Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#64408 #34026184

Order 18688.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22625770	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₁₆×#64408	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989529	—	2	2	no	—
19	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11924018	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
38	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556660	—	2	4	no	—
47	#14556654	—	2	8	no	—
48	#14556654	—	4	4	no	—
49	#14556648	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
51	C₈×#64408	—	2	4	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11924018	—	2	8	no	—
73	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Q₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
78	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
79	Q₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
80	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
81	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
82	Q₁₆×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11924036	—	2	2	no	—
99	#11924036	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊#64408	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
107	C₄×#64408	—	2	2	no	—
108	C₄×#64408	—	2	2	no	—
109	C₄×#64408	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
145	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
146	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	#11924018	—	2	4	no	—
148	#11924018	—	2	4	no	—
149	#11924018	—	2	4	no	—
150	#11924018	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
152	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
166	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
167	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
177	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#64408	—	2	2	no	—
179	C₂×#64408	—	2	2	no	—
180	C₂×#64408	—	2	2	no	—
181	C₂×#64408	—	2	2	no	—
182	C₂×#64408	—	2	2	no	—
183	C₂×#64408	—	4	4	no	—
184	C₂×#64408	—	4	4	no	—
185	C₂×#64408	—	4	4	no	—
186	C₂×#64408	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
187	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#10596833	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#10596831	—	2	1	no	—
228	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
238	C₂×D₇₃	D₄²	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
242	#64408	—	2	4	no	—
243	#64408	—	4	2	no	—
244	#64408	—	8	4	no	—
245	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₃	—	2	4	no	—
251	Dic₇₃	—	2	1	no	—
252	Dic₇₃	—	4	2	no	—
253	Dic₇₃	#546	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₃	#2950	1	1	yes	characteristic
259	D₇₃	—	2	2	no	—
260	D₇₃	#3285	1	2	yes	—
261	D₇₃	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³×Q₁₆	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
264	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
265	#1969	—	73	2	no	—
266	#1878	—	73	4	no	—
267	#1808	—	73	1	no	—
268	#1787	—	73	2	no	—
269	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
270	C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	146	8	no	—
281	C₂²×Q₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	146	8	no	—
285	C₂×#107	—	73	2	no	—
286	C₂×#103	—	73	4	no	—
287	C₂×#103	—	73	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
290	#391	—	73	4	no	—
291	#391	—	146	4	no	—
292	#380	—	73	2	no	—
293	#380	—	146	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
296	#340	—	73	2	no	—
297	#336	—	73	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
347	#107	—	146	4	no	—
348	#103	—	292	4	no	—
349	#103	—	146	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
352	C₄×C₈	—	146	4	no	—
353	#95	—	73	2	no	—
354	#95	—	146	4	no	—
355	#95	—	146	2	no	—
356	#95	—	146	4	no	—
357	C₂⁴	—	73	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	4	no	—
402	Q₁₆	—	2	2	no	—
403	Q₁₆	—	73	8	no	—
404	Q₁₆	—	73	4	no	—
405	Q₁₆	—	146	4	no	—
406	Q₁₆	—	146	4	no	—
407	Q₁₆	—	146	4	no	—
408	Q₁₆	—	146	4	no	—
409	Q₁₆	—	146	2	no	—
410	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	direct product factor
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	73	1	no	—
413	C₂×C₈	—	73	4	no	—
414	C₂×C₈	—	73	1	no	—
415	C₂×C₈	—	146	2	no	—
416	C₂×C₈	—	146	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂×C₈	—	146	2	no	—
419	C₂×C₈	—	146	2	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
430	C₄²	—	292	8	no	—
431	C₄²	—	146	2	no	—
432	C₄²	—	146	2	no	—
433	C₂³	—	73	1	no	—
434	C₂³	—	73	1	no	—
435	C₂³	—	73	2	no	—
436	C₂³	—	73	2	no	—
437	C₂³	—	146	2	no	—
438	C₂³	—	146	2	no	—
439	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	292	4	no	—
445	Q₈	—	292	4	no	—
446	Q₈	—	292	4	no	—
447	Q₈	—	292	4	no	—
448	Q₈	—	73	4	no	—
449	Q₈	—	146	8	no	—
450	Q₈	—	146	2	no	—
451	Q₈	—	146	2	no	—
452	Q₈	—	146	2	no	—
453	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	292	4	no	—
460	C₂×C₄	—	292	4	no	—
461	C₂×C₄	—	292	4	no	—
462	C₂×C₄	—	292	4	no	—
463	C₂×C₄	—	292	4	no	—
464	C₂×C₄	—	292	4	no	—
465	C₂×C₄	—	292	4	no	—
466	C₂×C₄	—	73	1	no	—
467	C₂×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄	—	73	4	no	—
470	C₂×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	—	146	8	no	—
473	C₂×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂×C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₄	—	146	2	no	—
477	C₂×C₄	—	146	2	no	—
478	C₂×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂×C₄	—	146	2	no	—
482	C₂×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	1	no	—
487	C₈	—	292	2	no	—
488	C₈	—	73	2	no	—
489	C₈	—	146	1	no	—
490	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	73	1	no	—
494	C₂²	—	73	1	no	—
495	C₂²	—	73	2	no	—
496	C₂²	—	73	2	no	—
497	C₂²	—	73	2	no	—
498	C₂²	—	146	4	no	—
499	C₂²	—	146	4	no	—
500	C₂²	—	146	1	no	—
501	C₂²	—	146	1	no	—
502	C₂²	Q₁₆×#64408	1	2	yes	complemented
503	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	292	2	no	—
508	C₄	—	292	2	no	—
509	C₄	—	584	4	no	—
510	C₄	—	73	2	no	—
511	C₄	—	146	4	no	—
512	C₄	—	146	4	no	—
513	C₄	—	146	1	no	—
514	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	73	2	no	—
518	C₂	—	73	2	no	—
519	C₂	—	146	2	no	—
520	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×Q₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22626692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#64408	C₂	semidirect
3. #22626077	C₂	semidirect
4. #22625925	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
26. C₂²×#11924018	C₄	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
29. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
106. C₂²⋊#64408	Q₁₆	direct (N × H)
146. Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
150. #11924018	C₂²⋊C₄	semidirect
167. Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂×#64408	C₂×Q₁₆	semidirect
231. C₂²×C₇₃	C₄×Q₁₆	semidirect
237. C₂×D₇₃	C₄×Q₁₆	semidirect
270. C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
281. C₂²×Q₁₆	#64408	semidirect
410. Q₁₆	C₂²⋊#64408	direct (N × H)
502. C₂²	Q₁₆×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#64408	2
Q₈×C₂²⋊#64408	2
#22626077	2
#22625925	2
#22625808	2
#22625770	2
C₈×C₂²⋊#64408	2
C₂²×Q₁₆×D₇₃	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	73

Subgroups — Q16×C22⋊#64408 #34026184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊#64408 #34026184