Subgroups — #34026207

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989655	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17989654	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989626	—	2	4	no	—
15	SD₁₆×#64408	—	2	4	no	—
16	#17989597	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989585	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989585	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989580	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989579	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989567	—	2	2	no	—
23	#17989567	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989567	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989566	—	2	2	no	—
26	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₇₃⋊#99	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556649	—	2	2	no	—
31	#17989550	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989455	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556638	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556636	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989397	—	2	4	no	—
37	#17989397	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556620	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556615	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11924016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
53	Q₈×#64408	—	4	2	no	—
54	D₄×#64408	—	2	4	no	—
55	D₄×#64408	—	4	2	no	—
56	#14556670	—	2	4	no	—
57	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
61	#14556660	—	2	2	no	—
62	#14556659	—	2	2	no	—
63	#14556655	—	4	2	no	—
64	#14556655	—	4	2	no	—
65	#14556654	—	2	4	no	—
66	#14556653	—	2	4	no	—
67	#14556652	—	2	1	no	—
68	#14556651	—	2	1	no	—
69	#14556650	—	2	1	no	—
70	#14556650	—	2	1	no	—
71	#14556650	D₄	1	2	yes	—
72	#14556649	—	2	4	no	—
73	#14556649	—	2	4	no	—
74	#14556649	—	2	1	no	—
75	#14556649	—	2	1	no	—
76	#14556649	D₄	1	2	yes	—
77	#14556645	—	2	2	no	—
78	C₈×#64408	—	2	2	no	—
79	#14556638	—	2	4	no	—
80	#14556638	—	4	2	no	—
81	#14556636	—	2	4	no	—
82	#14556636	—	4	2	no	—
83	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
89	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556624	—	2	4	no	—
103	#14556620	—	2	4	no	—
104	#14556620	—	2	4	no	—
105	#14556615	—	2	4	no	—
106	#14556615	—	2	4	no	—
107	#14556611	—	2	2	no	—
108	#14556611	—	2	2	no	—
109	#14556610	—	2	2	no	—
110	#14556610	—	2	2	no	—
111	#14556610	—	2	2	no	—
112	#14556610	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
119	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
120	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
127	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
128	SD₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
129	SD₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556599	—	2	2	no	—
132	#14556599	—	2	2	no	—
133	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11924011	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
147	#11924038	—	2	2	no	—
148	#11924037	—	2	2	no	—
149	#11924036	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×#64408	—	2	2	no	—
159	C₄×#64408	—	2	2	no	—
160	C₄×#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
164	#11924028	—	2	2	no	—
165	#11924028	—	2	2	no	—
166	#11924028	—	2	2	no	—
167	#11924028	—	4	1	no	—
168	#11924028	—	4	4	no	—
169	#11924027	—	2	2	no	—
170	#11924027	—	2	2	no	—
171	#11924027	—	2	2	no	—
172	#11924027	—	2	2	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	4	1	no	—
176	#11924027	—	4	1	no	—
177	#11924027	—	4	4	no	—
178	#11924027	—	4	4	no	—
179	#11924027	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
210	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
211	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
223	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
224	#11924018	—	2	2	no	—
225	#11924017	—	2	2	no	—
226	#11924017	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	#11924016	—	2	2	no	—
228	#11924016	—	2	2	no	—
229	#11924016	—	2	1	no	—
230	#11924016	—	2	1	no	—
231	#11924016	—	2	1	no	—
232	#11924016	—	2	1	no	—
233	#11924016	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#11924016	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	#11924015	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11924015	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#11924013	—	2	2	no	—
238	#11924011	—	2	2	no	—
239	#11924011	—	2	2	no	—
240	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
241	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
242	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
249	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
250	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
262	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
264	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇₃	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
279	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#64408	—	2	4	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	4	2	no	—
284	C₂×#64408	—	16	4	no	—
285	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	D₂₉₂	—	2	2	no	—
321	D₂₉₂	—	2	1	no	—
322	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
331	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
334	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
336	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
337	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
338	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
339	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#10596833	—	4	2	no	—
341	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	#10596831	—	2	1	no	—
344	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
361	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
363	C₂×D₇₃	D₄²	1	2	yes	—
364	#64408	—	4	4	no	—
365	#64408	—	8	2	no	—
366	#64408	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇₃	—	2	2	no	—
372	Dic₇₃	—	2	1	no	—
373	Dic₇₃	—	4	1	no	—
374	Dic₇₃	—	4	1	no	—
375	Dic₇₃	#546	1	2	yes	—
376	#22456	—	73	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
382	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	—	2	2	no	—
384	D₇₃	—	4	1	no	—
385	D₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂×#577	—	73	1	no	—
387	#2949	—	73	2	no	—
388	#2884	—	73	1	no	—
389	#2883	—	73	1	no	—
390	#1976	—	73	2	no	—
391	#1905	—	73	2	no	—
392	#1904	—	73	2	no	—
393	#1812	—	73	1	no	—
394	#1796	—	73	1	no	—
395	#1795	—	73	1	no	—
396	#1757	—	73	1	no	—
397	C₇₃	#22456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
400	#577	—	146	4	no	—
401	#577	—	146	4	no	—
402	C₂×#137	—	73	1	no	—
403	C₂×#137	—	73	1	no	—
404	C₂×#137	—	73	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#135	—	73	1	no	—
409	C₂×#135	—	73	1	no	—
410	C₂×#135	—	73	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
414	C₂×#131	—	73	1	no	—
415	#519	—	73	2	no	—
416	#518	—	73	2	no	—
417	#440	—	146	4	no	—
418	C₄×SD₁₆	—	146	4	no	—
419	#427	—	73	2	no	—
420	#421	—	73	2	no	—
421	#421	—	73	2	no	—
422	#419	—	73	2	no	—
423	#418	—	73	2	no	—
424	#413	—	73	1	no	—
425	#410	—	73	1	no	—
426	#410	—	73	1	no	—
427	#410	—	73	1	no	—
428	#410	—	73	2	no	—
429	#410	—	73	2	no	—
430	#410	—	146	2	no	—
431	#410	—	146	2	no	—
432	C₂×#99	—	146	2	no	—
433	C₂×#99	—	146	2	no	—
434	#405	—	73	2	no	—
435	#344	—	73	2	no	—
436	H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	292	2	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
441	C₂×#41	—	73	1	no	—
442	C₂×#41	—	73	1	no	—
443	C₂×#41	—	73	1	no	—
444	C₂×#41	—	73	1	no	—
445	C₂×#41	—	73	1	no	—
446	C₂×#41	—	73	1	no	—
447	C₂×#41	—	146	1	no	—
448	C₂×#41	—	146	1	no	—
449	C₂×#41	—	146	1	no	—
450	C₂×#41	—	146	1	no	—
451	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
462	#137	—	146	4	no	—
463	#137	—	146	4	no	—
464	#137	—	146	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
468	#135	—	146	2	no	—
469	#135	—	146	2	no	—
470	#135	—	146	2	no	—
471	#135	—	146	2	no	—
472	#135	—	146	2	no	—
473	#135	—	146	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×D₈	—	73	1	no	—
494	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#131	—	146	2	no	—
497	#131	—	146	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
507	C₄×D₄	—	292	2	no	—
508	C₄×D₄	—	146	4	no	—
509	#117	—	73	2	no	—
510	#117	—	73	2	no	—
511	#117	—	73	2	no	—
512	#117	—	146	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
514	#107	—	146	2	no	—
515	#106	—	146	2	no	—
516	#104	—	292	2	no	—
517	#104	—	292	2	no	—
518	#103	—	146	4	no	—
519	#102	—	146	4	no	—
520	#101	—	146	1	no	—
521	#100	—	146	1	no	—
522	#99	—	73	2	no	—
523	#99	—	73	2	no	—
524	#99	—	146	4	no	—
525	#99	—	146	4	no	—
526	#99	—	146	1	no	—
527	#99	—	146	1	no	—
528	#99	—	146	1	no	—
529	#99	—	146	1	no	—
530	#97	—	146	2	no	—
531	C₄×C₈	—	146	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	146	1	no	—
534	C₂⁴	—	146	1	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	4	1	no	—
537	#41	—	292	1	no	—
538	#41	—	292	4	no	—
539	#41	—	292	4	no	—
540	#41	—	292	4	no	—
541	#41	—	292	1	no	—
542	#41	—	292	1	no	—
543	#41	—	292	4	no	—
544	#41	—	146	2	no	—
545	#41	—	146	2	no	—
546	#41	—	146	2	no	—
547	#41	—	146	2	no	—
548	#41	—	146	2	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	2	no	—
552	#41	—	146	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	292	4	no	—
573	C₂×D₄	—	292	4	no	—
574	C₂×D₄	—	292	4	no	—
575	C₂×D₄	—	292	1	no	—
576	C₂×D₄	—	73	4	no	—
577	C₂×D₄	—	73	1	no	—
578	C₂×D₄	—	73	1	no	—
579	C₂×D₄	—	73	1	no	—
580	C₂×D₄	—	73	1	no	—
581	C₂×D₄	—	146	2	no	—
582	C₂×D₄	—	146	1	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	—	146	2	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	1	no	—
587	C₂×D₄	—	146	1	no	—
588	C₂×D₄	—	146	1	no	—
589	C₂×D₄	—	146	1	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	146	2	no	—
607	Q₁₆	—	146	2	no	—
608	Q₁₆	—	146	2	no	—
609	SD₁₆	—	2	2	no	—
610	SD₁₆	—	73	2	no	—
611	SD₁₆	—	73	2	no	—
612	SD₁₆	—	73	2	no	—
613	SD₁₆	—	73	2	no	—
614	SD₁₆	—	73	4	no	—
615	SD₁₆	—	146	2	no	—
616	SD₁₆	—	146	1	no	—
617	SD₁₆	—	146	1	no	—
618	SD₁₆	—	146	1	no	—
619	SD₁₆	—	146	1	no	—
620	SD₁₆	—	146	2	no	—
621	SD₁₆	—	146	2	no	—
622	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	146	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	146	2	no	—
628	M₁₆	—	146	2	no	—
629	M₁₆	—	146	2	no	—
630	M₁₆	—	146	2	no	—
631	C₂×C₈	—	73	1	no	—
632	C₂×C₈	—	73	2	no	—
633	C₂×C₈	—	73	2	no	—
634	C₂×C₈	—	73	1	no	—
635	C₂×C₈	—	146	1	no	—
636	C₂×C₈	—	146	1	no	—
637	C₂×C₈	—	146	2	no	—
638	C₂×C₈	—	146	1	no	—
639	C₂×C₈	—	146	1	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₄²	—	292	4	no	—
651	C₄²	—	146	2	no	—
652	C₄²	—	146	2	no	—
653	C₄²	—	146	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	16	1	no	—
659	C₂³	—	292	2	no	—
660	C₂³	—	73	1	no	—
661	C₂³	—	73	1	no	—
662	C₂³	—	1168	1	no	—
663	C₂³	—	1168	1	no	—
664	C₂³	—	146	4	no	—
665	C₂³	—	146	1	no	—
666	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	292	2	no	—
669	Q₈	—	292	2	no	—
670	Q₈	—	73	2	no	—
671	Q₈	—	146	2	no	—
672	Q₈	—	146	4	no	—
673	Q₈	—	146	1	no	—
674	Q₈	—	146	1	no	—
675	Q₈	—	146	1	no	—
676	Q₈	—	146	1	no	—
677	Q₈	—	146	1	no	—
678	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	2	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	292	2	no	—
687	D₄	—	292	2	no	—
688	D₄	—	292	2	no	—
689	D₄	—	292	2	no	—
690	D₄	—	292	2	no	—
691	D₄	—	292	2	no	—
692	D₄	—	73	2	no	—
693	D₄	—	146	2	no	—
694	D₄	—	146	2	no	—
695	D₄	—	146	4	no	—
696	D₄	—	146	2	no	—
697	D₄	—	146	1	no	—
698	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	292	2	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	292	2	no	—
706	C₂×C₄	—	292	2	no	—
707	C₂×C₄	—	292	2	no	—
708	C₂×C₄	—	292	2	no	—
709	C₂×C₄	—	292	2	no	—
710	C₂×C₄	—	292	2	no	—
711	C₂×C₄	—	292	2	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	2	no	—
714	C₂×C₄	—	73	2	no	—
715	C₂×C₄	—	73	1	no	—
716	C₂×C₄	—	1168	4	no	—
717	C₂×C₄	—	146	4	no	—
718	C₂×C₄	—	146	4	no	—
719	C₂×C₄	—	146	1	no	—
720	C₂×C₄	—	146	1	no	—
721	C₂×C₄	—	146	1	no	—
722	C₂×C₄	—	146	1	no	—
723	C₂×C₄	—	146	1	no	—
724	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	1	no	—
727	C₈	—	292	2	no	—
728	C₈	—	73	1	no	—
729	C₈	—	73	1	no	—
730	C₈	—	146	1	no	—
731	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	16	2	no	—
741	C₂²	—	292	1	no	—
742	C₂²	—	292	1	no	—
743	C₂²	—	584	1	no	—
744	C₂²	—	584	4	no	—
745	C₂²	—	73	2	no	—
746	C₂²	—	1168	2	no	—
747	C₂²	—	146	1	no	—
748	C₂²	—	146	2	no	—
749	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	292	4	no	—
753	C₄	—	292	1	no	—
754	C₄	—	292	1	no	—
755	C₄	—	584	2	no	—
756	C₄	—	584	2	no	—
757	C₄	—	73	2	no	—
758	C₄	—	146	1	no	—
759	C₄	—	146	2	no	—
760	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	292	1	no	—
768	C₂	—	292	2	no	—
769	C₂	—	146	2	no	—
770	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989397	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#22456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626691	C₂	semidirect
2. #22626533	C₂	semidirect
3. #22626530	C₂	semidirect
4. #22626088	C₂	semidirect
5. #22625967	C₂	semidirect
6. #22625965	C₂	semidirect
7. #22625814	C₂	semidirect
8. #22625784	C₂	semidirect
9. #22625781	C₂	semidirect
10. #22625687	C₂	semidirect
12. #17989655	C₂²	semidirect
16. #17989597	C₂²	semidirect
18. #17989585	C₂²	semidirect
19. #17989580	C₂²	semidirect
24. #17989567	C₂²	semidirect
31. #17989550	C₂²	semidirect
32. #17989469	C₂²	semidirect
33. #17989455	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556624	C₄	semidirect
39. C₂×#14556620	C₄	semidirect
41. C₂×#14556615	C₄	semidirect
43. C₂×#14556611	C₄	semidirect
44. C₂×#14556610	C₄	semidirect
46. C₂²×#11924016	C₄	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
90. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
397. C₇₃	#22456	semidirect
407. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect
451. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
492. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
495. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
501. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626691	2
#22626533	2
#22626530	2
#22626088	2
#22625967	2
#22625965	2
#22625814	2
#22625784	2
#22625781	2
#22625687	2
C₂×#17989397	2
#22456	73