14556553—21no—
89#14556553D412yes—
90#14556553D414yes—
91#14556553D412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924007C2311yescharacteristic
95C2×#11924005C2×C412yes—
96C2×#11924005C2×C412yes—
97C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C73C2×C412yes—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
106C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
107#11924038—48no—
108#11924037—22no—
109#11924037—24no—
110#11924037—22no—
111#11924037—24no—
112#11924037—22no—
113#11924037C2×D414yes—
114#11924036—48no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—24no—
117C2×#10596833—22no—
118C23×D73C22×C412yes—
119C23×D73C22×C412yes—
120#11924028—48no—
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123#11924028—48no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×Dic146#4112yes—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C22⋊C412yes—
138C2×D292C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C2×C22⋊D73—82no—
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C2411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162C2×C4×D73C2×D414yes—
163C4⋊Dic73—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005C22⋊C414yes—
169#11924005C22⋊C414yes—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C24×C73C22×C412yes—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—42no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—24no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C73C22×C412yes—
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
187C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C23×C411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73C2×C22⋊C414yes—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C4×D412yes—
225C22⋊D73—48no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—84no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C4×D412yes—
237C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C22×D412yes—
239C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic73H(5,𝔽2)12yes—
241D292—24no—
242D292—42no—
243D292—48no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—84no—
247C4×D73—24no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—44no—
253Dic146—24no—
254Dic146—24no—
255#10596833—24no—
256#10596833—44no—
257#10596833—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C73#51811yescharacteristic
268C2×D73—24no—
269C2×D73—24no—
270C2×D73—24no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#41312yescomplemented
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73D4212yes—
288Dic73#54612yes—
289#22412—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—82no—
293C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C73C2×#41311yescharacteristic
295C2×C73#288811yescharacteristic
296D73—44no—
297D73—82no—
298C2×#550—731no—
299D4×M16—732no—
300C2×#413—732no—
301#1965—732no—
302#1900—734no—
303#1801—731no—
304#1785—732no—
305C4×#101—731no—
306C73#2241211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—732no—
308C22×M16—734no—
309#550—1462no—
310#550—1464no—
311#550—1462no—
312C2×#127—731no—
313C2×#127—731no—
314C2×#127—731no—
315C2×#121—732no—
316C2×#121—732no—
317C2×#121—732no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
322#436—1462no—
323#435—1464no—
324C8×D4—1462no—
325#423—732no—
326#413—1468no—
327C2×#101—731no—
328C2×#101—732no—
329C2×#101—731no—
330C2×#100—734no—
331C2×#100—734no—
332#407—734no—
333C4×M16—732no—
334#343—732no—
335#343—732no—
336C2×#41—2924no—
337C2×#41—1464no—
338C2×#41—1464no—
339C2×#41—1464no—
340C2×#41—1464no—
341C22×Q8—731no—
342C22×D4—732no—
343C22×D4—732no—
344C22×D4—732no—
345C22×D4—732no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—732no—
350C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4C2×#6440812yes—
354C2×M16—2924no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16—734no—
357C2×M16—732no—
358C2×M16—1468no—
359C2×M16—1464no—
360C22×C8—1464no—
361#127—1462no—
362#127—1462no—
363#127—1462no—
364#127—1462no—
365#127—1462no—
366#127—1462no—
367#121—1464no—
368#121—1464no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1464no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—732no—
379C4×D4—734no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—732no—
389C2×C22⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
394C4⋊C8—1462no—
395C4⋊C8—1462no—
396#101—734no—
397#101—1464no—
398#101—1462no—
399#100—2924no—
400#100—1468no—
401C22⋊C8—1464no—
402C22⋊C8—1464no—
403#97—1462no—
404C4×C8—1462no—
405C24—732no—
406C24—732no—
407C24C22×#6440812yes—
408#41—2928no—
409#41—2928no—
410#41—2928no—
411#41—2928no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—5842no—
425C2×D4—5842no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1464no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1464no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—734no—
451C22×C4—734no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4C22×#6440812yes—
460C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
462M16—2928no—
463M16—734no—
464M16—1462no—
465M16—1464no—
466M16—1464no—
467M16—1462no—
468M16—1462no—
469C2×C8—2928no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1464no—
472C2×C8—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
477C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—734no—
482C22⋊C4—734no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—734no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1462no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23C23×#6440811yescharacteristic
507Q8—1464no—
508Q8—1464no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—2922no—
512D4—2928no—
513D4—2922no—
514D4—2924no—
515D4—2924no—
516D4—2928no—
517D4—2922no—
518D4—5844no—
519D4—5844no—
520D4—5844no—
521D4—1464no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
550C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
551C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C2×C4D4×#6440812yes—
553C8—2924no—
554C8—2922no—
555C8—1464no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5842no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—1464no—
571C22—1464no—
572C22—1464no—
573C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
574C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
575C22#1798965411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—2921no—
582C4—732no—
583C4—732no—
584C4—1462no—
585C4—1462no—
586C4#1798957312yescomplemented
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2—2924no—
591C2—5842no—
592C2D4×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C2C2×#1798957311yescharacteristic
594C2#2262654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989258C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#22412
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626671C2semidirect
2. C2×#17989573C2semidirect
3. #22626073C2semidirect
4. #22625957C2semidirect
5. #22625797C2semidirect
6. #22625767C2semidirect
7. C4×#14556652C2semidirect
49. #14556652D4semidirect
283. C4×C73#413semidirect
306. C73#22412semidirect
586. C4#17989573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266712
C2×#179895732
#226260732
#226259572
#226257972
#226257672
C4×#145566522
C2×#179892582
#2241273