Subgroups — #34026155

Order 18688.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22623421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17989622	—	2	1	no	—
16	#17989619	—	2	2	no	—
17	#17989615	—	2	1	no	—
18	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇₃⋊#104	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989558	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17989457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989244	C₄	1	2	yes	complemented
40	#17989242	—	2	1	no	—
41	#17989242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17989234	—	2	2	no	—
43	#17989234	C₄	1	2	yes	complemented
44	#17989222	—	2	1	no	—
45	#17989222	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17989135	—	2	1	no	—
47	#17989135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17989097	—	2	2	no	—
49	#17989097	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#550×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₇₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
62	D₄×#64408	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
75	#14556656	—	2	4	no	—
76	#14556656	—	2	2	no	—
77	#14556656	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14556655	—	2	4	no	—
79	#14556655	—	2	4	no	—
80	#14556655	—	4	2	no	—
81	#14556655	—	4	2	no	—
82	#14556648	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
84	#14556646	—	2	1	no	—
85	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
92	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
95	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
96	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556591	—	2	1	no	—
105	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14556578	—	2	2	no	—
107	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14556573	—	2	2	no	—
109	#14556573	—	2	2	no	—
110	#14556573	—	2	2	no	—
111	#14556571	—	2	2	no	—
112	#14556571	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#14556570	—	2	2	no	—
114	#14556570	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#14556562	—	2	2	no	—
116	#14556562	—	2	1	no	—
117	#14556562	—	2	1	no	—
118	#14556562	—	2	1	no	—
119	#14556562	—	2	2	no	—
120	#14556562	—	2	1	no	—
121	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14556559	—	2	2	no	—
123	#14556559	—	2	2	no	—
124	#14556559	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14556553	—	2	1	no	—
135	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#14556553	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#14556551	—	2	2	no	—
140	#14556551	D₄	1	2	yes	—
141	#14556549	—	2	1	no	—
142	#14556549	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
151	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
153	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
158	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
159	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
160	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
161	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
162	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
163	#11924038	—	2	1	no	—
164	#11924038	—	2	2	no	—
165	#11924038	—	2	1	no	—
166	#11924038	—	2	2	no	—
167	#11924038	—	2	1	no	—
168	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
169	#11924037	—	4	4	no	—
170	#11924036	—	4	4	no	—
171	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
172	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
173	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
174	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
176	C₄×#64408	—	2	4	no	—
177	C₄×#64408	—	2	2	no	—
178	C₄×#64408	—	2	1	no	—
179	C₄×#64408	—	2	1	no	—
180	C₄×#64408	—	2	1	no	—
181	C₄×#64408	—	2	2	no	—
182	C₄×#64408	—	4	4	no	—
183	C₄×#64408	—	4	2	no	—
184	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
185	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11924029	—	2	1	no	—
188	#11924029	—	2	1	no	—
189	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11924029	#41	1	2	yes	—
191	#11924028	—	2	4	no	—
192	#11924028	—	4	2	no	—
193	#11924028	—	4	4	no	—
194	#11924028	—	4	4	no	—
195	#11924027	—	2	2	no	—
196	#11924027	—	2	2	no	—
197	#11924027	—	2	2	no	—
198	#11924027	—	2	2	no	—
199	#11924027	—	4	4	no	—
200	#11924027	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
216	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
217	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
218	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#11924007	—	2	2	no	—
245	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#11924005	—	2	2	no	—
252	#11924005	—	2	1	no	—
253	#11924005	—	2	1	no	—
254	#11924005	—	2	1	no	—
255	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
263	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#64408	—	2	2	no	—
293	C₂×#64408	—	2	2	no	—
294	C₂×#64408	—	2	2	no	—
295	C₂×#64408	—	2	2	no	—
296	C₂×#64408	—	2	4	no	—
297	C₂×#64408	—	4	16	no	—
298	C₂×#64408	—	4	1	no	—
299	C₂×#64408	—	4	2	no	—
300	C₂×#64408	—	4	2	no	—
301	C₂×#64408	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
303	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
304	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₃	—	8	1	no	—
310	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	D₂₉₂	—	2	2	no	—
337	D₂₉₂	—	2	2	no	—
338	D₂₉₂	—	2	1	no	—
339	D₂₉₂	#104	1	4	yes	complemented
340	D₂₉₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
341	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
355	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
361	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
362	#10596833	—	2	2	no	—
363	#10596833	—	4	2	no	—
364	#10596833	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
380	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
382	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
383	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
385	#64408	—	2	4	no	—
386	#64408	—	4	2	no	—
387	#64408	—	4	4	no	—
388	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	complemented
393	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇₃	—	2	2	no	—
396	Dic₇₃	—	2	1	no	—
397	Dic₇₃	—	2	1	no	—
398	Dic₇₃	—	4	2	no	—
399	Dic₇₃	—	4	1	no	—
400	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
402	D₄×#104	—	73	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
404	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
408	D₇₃	—	2	1	no	—
409	D₇₃	—	2	1	no	—
410	D₇₃	—	2	4	no	—
411	D₇₃	—	4	2	no	—
412	D₄×#41	—	73	1	no	—
413	D₄×M₁₆	—	73	1	no	—
414	C₂²×#104	—	73	2	no	—
415	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
416	#1980	—	73	1	no	—
417	#1962	—	73	1	no	—
418	#1896	—	73	2	no	—
419	#1871	—	73	2	no	—
420	#1806	—	73	1	no	—
421	#1789	—	73	2	no	—
422	C₄×#104	—	73	1	no	—
423	C₇₃	D₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×#41	—	73	2	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
426	#550	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
427	D₄×Q₈	—	73	1	no	—
428	#548	—	73	2	no	—
429	#547	—	73	1	no	—
430	#547	—	146	1	no	—
431	#546	—	73	2	no	—
432	#546	—	146	2	no	—
433	D₄²	—	73	1	no	—
434	D₄²	—	146	1	no	—
435	#532	—	73	1	no	—
436	#532	—	146	1	no	—
437	#525	—	73	2	no	—
438	#525	—	146	2	no	—
439	C₄×#41	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
443	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
444	#436	—	146	1	no	—
445	#435	—	146	2	no	—
446	C₈×D₄	—	146	1	no	—
447	#423	—	73	1	no	—
448	C₂×#104	—	73	2	no	—
449	C₂×#104	—	73	2	no	—
450	C₂×#104	—	73	1	no	—
451	C₂×#104	—	73	2	no	—
452	C₂×#104	—	73	2	no	—
453	C₂×#104	—	73	2	no	—
454	C₂×#104	—	73	1	no	—
455	C₂×#104	—	146	8	no	—
456	#407	—	73	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
462	C₄³	—	73	1	no	—
463	#339	—	73	2	no	—
464	#339	—	73	1	no	—
465	#339	—	73	1	no	—
466	C₂×#41	—	292	2	no	—
467	C₂×#41	—	292	2	no	—
468	C₂×#41	—	73	1	no	—
469	C₂×#41	—	73	2	no	—
470	C₂×#41	—	73	2	no	—
471	C₂×#41	—	146	2	no	—
472	C₂×#41	—	146	4	no	—
473	C₂×#41	—	146	4	no	—
474	C₂×#41	—	146	2	no	—
475	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
476	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
493	#127	—	2	1	no	—
494	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#124	—	73	2	no	—
496	#124	—	146	2	no	—
497	#123	—	146	2	no	—
498	#123	—	146	2	no	—
499	#123	—	146	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#121	—	73	2	no	—
506	#121	—	146	2	no	—
507	#121	—	146	1	no	—
508	#121	—	146	1	no	—
509	#121	—	146	1	no	—
510	#121	—	146	2	no	—
511	#121	—	146	1	no	—
512	#121	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
513	#120	—	146	2	no	—
514	#120	—	146	2	no	—
515	#120	—	146	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	73	1	no	—
520	C₄×D₄	—	73	2	no	—
521	C₄×D₄	—	73	1	no	—
522	C₄×D₄	—	73	2	no	—
523	C₄×D₄	—	73	1	no	—
524	C₄×D₄	—	73	1	no	—
525	C₄×D₄	—	73	1	no	—
526	C₄×D₄	—	146	1	no	—
527	C₄×D₄	—	146	1	no	—
528	C₄×D₄	—	146	1	no	—
529	C₄×D₄	—	146	1	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	2	no	—
532	C₄×D₄	—	146	1	no	—
533	C₄×D₄	—	146	2	no	—
534	C₄×D₄	—	146	8	no	—
535	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	73	1	no	—
537	#117	—	146	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
556	#104	—	292	2	no	—
557	#104	—	292	2	no	—
558	#104	—	73	4	no	—
559	#104	—	146	4	no	—
560	#104	—	146	4	no	—
561	#104	—	146	4	no	—
562	#104	—	146	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
565	#97	—	146	1	no	—
566	C₄×C₈	—	146	1	no	—
567	#95	—	146	2	no	—
568	#95	—	146	1	no	—
569	C₂⁴	—	73	2	no	—
570	C₂⁴	—	146	2	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	292	2	no	—
574	#41	—	292	4	no	—
575	#41	—	292	4	no	—
576	#41	—	292	4	no	—
577	#41	—	292	4	no	—
578	#41	—	73	2	no	—
579	#41	—	73	2	no	—
580	#41	—	146	4	no	—
581	#41	—	146	2	no	—
582	#41	—	146	2	no	—
583	#41	—	146	2	no	—
584	#41	—	146	2	no	—
585	#41	—	146	1	no	—
586	#41	—	146	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	292	4	no	—
597	C₂×D₄	—	292	4	no	—
598	C₂×D₄	—	292	4	no	—
599	C₂×D₄	—	292	2	no	—
600	C₂×D₄	—	73	2	no	—
601	C₂×D₄	—	73	1	no	—
602	C₂×D₄	—	73	1	no	—
603	C₂×D₄	—	146	1	no	—
604	C₂×D₄	—	146	2	no	—
605	C₂×D₄	—	146	4	no	—
606	C₂×D₄	—	146	4	no	—
607	C₂×D₄	—	146	2	no	—
608	C₂×D₄	—	146	2	no	—
609	C₂×D₄	—	146	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
639	M₁₆	—	292	4	no	—
640	M₁₆	—	73	2	no	—
641	M₁₆	—	146	1	no	—
642	M₁₆	—	146	2	no	—
643	M₁₆	—	146	2	no	—
644	M₁₆	—	146	1	no	—
645	M₁₆	—	146	1	no	—
646	C₂×C₈	—	292	4	no	—
647	C₂×C₈	—	146	1	no	—
648	C₂×C₈	—	146	2	no	—
649	C₂×C₈	—	146	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	292	2	no	—
678	C₄²	—	292	4	no	—
679	C₄²	—	73	1	no	—
680	C₄²	—	73	1	no	—
681	C₄²	—	73	1	no	—
682	C₄²	—	73	2	no	—
683	C₄²	—	146	1	no	—
684	C₄²	—	146	1	no	—
685	C₄²	—	146	1	no	—
686	C₄²	—	146	2	no	—
687	C₄²	—	146	2	no	—
688	C₄²	—	146	1	no	—
689	C₄²	—	146	1	no	—
690	C₄²	—	146	4	no	—
691	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	292	2	no	—
694	C₂³	—	292	4	no	—
695	C₂³	—	292	4	no	—
696	C₂³	—	584	2	no	—
697	C₂³	—	73	2	no	—
698	C₂³	—	73	1	no	—
699	C₂³	—	146	4	no	—
700	C₂³	—	146	2	no	—
701	C₂³	—	146	2	no	—
702	C₂³	—	146	1	no	—
703	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	292	4	no	—
706	Q₈	—	146	2	no	—
707	Q₈	—	146	2	no	—
708	Q₈	D₄×#64408	1	2	yes	complemented
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	8	1	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	292	4	no	—
717	D₄	—	292	2	no	—
718	D₄	—	292	2	no	—
719	D₄	—	292	4	no	—
720	D₄	—	292	4	no	—
721	D₄	—	73	2	no	—
722	D₄	—	73	4	no	—
723	D₄	—	146	2	no	—
724	D₄	—	146	2	no	—
725	D₄	—	146	4	no	—
726	D₄	—	146	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	292	4	no	—
733	C₂×C₄	—	292	4	no	—
734	C₂×C₄	—	292	1	no	—
735	C₂×C₄	—	292	2	no	—
736	C₂×C₄	—	292	1	no	—
737	C₂×C₄	—	292	1	no	—
738	C₂×C₄	—	292	2	no	—
739	C₂×C₄	—	292	2	no	—
740	C₂×C₄	—	292	2	no	—
741	C₂×C₄	—	292	16	no	—
742	C₂×C₄	—	292	2	no	—
743	C₂×C₄	—	584	1	no	—
744	C₂×C₄	—	73	1	no	—
745	C₂×C₄	—	73	1	no	—
746	C₂×C₄	—	73	1	no	—
747	C₂×C₄	—	73	1	no	—
748	C₂×C₄	—	73	1	no	—
749	C₂×C₄	—	73	1	no	—
750	C₂×C₄	—	73	1	no	—
751	C₂×C₄	—	73	2	no	—
752	C₂×C₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	146	2	no	—
754	C₂×C₄	—	146	2	no	—
755	C₂×C₄	—	146	2	no	—
756	C₂×C₄	—	146	2	no	—
757	C₂×C₄	—	146	2	no	—
758	C₂×C₄	—	146	2	no	—
759	C₂×C₄	—	146	4	no	—
760	C₂×C₄	—	146	1	no	—
761	C₂×C₄	—	146	2	no	—
762	C₂×C₄	—	146	2	no	—
763	C₂×C₄	—	146	2	no	—
764	C₂×C₄	—	146	2	no	—
765	C₂×C₄	—	146	2	no	—
766	C₂×C₄	—	146	2	no	—
767	C₂×C₄	—	146	2	no	—
768	C₂×C₄	—	146	2	no	—
769	C₂×C₄	—	146	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	292	2	no	—
775	C₈	—	292	1	no	—
776	C₈	—	146	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	292	4	no	—
784	C₂²	—	292	4	no	—
785	C₂²	—	292	1	no	—
786	C₂²	—	292	1	no	—
787	C₂²	—	584	8	no	—
788	C₂²	—	73	1	no	—
789	C₂²	—	73	1	no	—
790	C₂²	—	73	4	no	—
791	C₂²	—	146	2	no	—
792	C₂²	—	146	1	no	—
793	C₂²	—	146	2	no	—
794	C₂²	—	146	2	no	—
795	C₂²	—	146	1	no	—
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	292	4	no	—
802	C₄	—	292	2	no	—
803	C₄	—	292	2	no	—
804	C₄	—	292	1	no	—
805	C₄	—	73	1	no	—
806	C₄	—	73	1	no	—
807	C₄	—	146	4	no	—
808	C₄	—	146	1	no	—
809	C₄	—	146	2	no	—
810	C₄	—	146	1	no	—
811	C₄	D₇₃⋊#104	1	2	yes	complemented
812	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	292	2	no	—
817	C₂	—	146	1	no	—
818	C₂	—	146	1	no	—
819	C₂	—	146	4	no	—
820	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22626561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#550×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623421	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#550	#64408
hypocenter	C₇₃	D₄×#104
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626672	C₂	semidirect
2. C₂×D₇₃⋊#104	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×#64408	C₂	semidirect
4. #22626095	C₂	semidirect
5. #22626065	C₂	semidirect
6. #22625949	C₂	semidirect
7. #22625915	C₂	semidirect
8. #22625804	C₂	semidirect
9. #22625773	C₂	semidirect
10. C₄×#14556656	C₂	semidirect
12. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
18. #17989591	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
27. #17989558	C₂²	semidirect
28. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
33. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
34. #17989457	C₂²	semidirect
35. #17989457	C₂²	semidirect
36. #17989457	C₂²	semidirect
38. Q₈×D₂₉₂	C₄	semidirect
39. #17989244	C₄	semidirect
41. #17989242	C₄	semidirect
43. #17989234	C₄	semidirect
45. #17989222	C₄	semidirect
53. #550×C₇₃	C₄	semidirect
77. #14556656	D₄	semidirect
90. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. #14556591	C₂×C₄	semidirect
107. #14556578	C₂×C₄	semidirect
112. #14556571	C₂×C₄	semidirect
114. #14556570	C₂×C₄	semidirect
121. #14556562	C₂×C₄	semidirect
125. Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
135. #14556553	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
151. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
153. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
168. #11924038	C₂×D₄	semidirect
184. C₄×#64408	C₂×D₄	semidirect
303. Q₈×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
339. D₂₉₂	#104	semidirect
340. D₂₉₂	C₄×D₄	semidirect
382. C₂×D₇₃	C₂×#104	semidirect
392. C₄×C₇₃	C₂×#104	semidirect
423. C₇₃	D₄×#104	semidirect
426. #550	#64408	semidirect
475. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
494. #127	C₂×#64408	semidirect
512. #121	C₂×#64408	semidirect
517. C₄×Q₈	C₂×#64408	semidirect
708. Q₈	D₄×#64408	semidirect
811. C₄	D₇₃⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626672	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
C₄×D₄×#64408	2
#22626095	2
#22626065	2
#22625949	2
#22625915	2
#22625804	2
#22625773	2
C₄×#14556656	2
#22623421	2
D₄×#104	73