Subgroups — #34026196

Order 18688.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989629	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989561	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989560	—	2	4	no	—
16	#17989558	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989557	—	2	2	no	—
18	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989452	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556610	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556610	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#14556678	—	2	8	no	—
37	#14556678	—	4	4	no	—
38	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556662	—	2	4	no	—
45	#14556655	—	2	8	no	—
46	#14556655	—	4	4	no	—
47	#14556648	—	2	2	no	—
48	#14556648	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×#64408	—	2	4	no	—
55	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
57	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
60	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556610	—	2	8	no	—
69	#14556610	—	2	4	no	—
70	#14556610	—	2	8	no	—
71	#14556610	—	2	4	no	—
72	#14556610	—	2	4	no	—
73	#14556610	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924016	—	2	8	no	—
79	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
96	#11924038	—	2	4	no	—
97	#11924038	—	2	4	no	—
98	#11924037	—	4	8	no	—
99	#11924036	—	2	2	no	—
100	#11924036	—	2	2	no	—
101	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
102	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
103	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
106	C₄×#64408	—	2	2	no	—
107	C₄×#64408	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#11924027	—	2	4	no	—
110	#11924027	—	2	4	no	—
111	#11924027	—	2	4	no	—
112	#11924027	—	2	4	no	—
113	#11924027	—	2	4	no	—
114	#11924027	—	4	2	no	—
115	#11924027	—	4	2	no	—
116	#11924027	—	4	8	no	—
117	#11924027	—	4	8	no	—
118	#11924027	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
143	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
144	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	#11924016	—	2	4	no	—
146	#11924016	—	2	4	no	—
147	#11924016	—	2	4	no	—
148	#11924016	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
150	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
164	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
165	D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#64408	—	2	4	no	—
181	C₂×#64408	—	4	2	no	—
182	C₂×#64408	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	#10596833	—	2	2	no	—
218	#10596833	—	2	2	no	—
219	#10596833	—	4	4	no	—
220	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
221	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#10596831	—	2	1	no	—
223	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₇₃	#443	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
242	#64408	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	Dic₇₃	—	2	1	no	—
248	Dic₇₃	—	4	2	no	—
249	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
250	#22454	—	73	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
257	D₇₃	—	2	2	no	—
258	D₇₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×#135	—	73	1	no	—
260	C₂×#443	—	73	2	no	—
261	#2880	—	73	2	no	—
262	#1974	—	73	2	no	—
263	#1876	—	73	4	no	—
264	#1810	—	73	1	no	—
265	#1789	—	73	2	no	—
266	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
267	C₇₃	#22454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	73	2	no	—
269	C₂×#135	—	73	1	no	—
270	C₂×#135	—	73	2	no	—
271	C₂×#135	—	73	1	no	—
272	C₂×#135	—	73	2	no	—
273	C₂×#135	—	73	1	no	—
274	C₂×#135	—	73	1	no	—
275	C₂×#135	—	146	8	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
278	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#131	—	73	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
281	#443	—	146	8	no	—
282	C₂×#108	—	73	2	no	—
283	C₂×#104	—	73	4	no	—
284	C₂×#104	—	73	4	no	—
285	#408	—	73	4	no	—
286	#408	—	146	4	no	—
287	#407	—	73	2	no	—
288	#407	—	146	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
293	#341	—	73	2	no	—
294	#336	—	73	2	no	—
295	C₂×#41	—	292	4	no	—
296	C₂×#41	—	73	2	no	—
297	C₂×#41	—	73	2	no	—
298	C₂×#41	—	73	2	no	—
299	C₂×#41	—	73	2	no	—
300	C₂×#41	—	146	8	no	—
301	C₂×#41	—	146	2	no	—
302	C₂×#41	—	146	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
308	#135	—	73	8	no	—
309	#135	—	146	4	no	—
310	#135	—	146	8	no	—
311	#135	—	146	4	no	—
312	#135	—	146	8	no	—
313	#135	—	146	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
325	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
327	#131	—	292	4	no	—
328	#131	—	146	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
342	#108	—	146	4	no	—
343	#104	—	292	4	no	—
344	#104	—	146	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
352	C₄×C₈	—	146	4	no	—
353	#95	—	146	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	73	1	no	—
356	#41	—	292	2	no	—
357	#41	—	292	2	no	—
358	#41	—	292	8	no	—
359	#41	—	292	8	no	—
360	#41	—	73	8	no	—
361	#41	—	146	4	no	—
362	#41	—	146	4	no	—
363	#41	—	146	4	no	—
364	#41	—	146	4	no	—
365	#41	—	146	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	292	8	no	—
375	C₂×D₄	—	146	2	no	—
376	C₂×D₄	—	146	2	no	—
377	C₂×D₄	—	146	2	no	—
378	C₂×D₄	—	146	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	73	4	no	—
397	Q₁₆	—	146	4	no	—
398	Q₁₆	—	146	2	no	—
399	SD₁₆	—	73	8	no	—
400	SD₁₆	—	146	4	no	—
401	SD₁₆	—	146	4	no	—
402	SD₁₆	—	146	4	no	—
403	D₈	—	2	4	no	—
404	D₈	—	2	2	no	—
405	D₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
406	M₁₆	—	292	8	no	—
407	M₁₆	—	146	4	no	—
408	M₁₆	—	146	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	292	8	no	—
411	C₂×C₈	—	73	1	no	—
412	C₂×C₈	—	73	4	no	—
413	C₂×C₈	—	73	2	no	—
414	C₂×C₈	—	73	2	no	—
415	C₂×C₈	—	73	1	no	—
416	C₂×C₈	—	146	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂×C₈	—	146	4	no	—
419	C₂×C₈	—	146	2	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	2	no	—
422	C₂×C₈	—	146	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
426	C₄²	—	146	2	no	—
427	C₄²	—	146	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	292	1	no	—
434	C₂³	—	73	1	no	—
435	C₂³	—	73	1	no	—
436	C₂³	—	146	2	no	—
437	C₂³	—	146	2	no	—
438	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	292	4	no	—
440	Q₈	—	73	4	no	—
441	Q₈	—	146	2	no	—
442	Q₈	—	146	2	no	—
443	Q₈	—	146	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	292	4	no	—
449	D₄	—	292	4	no	—
450	D₄	—	292	4	no	—
451	D₄	—	146	8	no	—
452	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	292	2	no	—
456	C₂×C₄	—	292	2	no	—
457	C₂×C₄	—	292	4	no	—
458	C₂×C₄	—	292	4	no	—
459	C₂×C₄	—	292	4	no	—
460	C₂×C₄	—	292	4	no	—
461	C₂×C₄	—	73	1	no	—
462	C₂×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂×C₄	—	73	2	no	—
464	C₂×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄	—	146	4	no	—
468	C₂×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄	—	146	8	no	—
470	C₂×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	—	146	1	no	—
473	C₂×C₄	—	146	1	no	—
474	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	292	4	no	—
478	C₈	—	73	2	no	—
479	C₈	—	146	2	no	—
480	C₈	—	146	2	no	—
481	C₈	—	146	1	no	—
482	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	292	4	no	—
493	C₂²	—	73	2	no	—
494	C₂²	—	146	1	no	—
495	C₂²	—	146	1	no	—
496	C₂²	—	146	1	no	—
497	C₂²	—	146	1	no	—
498	C₂²	—	146	1	no	—
499	C₂²	#17989629	1	2	yes	complemented
500	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	292	4	no	—
503	C₄	—	292	2	no	—
504	C₄	—	73	2	no	—
505	C₄	—	146	1	no	—
506	C₄	—	146	4	no	—
507	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	292	1	no	—
513	C₂	—	146	2	no	—
514	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17989629	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14556610	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#22454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989629	C₂	semidirect
2. #22626519	C₂	semidirect
3. #22626084	C₂	semidirect
4. #22625922	C₂	semidirect
5. #22625811	C₂	semidirect
6. #22625772	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
9. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
14. #17989561	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
22. #17989463	C₂²	semidirect
23. #17989452	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556610	C₄	semidirect
27. C₂×#14556610	C₄	semidirect
28. C₂×#14556610	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
33. C₂²×#11924016	C₄	semidirect
35. C₂²×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
144. Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
148. #11924016	C₂²⋊C₄	semidirect
165. D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂²×C₇₃	#443	semidirect
267. C₇₃	#22454	semidirect
278. C₂²×D₈	#64408	semidirect
405. D₈	C₂²⋊#64408	semidirect
499. C₂²	#17989629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989629	2
#22626519	2
#22626084	2
#22625922	2
#22625811	2
#22625772	2
C₈×C₂²⋊#64408	2
C₂²×#14556610	2
#22454	73