Subgroups — #34026190

Order 18688.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989632	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989562	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989561	—	2	2	no	—
22	#17989561	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989560	—	2	2	no	—
24	#17989559	—	2	1	no	—
25	#17989558	—	2	1	no	—
26	#17989558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989558	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
29	#17989555	—	2	1	no	—
30	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989452	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556612	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#135×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556679	—	2	4	no	—
52	#14556679	—	4	2	no	—
53	#14556678	—	2	4	no	—
54	#14556678	—	4	2	no	—
55	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556662	—	2	4	no	—
65	#14556656	—	2	4	no	—
66	#14556656	—	4	2	no	—
67	#14556655	—	2	4	no	—
68	#14556655	—	4	2	no	—
69	#14556648	—	2	2	no	—
70	#14556648	—	2	2	no	—
71	#14556648	—	2	1	no	—
72	#14556648	—	2	1	no	—
73	#14556648	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556648	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
80	#14556645	—	2	4	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
85	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
89	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
90	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
93	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
94	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
95	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556614	—	2	4	no	—
106	#14556613	—	2	4	no	—
107	#14556612	—	2	4	no	—
108	#14556612	D₄	1	8	yes	—
109	#14556611	—	2	4	no	—
110	#14556611	—	2	4	no	—
111	#14556610	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
123	SD₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
143	#11924038	—	2	2	no	—
144	#11924038	—	2	2	no	—
145	#11924038	—	2	2	no	—
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	4	4	no	—
148	#11924037	—	4	4	no	—
149	#11924036	—	2	2	no	—
150	#11924036	—	2	2	no	—
151	#11924036	—	4	4	no	—
152	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
153	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
154	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
155	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	#11924029	—	2	2	no	—
164	#11924029	—	2	2	no	—
165	#11924029	—	2	2	no	—
166	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	4	1	no	—
170	#11924028	—	4	1	no	—
171	#11924028	—	4	4	no	—
172	#11924028	—	4	4	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	2	2	no	—
176	#11924027	—	4	4	no	—
177	#11924027	—	4	4	no	—
178	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
201	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
202	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
221	#11924018	—	2	2	no	—
222	#11924018	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	#11924017	—	2	2	no	—
224	#11924017	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	#11924016	—	2	2	no	—
226	#11924016	—	2	2	no	—
227	#11924015	—	2	2	no	—
228	#11924015	—	2	2	no	—
229	D₅₈₄	—	2	2	no	—
230	#11924013	—	2	2	no	—
231	#11924013	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
233	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
240	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
241	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
242	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
253	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
255	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#64408	—	4	2	no	—
276	C₂×#64408	—	4	2	no	—
277	C₂×#64408	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
283	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
285	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	D₂₉₂	—	2	4	no	—
310	D₂₉₂	—	2	1	no	—
311	D₂₉₂	—	2	1	no	—
312	D₂₉₂	—	2	1	no	—
313	D₂₉₂	—	4	2	no	—
314	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
329	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
331	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	#10596833	—	2	2	no	—
334	#10596833	—	2	2	no	—
335	#10596833	—	4	2	no	—
336	#10596833	—	4	2	no	—
337	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	#10596831	—	2	1	no	—
340	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
363	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
364	C₂×D₇₃	#444	1	2	yes	complemented
365	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
366	#64408	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₃	—	2	2	no	—
373	Dic₇₃	—	2	1	no	—
374	Dic₇₃	—	4	1	no	—
375	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
376	#22452	—	73	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
378	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
380	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	—	2	2	no	—
384	D₇₃	—	2	2	no	—
385	D₇₃	—	4	2	no	—
386	D₇₃	—	8	1	no	—
387	C₂²×#135	—	73	1	no	—
388	C₂×#444	—	73	2	no	—
389	#2880	—	73	1	no	—
390	#2880	—	73	1	no	—
391	#1975	—	73	2	no	—
392	#1876	—	73	2	no	—
393	#1876	—	73	2	no	—
394	#1810	—	73	1	no	—
395	#1789	—	73	1	no	—
396	#1789	—	73	1	no	—
397	#1752	—	73	1	no	—
398	C₇₃	#22452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂²×#41	—	73	1	no	—
400	C₂²×#41	—	73	1	no	—
401	C₂×#135	—	73	1	no	—
402	C₂×#135	—	73	1	no	—
403	C₂×#135	—	73	1	no	—
404	C₂×#135	—	73	1	no	—
405	C₂×#135	—	73	1	no	—
406	C₂×#135	—	73	1	no	—
407	C₂×#135	—	73	1	no	—
408	C₂×#135	—	146	8	no	—
409	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
413	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
414	C₂×#131	—	73	2	no	—
415	C₂×#131	—	73	2	no	—
416	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
417	#444	—	146	8	no	—
418	C₂×#108	—	73	2	no	—
419	C₂×#104	—	73	2	no	—
420	C₂×#104	—	73	2	no	—
421	C₂×#104	—	73	2	no	—
422	C₂×#104	—	73	2	no	—
423	#408	—	73	2	no	—
424	#408	—	73	2	no	—
425	#408	—	146	2	no	—
426	#408	—	146	2	no	—
427	#407	—	73	1	no	—
428	#407	—	73	1	no	—
429	#407	—	146	1	no	—
430	#407	—	146	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
434	C₂×#97	—	73	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
436	#341	—	73	2	no	—
437	#336	—	73	2	no	—
438	C₂×#41	—	292	2	no	—
439	C₂×#41	—	292	2	no	—
440	C₂×#41	—	73	1	no	—
441	C₂×#41	—	73	1	no	—
442	C₂×#41	—	73	1	no	—
443	C₂×#41	—	73	1	no	—
444	C₂×#41	—	73	1	no	—
445	C₂×#41	—	73	1	no	—
446	C₂×#41	—	146	1	no	—
447	C₂×#41	—	146	1	no	—
448	C₂×#41	—	146	4	no	—
449	C₂×#41	—	146	4	no	—
450	C₂×#41	—	146	1	no	—
451	C₂×#41	—	146	1	no	—
452	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
463	#135	—	2	4	no	—
464	#135	—	73	8	no	—
465	#135	—	146	4	no	—
466	#135	—	146	4	no	—
467	#135	—	146	4	no	—
468	#135	—	146	4	no	—
469	#135	—	146	4	no	—
470	#135	—	146	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
485	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₈	—	73	1	no	—
487	C₂×D₈	—	73	1	no	—
488	C₂×D₈	—	73	1	no	—
489	C₂×D₈	—	146	4	no	—
490	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
491	#131	—	292	2	no	—
492	#131	—	292	2	no	—
493	#131	—	146	4	no	—
494	#131	—	146	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
511	#108	—	146	4	no	—
512	#104	—	292	2	no	—
513	#104	—	292	2	no	—
514	#104	—	146	4	no	—
515	#104	—	146	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
527	#97	—	146	4	no	—
528	#95	—	146	1	no	—
529	C₂⁴	—	73	1	no	—
530	C₂⁴	—	146	1	no	—
531	C₂⁴	—	146	1	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	#41	—	292	1	no	—
537	#41	—	292	1	no	—
538	#41	—	292	4	no	—
539	#41	—	292	4	no	—
540	#41	—	292	4	no	—
541	#41	—	292	4	no	—
542	#41	—	73	4	no	—
543	#41	—	73	4	no	—
544	#41	—	146	2	no	—
545	#41	—	146	2	no	—
546	#41	—	146	2	no	—
547	#41	—	146	2	no	—
548	#41	—	146	2	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	292	4	no	—
565	C₂×D₄	—	292	4	no	—
566	C₂×D₄	—	292	1	no	—
567	C₂×D₄	—	292	1	no	—
568	C₂×D₄	—	73	1	no	—
569	C₂×D₄	—	73	1	no	—
570	C₂×D₄	—	146	1	no	—
571	C₂×D₄	—	146	1	no	—
572	C₂×D₄	—	146	1	no	—
573	C₂×D₄	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	2	no	—
575	C₂×D₄	—	146	1	no	—
576	C₂×D₄	—	146	1	no	—
577	C₂×D₄	—	146	1	no	—
578	C₂×D₄	—	146	2	no	—
579	C₂×D₄	—	146	1	no	—
580	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	73	4	no	—
605	Q₁₆	—	146	2	no	—
606	Q₁₆	—	146	2	no	—
607	SD₁₆	—	2	2	no	—
608	SD₁₆	—	73	4	no	—
609	SD₁₆	—	146	2	no	—
610	SD₁₆	—	146	2	no	—
611	SD₁₆	—	146	2	no	—
612	SD₁₆	—	146	2	no	—
613	SD₁₆	—	146	2	no	—
614	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	73	4	no	—
617	D₈	—	146	2	no	—
618	D₈	—	146	2	no	—
619	M₁₆	—	292	4	no	—
620	M₁₆	—	292	4	no	—
621	M₁₆	—	146	2	no	—
622	M₁₆	—	146	2	no	—
623	M₁₆	—	146	2	no	—
624	M₁₆	—	146	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	292	4	no	—
627	C₂×C₈	—	292	4	no	—
628	C₂×C₈	—	73	1	no	—
629	C₂×C₈	—	73	4	no	—
630	C₂×C₈	—	73	2	no	—
631	C₂×C₈	—	73	2	no	—
632	C₂×C₈	—	73	1	no	—
633	C₂×C₈	—	146	2	no	—
634	C₂×C₈	—	146	2	no	—
635	C₂×C₈	—	146	2	no	—
636	C₂×C₈	—	146	2	no	—
637	C₂×C₈	—	146	2	no	—
638	C₂×C₈	—	146	2	no	—
639	C₂×C₈	—	146	2	no	—
640	C₂×C₈	—	146	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
644	C₄²	—	146	2	no	—
645	C₄²	—	146	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	292	1	no	—
649	C₂³	—	292	2	no	—
650	C₂³	—	292	2	no	—
651	C₂³	—	292	2	no	—
652	C₂³	—	292	2	no	—
653	C₂³	—	584	1	no	—
654	C₂³	—	584	1	no	—
655	C₂³	—	73	1	no	—
656	C₂³	—	73	1	no	—
657	C₂³	—	146	2	no	—
658	C₂³	—	146	2	no	—
659	C₂³	—	146	1	no	—
660	C₂³	—	146	1	no	—
661	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	292	2	no	—
666	Q₈	—	292	2	no	—
667	Q₈	—	73	2	no	—
668	Q₈	—	146	1	no	—
669	Q₈	—	146	1	no	—
670	Q₈	—	146	1	no	—
671	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	292	2	no	—
678	D₄	—	292	2	no	—
679	D₄	—	292	2	no	—
680	D₄	—	292	2	no	—
681	D₄	—	292	2	no	—
682	D₄	—	292	2	no	—
683	D₄	—	73	2	no	—
684	D₄	—	146	4	no	—
685	D₄	—	146	4	no	—
686	D₄	—	146	1	no	—
687	D₄	—	146	1	no	—
688	D₄	—	146	1	no	—
689	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	292	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	2	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	292	2	no	—
702	C₂×C₄	—	292	2	no	—
703	C₂×C₄	—	292	2	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	2	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	146	4	no	—
710	C₂×C₄	—	146	2	no	—
711	C₂×C₄	—	146	2	no	—
712	C₂×C₄	—	146	1	no	—
713	C₂×C₄	—	146	4	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	1	no	—
716	C₂×C₄	—	146	1	no	—
717	C₂×C₄	—	146	1	no	—
718	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	292	2	no	—
722	C₈	—	292	2	no	—
723	C₈	—	73	2	no	—
724	C₈	—	146	2	no	—
725	C₈	—	146	2	no	—
726	C₈	—	146	1	no	—
727	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	292	4	no	—
738	C₂²	—	292	1	no	—
739	C₂²	—	292	1	no	—
740	C₂²	—	292	1	no	—
741	C₂²	—	292	1	no	—
742	C₂²	—	292	1	no	—
743	C₂²	—	584	4	no	—
744	C₂²	—	584	4	no	—
745	C₂²	—	73	2	no	—
746	C₂²	—	73	2	no	—
747	C₂²	—	146	2	no	—
748	C₂²	—	146	1	no	—
749	C₂²	—	146	1	no	—
750	C₂²	—	146	1	no	—
751	C₂²	—	146	1	no	—
752	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	292	1	no	—
757	C₄	—	584	2	no	—
758	C₄	—	73	2	no	—
759	C₄	—	146	2	no	—
760	C₄	—	146	1	no	—
761	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	292	2	no	—
767	C₂	—	584	1	no	—
768	C₂	—	146	2	no	—
769	C₂	—	146	2	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
771	C₂	D₇₃⋊#444	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22626708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	#22452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989632	C₂	semidirect
2. #22626522	C₂	semidirect
3. #22626521	C₂	semidirect
4. #22626087	C₂	semidirect
5. #22625922	C₂	semidirect
6. #22625921	C₂	semidirect
7. #22625811	C₂	semidirect
8. #22625773	C₂	semidirect
9. #22625773	C₂	semidirect
10. #22625667	C₂	semidirect
12. C₂×#14556679	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
20. #17989562	C₂²	semidirect
22. #17989561	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
33. #17989463	C₂²	semidirect
34. #17989452	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556613	C₄	semidirect
41. C₂×#14556611	C₄	semidirect
42. C₂×#14556611	C₄	semidirect
45. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
46. C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
48. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
50. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
222. #11924018	C₂²⋊C₄	semidirect
224. #11924017	C₂²⋊C₄	semidirect
231. #11924013	C₂²⋊C₄	semidirect
254. SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
364. C₂×D₇₃	#444	semidirect
398. C₇₃	#22452	semidirect
409. C₂×#135	#64408	semidirect
614. SD₁₆	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989632	2
#22626522	2
#22626521	2
#22626087	2
#22625922	2
#22625921	2
#22625811	2
#22625773	2
#22625667	2
C₂×#135×D₇₃	2
#22452	73