Subgroups — #34026210

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989655	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989627	—	2	4	no	—
11	Q₁₆×#64408	—	2	4	no	—
12	#17989597	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989585	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989580	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989567	—	2	4	no	—
17	#17989567	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989566	—	2	4	no	—
19	#17989566	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989550	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989469	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989455	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556638	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989401	—	2	4	no	—
26	#17989401	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556621	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556620	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556620	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556597	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
39	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
40	#14556670	—	2	8	no	—
41	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556660	—	2	2	no	—
44	#14556659	—	2	2	no	—
45	#14556655	—	4	4	no	—
46	#14556654	—	2	8	no	—
47	#14556652	—	2	1	no	—
48	#14556651	—	2	1	no	—
49	#14556650	—	2	2	no	—
50	#14556650	D₄	1	2	yes	—
51	#14556649	—	2	8	no	—
52	#14556649	—	2	2	no	—
53	#14556649	D₄	1	2	yes	—
54	#14556645	—	2	2	no	—
55	C₈×#64408	—	2	2	no	—
56	#14556638	—	2	8	no	—
57	#14556638	—	4	4	no	—
58	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556621	—	2	8	no	—
69	#14556620	—	2	8	no	—
70	#14556620	—	2	8	no	—
71	#14556610	—	2	2	no	—
72	#14556610	—	2	2	no	—
73	#14556610	—	2	2	no	—
74	#14556610	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
85	Q₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556597	—	2	2	no	—
89	#14556597	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924011	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#135×C₇₃	—	2	2	no	—
97	#135×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11924038	—	2	2	no	—
103	#11924037	—	2	2	no	—
104	#11924036	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×#64408	—	2	2	no	—
111	C₄×#64408	—	2	4	no	—
112	C₄×#64408	—	4	8	no	—
113	#11924028	—	2	2	no	—
114	#11924028	—	2	2	no	—
115	#11924028	—	4	8	no	—
116	#11924027	—	2	4	no	—
117	#11924027	—	2	4	no	—
118	#11924027	—	2	4	no	—
119	#11924027	—	4	2	no	—
120	#11924027	—	4	8	no	—
121	#11924027	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₆	#41	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
148	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
149	Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
150	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11924018	—	2	4	no	—
153	#11924018	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	#11924016	—	2	4	no	—
155	#11924016	—	2	4	no	—
156	#11924012	—	2	2	no	—
157	#11924011	—	2	2	no	—
158	#11924011	—	2	2	no	—
159	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
175	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
176	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#64408	—	2	4	no	—
186	C₂×#64408	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	D₂₉₂	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	#10596833	—	4	2	no	—
225	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
226	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	#10596831	—	2	1	no	—
229	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇₃	D₄²	1	2	yes	—
239	#64408	—	4	4	no	—
240	#64408	—	8	4	no	—
241	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	Dic₇₃	—	4	2	no	—
248	Dic₇₃	#546	1	2	yes	—
249	#22457	—	73	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₇₃	—	2	2	no	—
255	D₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂×#578	—	73	1	no	—
257	#2950	—	73	2	no	—
258	#2884	—	73	2	no	—
259	#1976	—	73	2	no	—
260	#1905	—	73	4	no	—
261	#1812	—	73	1	no	—
262	#1796	—	73	2	no	—
263	#1757	—	73	1	no	—
264	C₇₃	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
266	#578	—	146	4	no	—
267	#578	—	146	4	no	—
268	C₂×#137	—	73	2	no	—
269	C₂×#137	—	73	2	no	—
270	C₂×#137	—	73	2	no	—
271	C₂×#135	—	73	1	no	—
272	C₂×#135	—	73	1	no	—
273	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
277	C₂×#131	—	73	1	no	—
278	#519	—	73	4	no	—
279	#441	—	146	4	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	146	4	no	—
281	#427	—	73	2	no	—
282	#421	—	73	4	no	—
283	#419	—	73	4	no	—
284	#413	—	73	1	no	—
285	#410	—	73	1	no	—
286	#410	—	73	2	no	—
287	#410	—	73	4	no	—
288	#410	—	146	4	no	—
289	#410	—	146	4	no	—
290	#405	—	73	2	no	—
291	#344	—	73	2	no	—
292	H(3,ℤ/4)	—	73	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	292	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
295	C₂×#41	—	73	1	no	—
296	C₂×#41	—	73	2	no	—
297	C₂×#41	—	73	2	no	—
298	C₂×#41	—	146	2	no	—
299	C₂×#41	—	146	2	no	—
300	C₂×#41	—	146	2	no	—
301	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
306	#137	—	146	8	no	—
307	#137	—	146	8	no	—
308	#137	—	146	8	no	—
309	#135	—	2	2	no	—
310	#135	—	2	2	no	—
311	#135	—	146	2	no	—
312	#135	—	146	2	no	—
313	#135	—	146	2	no	—
314	#135	—	146	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	146	2	no	—
332	#131	—	146	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
342	#117	—	73	2	no	—
343	#117	—	73	4	no	—
344	#117	—	146	8	no	—
345	#107	—	146	2	no	—
346	#106	—	146	2	no	—
347	#104	—	292	4	no	—
348	#103	—	146	8	no	—
349	#101	—	146	1	no	—
350	#100	—	146	1	no	—
351	#99	—	73	2	no	—
352	#99	—	73	2	no	—
353	#99	—	146	8	no	—
354	#99	—	146	2	no	—
355	#99	—	146	2	no	—
356	#97	—	146	2	no	—
357	C₄×C₈	—	146	2	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	292	8	no	—
361	#41	—	292	8	no	—
362	#41	—	292	2	no	—
363	#41	—	292	8	no	—
364	#41	—	146	2	no	—
365	#41	—	146	2	no	—
366	#41	—	146	4	no	—
367	#41	—	146	4	no	—
368	#41	—	146	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	73	1	no	—
385	C₂×D₄	—	73	1	no	—
386	C₂×D₄	—	73	1	no	—
387	C₂×D₄	—	146	2	no	—
388	C₂×D₄	—	146	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	73	8	no	—
400	Q₁₆	—	73	2	no	—
401	Q₁₆	—	73	2	no	—
402	Q₁₆	—	146	4	no	—
403	Q₁₆	—	146	4	no	—
404	Q₁₆	—	146	1	no	—
405	Q₁₆	—	146	1	no	—
406	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
407	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
408	SD₁₆	—	2	4	no	—
409	SD₁₆	—	146	4	no	—
410	SD₁₆	—	146	4	no	—
411	D₈	—	2	1	no	—
412	D₈	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	146	2	no	—
414	M₁₆	—	146	2	no	—
415	M₁₆	—	146	2	no	—
416	M₁₆	—	146	2	no	—
417	M₁₆	—	146	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	73	1	no	—
421	C₂×C₈	—	73	2	no	—
422	C₂×C₈	—	73	2	no	—
423	C₂×C₈	—	73	1	no	—
424	C₂×C₈	—	146	2	no	—
425	C₂×C₈	—	146	1	no	—
426	C₂×C₈	—	146	1	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
434	C₄²	—	292	8	no	—
435	C₄²	—	146	4	no	—
436	C₄²	—	146	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	73	1	no	—
439	C₂³	—	73	1	no	—
440	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	292	4	no	—
443	Q₈	—	292	4	no	—
444	Q₈	—	73	4	no	—
445	Q₈	—	146	2	no	—
446	Q₈	—	146	8	no	—
447	Q₈	—	146	2	no	—
448	Q₈	—	146	2	no	—
449	Q₈	—	146	2	no	—
450	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	292	4	no	—
455	D₄	—	292	4	no	—
456	D₄	—	146	2	no	—
457	D₄	—	146	2	no	—
458	D₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	292	4	no	—
464	C₂×C₄	—	292	4	no	—
465	C₂×C₄	—	292	4	no	—
466	C₂×C₄	—	292	4	no	—
467	C₂×C₄	—	292	4	no	—
468	C₂×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄	—	146	8	no	—
473	C₂×C₄	—	146	4	no	—
474	C₂×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂×C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₄	—	146	1	no	—
477	C₂×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	1	no	—
481	C₈	—	292	2	no	—
482	C₈	—	73	2	no	—
483	C₈	—	146	1	no	—
484	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
485	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	292	1	no	—
491	C₂²	—	292	1	no	—
492	C₂²	—	73	2	no	—
493	C₂²	—	146	1	no	—
494	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	292	4	no	—
498	C₄	—	292	2	no	—
499	C₄	—	584	4	no	—
500	C₄	—	73	2	no	—
501	C₄	—	146	1	no	—
502	C₄	—	146	4	no	—
503	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	292	1	no	—
509	C₂	—	146	2	no	—
510	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989401	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626692	C₂	semidirect
2. #22626533	C₂	semidirect
3. #22626088	C₂	semidirect
4. #22625967	C₂	semidirect
5. #22625813	C₂	semidirect
6. #22625784	C₂	semidirect
7. #22625686	C₂	semidirect
27. C₂×#14556621	C₄	semidirect
28. C₂×#14556620	C₄	semidirect
30. C₂×#14556610	C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
33. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
36. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
264. C₇₃	#22457	semidirect
273. C₂×#135	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626692	2
#22626533	2
#22626088	2
#22625967	2
#22625813	2
#22625784	2
#22625686	2
C₂×#17989401	2
#22457	73