Subgroups — #34026186

Order 18688.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989634	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989561	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989560	—	2	4	no	—
16	#17989558	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989557	—	2	2	no	—
18	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989452	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556610	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556610	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14556678	—	2	8	no	—
37	#14556678	—	4	4	no	—
38	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556661	—	2	4	no	—
45	#14556655	—	2	8	no	—
46	#14556655	—	4	4	no	—
47	#14556648	—	2	2	no	—
48	#14556648	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
53	#14556645	—	2	4	no	—
54	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
56	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
59	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556610	—	2	8	no	—
68	#14556610	—	2	4	no	—
69	#14556610	—	2	8	no	—
70	#14556610	—	2	4	no	—
71	#14556610	—	2	4	no	—
72	#14556610	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11924016	—	2	8	no	—
78	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
95	#11924038	—	2	4	no	—
96	#11924038	—	2	4	no	—
97	#11924037	—	4	8	no	—
98	#11924036	—	2	2	no	—
99	#11924036	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
102	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
104	C₄×#64408	—	2	2	no	—
105	C₄×#64408	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	#11924027	—	2	4	no	—
108	#11924027	—	2	4	no	—
109	#11924027	—	2	4	no	—
110	#11924027	—	2	4	no	—
111	#11924027	—	2	4	no	—
112	#11924027	—	4	2	no	—
113	#11924027	—	4	2	no	—
114	#11924027	—	4	8	no	—
115	#11924027	—	4	8	no	—
116	#11924027	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
141	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
142	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	#11924016	—	2	4	no	—
144	#11924016	—	2	4	no	—
145	#11924016	—	2	4	no	—
146	#11924016	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
148	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
162	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
163	D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#64408	—	4	2	no	—
179	C₂×#64408	—	4	2	no	—
180	C₂×#64408	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	#10596833	—	2	4	no	—
216	#10596833	—	4	4	no	—
217	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#10596831	—	2	1	no	—
220	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
239	#64408	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₃	—	2	4	no	—
244	Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	Dic₇₃	—	4	2	no	—
246	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
247	#22452	—	73	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
254	D₇₃	—	2	2	no	—
255	D₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×#135	—	73	1	no	—
257	C₂×#444	—	73	2	no	—
258	#2880	—	73	2	no	—
259	#1975	—	73	2	no	—
260	#1876	—	73	4	no	—
261	#1810	—	73	1	no	—
262	#1789	—	73	2	no	—
263	#1752	—	73	1	no	—
264	C₇₃	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	73	2	no	—
266	C₂×#135	—	73	1	no	—
267	C₂×#135	—	73	2	no	—
268	C₂×#135	—	73	1	no	—
269	C₂×#135	—	73	2	no	—
270	C₂×#135	—	73	1	no	—
271	C₂×#135	—	73	1	no	—
272	C₂×#135	—	146	8	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
275	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#131	—	73	4	no	—
277	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
278	#444	—	146	8	no	—
279	C₂×#108	—	73	2	no	—
280	C₂×#104	—	73	4	no	—
281	C₂×#104	—	73	4	no	—
282	#408	—	73	4	no	—
283	#408	—	146	4	no	—
284	#407	—	73	2	no	—
285	#407	—	146	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×#97	—	73	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
290	#341	—	73	2	no	—
291	#336	—	73	2	no	—
292	C₂×#41	—	292	4	no	—
293	C₂×#41	—	73	2	no	—
294	C₂×#41	—	73	2	no	—
295	C₂×#41	—	73	2	no	—
296	C₂×#41	—	73	2	no	—
297	C₂×#41	—	146	8	no	—
298	C₂×#41	—	146	2	no	—
299	C₂×#41	—	146	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
305	#135	—	73	8	no	—
306	#135	—	146	4	no	—
307	#135	—	146	8	no	—
308	#135	—	146	4	no	—
309	#135	—	146	8	no	—
310	#135	—	146	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
324	#131	—	292	4	no	—
325	#131	—	146	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
339	#108	—	146	4	no	—
340	#104	—	292	4	no	—
341	#104	—	146	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
348	#97	—	146	4	no	—
349	#95	—	146	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	73	1	no	—
352	#41	—	292	2	no	—
353	#41	—	292	2	no	—
354	#41	—	292	8	no	—
355	#41	—	292	8	no	—
356	#41	—	73	8	no	—
357	#41	—	146	4	no	—
358	#41	—	146	4	no	—
359	#41	—	146	4	no	—
360	#41	—	146	4	no	—
361	#41	—	146	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	292	8	no	—
371	C₂×D₄	—	146	2	no	—
372	C₂×D₄	—	146	2	no	—
373	C₂×D₄	—	146	2	no	—
374	C₂×D₄	—	146	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	73	4	no	—
393	Q₁₆	—	146	4	no	—
394	Q₁₆	—	146	2	no	—
395	SD₁₆	—	73	8	no	—
396	SD₁₆	—	146	4	no	—
397	SD₁₆	—	146	4	no	—
398	SD₁₆	—	146	4	no	—
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	2	2	no	—
401	D₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
402	M₁₆	—	292	8	no	—
403	M₁₆	—	146	4	no	—
404	M₁₆	—	146	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	292	8	no	—
407	C₂×C₈	—	73	1	no	—
408	C₂×C₈	—	73	4	no	—
409	C₂×C₈	—	73	4	no	—
410	C₂×C₈	—	73	1	no	—
411	C₂×C₈	—	146	2	no	—
412	C₂×C₈	—	146	2	no	—
413	C₂×C₈	—	146	4	no	—
414	C₂×C₈	—	146	2	no	—
415	C₂×C₈	—	146	2	no	—
416	C₂×C₈	—	146	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
421	C₄²	—	146	2	no	—
422	C₄²	—	146	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	292	1	no	—
429	C₂³	—	73	1	no	—
430	C₂³	—	73	1	no	—
431	C₂³	—	146	2	no	—
432	C₂³	—	146	2	no	—
433	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	292	4	no	—
435	Q₈	—	73	4	no	—
436	Q₈	—	146	2	no	—
437	Q₈	—	146	2	no	—
438	Q₈	—	146	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	292	4	no	—
444	D₄	—	292	4	no	—
445	D₄	—	292	4	no	—
446	D₄	—	146	8	no	—
447	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	292	4	no	—
451	C₂×C₄	—	292	4	no	—
452	C₂×C₄	—	292	4	no	—
453	C₂×C₄	—	292	2	no	—
454	C₂×C₄	—	292	2	no	—
455	C₂×C₄	—	292	2	no	—
456	C₂×C₄	—	292	4	no	—
457	C₂×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄	—	73	2	no	—
460	C₂×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄	—	146	2	no	—
463	C₂×C₄	—	146	2	no	—
464	C₂×C₄	—	146	8	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄	—	146	1	no	—
468	C₂×C₄	—	146	1	no	—
469	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	292	4	no	—
473	C₈	—	73	2	no	—
474	C₈	—	146	4	no	—
475	C₈	—	146	1	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	292	4	no	—
487	C₂²	—	73	2	no	—
488	C₂²	—	146	1	no	—
489	C₂²	—	146	1	no	—
490	C₂²	—	146	1	no	—
491	C₂²	—	146	1	no	—
492	C₂²	—	146	1	no	—
493	C₂²	#17989634	1	2	yes	complemented
494	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	292	2	no	—
497	C₄	—	584	2	no	—
498	C₄	—	73	2	no	—
499	C₄	—	146	1	no	—
500	C₄	—	146	4	no	—
501	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	—	292	1	no	—
507	C₂	—	146	2	no	—
508	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14556610	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989634	C₂	semidirect
2. #22626519	C₂	semidirect
3. #22626086	C₂	semidirect
4. #22625922	C₂	semidirect
5. #22625810	C₂	semidirect
6. #22625772	C₂	semidirect
7. #22625667	C₂	semidirect
9. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
14. #17989561	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
22. #17989463	C₂²	semidirect
23. #17989452	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556610	C₄	semidirect
27. C₂×#14556610	C₄	semidirect
28. C₂×#14556610	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
33. C₂²×#11924016	C₄	semidirect
35. C₂²×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
142. Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
146. #11924016	C₂²⋊C₄	semidirect
163. D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂²×C₇₃	#444	semidirect
264. C₇₃	#22452	semidirect
275. C₂²×D₈	#64408	semidirect
401. D₈	C₂²⋊#64408	semidirect
493. C₂²	#17989634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989634	2
#22626519	2
#22626086	2
#22625922	2
#22625810	2
#22625772	2
#22625667	2
C₂²×#14556610	2
#22452	73