Subgroups — #34026165

Order 18688.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22623418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989621	—	2	1	no	—
15	#17989616	—	2	2	no	—
16	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
17	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17989584	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989558	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17989539	—	2	1	no	—
29	#17989538	—	2	1	no	—
30	#17989537	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17989457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989258	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989247	C₄	1	2	yes	complemented
41	#17989238	—	2	1	no	—
42	#17989229	—	2	2	no	—
43	#17989225	C₄	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17989221	—	2	1	no	—
46	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17989132	—	2	1	no	—
48	#17989100	C₂²	1	2	yes	—
49	#17989095	—	2	2	no	—
50	C₄×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#547×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
55	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
57	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
61	#14556670	—	2	4	no	—
62	#14556670	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
74	#14556656	—	2	4	no	—
75	#14556656	—	2	4	no	—
76	#14556656	—	4	2	no	—
77	#14556656	—	4	2	no	—
78	#14556655	—	2	4	no	—
79	#14556655	—	2	2	no	—
80	#14556655	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14556648	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
83	#14556646	—	2	1	no	—
84	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
89	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
95	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556590	—	2	1	no	—
104	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556587	—	2	1	no	—
106	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556577	—	2	2	no	—
108	#14556576	—	2	2	no	—
109	#14556574	—	2	2	no	—
110	#14556569	—	2	2	no	—
111	#14556569	—	2	2	no	—
112	#14556567	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14556566	—	2	1	no	—
114	#14556566	—	2	1	no	—
115	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556565	—	2	1	no	—
117	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556564	—	2	2	no	—
119	#14556564	—	2	2	no	—
120	#14556563	—	2	2	no	—
121	#14556561	—	2	2	no	—
122	#14556561	—	2	2	no	—
123	#14556559	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14556556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14556553	—	2	1	no	—
130	#14556553	—	2	2	no	—
131	#14556553	—	2	2	no	—
132	#14556553	—	2	1	no	—
133	#14556553	—	2	1	no	—
134	#14556553	—	2	1	no	—
135	#14556553	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14556551	—	2	2	no	—
139	#14556551	—	2	1	no	—
140	#14556551	D₄	1	2	yes	—
141	#14556549	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14556547	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
157	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
158	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
159	#11924038	—	2	1	no	—
160	#11924038	—	2	2	no	—
161	#11924038	—	2	1	no	—
162	#11924038	—	2	2	no	—
163	#11924038	—	2	1	no	—
164	#11924038	—	4	4	no	—
165	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
167	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
168	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
169	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
170	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
171	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
174	C₄×#64408	—	2	2	no	—
175	C₄×#64408	—	2	1	no	—
176	C₄×#64408	—	2	1	no	—
177	C₄×#64408	—	2	1	no	—
178	C₄×#64408	—	2	2	no	—
179	C₄×#64408	—	4	2	no	—
180	C₄×#64408	—	4	2	no	—
181	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
182	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11924029	—	2	2	no	—
185	#11924029	—	2	2	no	—
186	#11924029	—	2	2	no	—
187	#11924029	—	2	2	no	—
188	#11924028	—	2	4	no	—
189	#11924028	—	4	2	no	—
190	#11924028	—	4	4	no	—
191	#11924028	—	4	4	no	—
192	#11924027	—	2	1	no	—
193	#11924027	—	2	1	no	—
194	#11924027	—	4	4	no	—
195	#11924027	—	4	4	no	—
196	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#11924027	#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
215	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
216	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
217	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
218	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#11924007	—	2	1	no	—
240	#11924007	—	2	1	no	—
241	#11924007	—	2	2	no	—
242	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#11924005	—	2	2	no	—
246	#11924005	—	2	1	no	—
247	#11924005	—	2	2	no	—
248	#11924005	—	2	2	no	—
249	#11924005	—	2	2	no	—
250	#11924005	—	2	2	no	—
251	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
254	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
260	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#64408	—	2	2	no	—
290	C₂×#64408	—	2	2	no	—
291	C₂×#64408	—	4	1	no	—
292	C₂×#64408	—	4	1	no	—
293	C₂×#64408	—	4	1	no	—
294	C₂×#64408	—	4	1	no	—
295	C₂×#64408	—	4	2	no	—
296	C₂×#64408	—	4	2	no	—
297	C₂×#64408	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
327	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₂₉₂	—	2	2	no	—
332	D₂₉₂	—	2	2	no	—
333	D₂₉₂	—	2	2	no	—
334	D₂₉₂	—	4	4	no	—
335	D₂₉₂	—	4	2	no	—
336	D₂₉₂	—	4	2	no	—
337	D₂₉₂	—	4	2	no	—
338	D₂₉₂	—	8	1	no	—
339	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
347	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
350	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
351	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
356	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	#10596833	—	2	2	no	—
359	#10596833	—	4	2	no	—
360	#10596833	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
370	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
378	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
379	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
381	#64408	—	4	2	no	—
382	#64408	—	4	2	no	—
383	#64408	—	8	2	no	—
384	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇₃	#421	1	2	yes	complemented
389	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇₃	—	2	2	no	—
392	Dic₇₃	—	2	2	no	—
393	Dic₇₃	—	2	1	no	—
394	Dic₇₃	—	2	1	no	—
395	Dic₇₃	—	4	1	no	—
396	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
398	#22435	—	73	1	no	maximal, Sylow
399	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
404	D₇₃	—	2	1	no	—
405	D₇₃	—	2	1	no	—
406	D₇₃	—	4	2	no	—
407	D₇₃	—	8	2	no	—
408	D₄×#41	—	73	1	no	—
409	D₄×M₁₆	—	73	1	no	—
410	C₂×#421	—	73	2	no	—
411	#2293	—	73	1	no	—
412	#1980	—	73	1	no	—
413	#1962	—	73	1	no	—
414	#1897	—	73	2	no	—
415	#1871	—	73	2	no	—
416	#1806	—	73	1	no	—
417	#1789	—	73	2	no	—
418	C₄×#104	—	73	1	no	—
419	C₇₃	#22435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²×#41	—	73	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
422	#550	—	73	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	73	1	no	—
424	#548	—	73	2	no	—
425	#547	—	146	1	no	—
426	#547	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#546	—	73	2	no	—
428	#546	—	146	2	no	—
429	D₄²	—	73	1	no	—
430	D₄²	—	146	1	no	—
431	#532	—	73	1	no	—
432	#532	—	146	1	no	—
433	#525	—	73	2	no	—
434	#525	—	146	2	no	—
435	C₄×#41	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
438	C₂×#117	—	73	2	no	—
439	#436	—	146	1	no	—
440	#435	—	146	2	no	—
441	C₈×D₄	—	146	1	no	—
442	#423	—	73	1	no	—
443	#421	—	146	8	no	—
444	C₂×#104	—	73	2	no	—
445	C₂×#104	—	73	2	no	—
446	C₂×#104	—	73	1	no	—
447	C₂×#104	—	73	2	no	—
448	C₂×#104	—	73	2	no	—
449	C₂×#104	—	73	2	no	—
450	C₂×#104	—	73	1	no	—
451	#407	—	73	2	no	—
452	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
453	#390	—	146	1	no	—
454	#389	—	146	1	no	—
455	#388	—	146	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
458	C₄³	—	73	1	no	—
459	#339	—	73	2	no	—
460	#339	—	73	1	no	—
461	#339	—	73	1	no	—
462	C₂×#41	—	292	2	no	—
463	C₂×#41	—	292	2	no	—
464	C₂×#41	—	73	2	no	—
465	C₂×#41	—	73	1	no	—
466	C₂×#41	—	73	2	no	—
467	C₂×#41	—	146	2	no	—
468	C₂×#41	—	146	4	no	—
469	C₂×#41	—	146	4	no	—
470	C₂×#41	—	146	2	no	—
471	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
487	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
488	#127	—	73	1	no	—
489	#127	—	146	1	no	—
490	#124	—	73	2	no	—
491	#124	—	146	2	no	—
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	146	2	no	—
494	#123	—	146	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	73	2	no	—
501	#121	—	73	2	no	—
502	#121	—	146	2	no	—
503	#121	—	146	2	no	—
504	#121	—	146	1	no	—
505	#121	—	146	1	no	—
506	#121	—	146	1	no	—
507	#121	—	146	2	no	—
508	#120	—	146	2	no	—
509	#120	—	146	2	no	—
510	#120	—	146	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
513	C₄×D₄	—	73	1	no	—
514	C₄×D₄	—	73	2	no	—
515	C₄×D₄	—	73	1	no	—
516	C₄×D₄	—	73	2	no	—
517	C₄×D₄	—	73	1	no	—
518	C₄×D₄	—	73	1	no	—
519	C₄×D₄	—	146	1	no	—
520	C₄×D₄	—	146	1	no	—
521	C₄×D₄	—	146	1	no	—
522	C₄×D₄	—	146	2	no	—
523	C₄×D₄	—	146	2	no	—
524	C₄×D₄	—	146	2	no	—
525	C₄×D₄	—	146	1	no	—
526	C₄×D₄	—	146	1	no	—
527	C₄×D₄	—	146	1	no	—
528	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
529	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	292	2	no	—
531	#117	—	73	1	no	—
532	#117	—	146	1	no	—
533	#117	—	146	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
551	#104	—	292	2	no	—
552	#104	—	292	2	no	—
553	#104	—	73	4	no	—
554	#104	—	146	4	no	—
555	#104	—	146	4	no	—
556	#104	—	146	4	no	—
557	#104	—	146	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
560	#97	—	146	1	no	—
561	C₄×C₈	—	146	1	no	—
562	#95	—	146	2	no	—
563	#95	—	146	1	no	—
564	C₂⁴	—	73	2	no	—
565	C₂⁴	—	146	2	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	292	2	no	—
569	#41	—	292	4	no	—
570	#41	—	292	4	no	—
571	#41	—	292	4	no	—
572	#41	—	292	4	no	—
573	#41	—	73	2	no	—
574	#41	—	73	2	no	—
575	#41	—	146	4	no	—
576	#41	—	146	2	no	—
577	#41	—	146	2	no	—
578	#41	—	146	2	no	—
579	#41	—	146	2	no	—
580	#41	—	146	1	no	—
581	#41	—	146	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	292	4	no	—
589	C₂×D₄	—	292	4	no	—
590	C₂×D₄	—	292	4	no	—
591	C₂×D₄	—	292	2	no	—
592	C₂×D₄	—	292	2	no	—
593	C₂×D₄	—	73	2	no	—
594	C₂×D₄	—	73	2	no	—
595	C₂×D₄	—	73	1	no	—
596	C₂×D₄	—	146	2	no	—
597	C₂×D₄	—	146	2	no	—
598	C₂×D₄	—	146	2	no	—
599	C₂×D₄	—	146	2	no	—
600	C₂×D₄	—	146	4	no	—
601	C₂×D₄	—	146	2	no	—
602	C₂×D₄	—	146	1	no	—
603	C₂×D₄	—	146	1	no	—
604	C₂×D₄	—	146	1	no	—
605	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
631	M₁₆	—	292	4	no	—
632	M₁₆	—	73	2	no	—
633	M₁₆	—	146	1	no	—
634	M₁₆	—	146	2	no	—
635	M₁₆	—	146	2	no	—
636	M₁₆	—	146	1	no	—
637	M₁₆	—	146	1	no	—
638	C₂×C₈	—	292	4	no	—
639	C₂×C₈	—	146	1	no	—
640	C₂×C₈	—	146	2	no	—
641	C₂×C₈	—	146	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
670	C₄²	—	292	2	no	—
671	C₄²	—	292	2	no	—
672	C₄²	—	73	1	no	—
673	C₄²	—	73	1	no	—
674	C₄²	—	73	1	no	—
675	C₄²	—	73	2	no	—
676	C₄²	—	146	1	no	—
677	C₄²	—	146	1	no	—
678	C₄²	—	146	1	no	—
679	C₄²	—	146	2	no	—
680	C₄²	—	146	2	no	—
681	C₄²	—	146	1	no	—
682	C₄²	—	146	1	no	—
683	C₄²	—	146	1	no	—
684	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	292	4	no	—
687	C₂³	—	292	2	no	—
688	C₂³	—	292	2	no	—
689	C₂³	—	292	4	no	—
690	C₂³	—	584	2	no	—
691	C₂³	—	73	1	no	—
692	C₂³	—	73	2	no	—
693	C₂³	—	146	2	no	—
694	C₂³	—	146	2	no	—
695	C₂³	—	146	2	no	—
696	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	292	4	no	—
700	Q₈	—	73	2	no	—
701	Q₈	—	146	1	no	—
702	D₄	—	2	1	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	292	2	no	—
706	D₄	—	292	2	no	—
707	D₄	—	292	4	no	—
708	D₄	—	292	4	no	—
709	D₄	—	292	4	no	—
710	D₄	—	292	2	no	—
711	D₄	—	292	2	no	—
712	D₄	—	584	1	no	—
713	D₄	—	584	2	no	—
714	D₄	—	146	2	no	—
715	D₄	—	146	2	no	—
716	D₄	—	146	2	no	—
717	D₄	—	146	2	no	—
718	D₄	—	146	2	no	—
719	D₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	292	4	no	—
727	C₂×C₄	—	292	1	no	—
728	C₂×C₄	—	292	2	no	—
729	C₂×C₄	—	292	2	no	—
730	C₂×C₄	—	292	4	no	—
731	C₂×C₄	—	292	1	no	—
732	C₂×C₄	—	292	1	no	—
733	C₂×C₄	—	292	1	no	—
734	C₂×C₄	—	292	1	no	—
735	C₂×C₄	—	292	2	no	—
736	C₂×C₄	—	292	2	no	—
737	C₂×C₄	—	292	2	no	—
738	C₂×C₄	—	584	1	no	—
739	C₂×C₄	—	73	1	no	—
740	C₂×C₄	—	73	1	no	—
741	C₂×C₄	—	73	1	no	—
742	C₂×C₄	—	73	1	no	—
743	C₂×C₄	—	73	1	no	—
744	C₂×C₄	—	73	1	no	—
745	C₂×C₄	—	73	1	no	—
746	C₂×C₄	—	73	2	no	—
747	C₂×C₄	—	146	2	no	—
748	C₂×C₄	—	146	2	no	—
749	C₂×C₄	—	146	2	no	—
750	C₂×C₄	—	146	2	no	—
751	C₂×C₄	—	146	2	no	—
752	C₂×C₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	146	1	no	—
754	C₂×C₄	—	146	2	no	—
755	C₂×C₄	—	146	2	no	—
756	C₂×C₄	—	146	2	no	—
757	C₂×C₄	—	146	2	no	—
758	C₂×C₄	—	146	1	no	—
759	C₂×C₄	—	146	2	no	—
760	C₂×C₄	—	146	2	no	—
761	C₂×C₄	—	146	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	292	2	no	—
767	C₈	—	292	1	no	—
768	C₈	—	146	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	292	2	no	—
776	C₂²	—	292	2	no	—
777	C₂²	—	292	2	no	—
778	C₂²	—	584	8	no	—
779	C₂²	—	584	2	no	—
780	C₂²	—	584	2	no	—
781	C₂²	—	73	1	no	—
782	C₂²	—	73	1	no	—
783	C₂²	—	146	2	no	—
784	C₂²	—	146	2	no	—
785	C₂²	—	146	2	no	—
786	C₂²	—	146	1	no	—
787	C₂²	—	146	1	no	—
788	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	292	2	no	—
794	C₄	—	292	2	no	—
795	C₄	—	292	1	no	—
796	C₄	—	584	2	no	—
797	C₄	—	73	1	no	—
798	C₄	—	73	1	no	—
799	C₄	—	146	1	no	—
800	C₄	—	146	2	no	—
801	C₄	—	146	2	no	—
802	C₄	—	146	1	no	—
803	C₄	#17989584	1	2	yes	complemented
804	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	292	2	no	—
809	C₂	—	584	2	no	—
810	C₂	—	146	1	no	—
811	C₂	—	146	1	no	—
812	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#17989584	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22626562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#547×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623418	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#64408
hypocenter	C₇₃	#22435
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11924038	C₂	semidirect
2. C₂×#17989584	C₂	semidirect
3. #22626388	C₂	semidirect
4. #22626094	C₂	semidirect
5. #22626064	C₂	semidirect
6. #22625950	C₂	semidirect
7. #22625912	C₂	semidirect
8. #22625803	C₂	semidirect
9. #22625773	C₂	semidirect
10. C₄×#14556655	C₂	semidirect
12. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
17. #17989591	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
26. #17989558	C₂²	semidirect
27. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
33. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
34. #17989457	C₂²	semidirect
35. #17989457	C₂²	semidirect
36. #17989457	C₂²	semidirect
38. #17989258	C₄	semidirect
39. #17989252	C₄	semidirect
40. #17989247	C₄	semidirect
43. #17989225	C₄	semidirect
44. D₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
53. #547×C₇₃	C₄	semidirect
80. #14556655	D₄	semidirect
165. #11924038	C₂×D₄	semidirect
181. C₄×#64408	C₂×D₄	semidirect
388. C₄×C₇₃	#421	semidirect
419. C₇₃	#22435	semidirect
426. #547	#64408	semidirect
803. C₄	#17989584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924038	2
C₂×#17989584	2
#22626388	2
#22626094	2
#22626064	2
#22625950	2
#22625912	2
#22625803	2
#22625773	2
C₄×#14556655	2
#22623418	2
#22435	73