Subgroups — #34026213

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989667	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17989665	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989632	—	2	4	no	—
15	#17989630	—	2	4	no	—
16	D₇₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989586	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989585	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989579	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989579	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989574	—	2	2	no	—
22	#17989573	—	2	2	no	—
23	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₇₃⋊#100	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₇₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556651	—	2	2	no	—
30	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989550	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17989469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989456	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556637	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556636	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989391	—	2	4	no	—
37	#17989391	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556619	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556618	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556615	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556612	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11924013	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556679	—	2	4	no	—
52	#14556679	—	4	2	no	—
53	#14556678	—	2	4	no	—
54	#14556678	—	4	2	no	—
55	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
60	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556662	—	2	2	no	—
62	#14556661	—	2	2	no	—
63	#14556656	—	2	4	no	—
64	#14556655	—	2	4	no	—
65	#14556653	—	4	2	no	—
66	#14556653	—	4	2	no	—
67	#14556652	—	2	1	no	—
68	#14556652	—	2	1	no	—
69	#14556652	D₄	1	2	yes	—
70	#14556651	—	2	4	no	—
71	#14556651	—	2	4	no	—
72	#14556651	—	2	1	no	—
73	#14556651	—	2	1	no	—
74	#14556651	D₄	1	2	yes	—
75	#14556650	—	2	1	no	—
76	#14556649	—	2	1	no	—
77	#14556645	—	2	2	no	—
78	C₈×#64408	—	2	2	no	—
79	#14556637	—	2	4	no	—
80	#14556637	—	4	2	no	—
81	#14556636	—	2	4	no	—
82	#14556636	—	4	2	no	—
83	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
89	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556619	—	2	4	no	—
103	#14556618	—	2	4	no	—
104	#14556618	—	2	4	no	—
105	#14556615	—	2	4	no	—
106	#14556615	—	2	4	no	—
107	#14556612	—	2	2	no	—
108	#14556612	—	2	2	no	—
109	#14556612	D₄	1	4	yes	—
110	#14556612	D₄	1	4	yes	—
111	#14556611	—	2	2	no	—
112	#14556611	—	2	2	no	—
113	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
121	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
122	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
128	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
129	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
130	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
131	#14556599	—	2	2	no	—
132	#14556599	—	2	2	no	—
133	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11924011	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	2	2	no	—
148	#11924038	—	2	2	no	—
149	#11924038	—	4	4	no	—
150	#11924037	—	2	2	no	—
151	#11924037	—	2	2	no	—
152	#11924037	—	4	4	no	—
153	#11924037	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11924036	—	2	2	no	—
155	#11924036	—	2	2	no	—
156	#11924036	—	2	2	no	—
157	#11924036	—	4	4	no	—
158	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
167	#11924029	—	2	2	no	—
168	#11924029	—	2	2	no	—
169	#11924029	—	4	1	no	—
170	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11924028	—	2	2	no	—
172	#11924028	—	2	2	no	—
173	#11924028	—	2	2	no	—
174	#11924028	—	4	4	no	—
175	#11924028	—	4	1	no	—
176	#11924027	—	2	2	no	—
177	#11924027	—	2	2	no	—
178	#11924027	—	4	1	no	—
179	#11924027	—	4	4	no	—
180	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
188	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₉₂	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
211	D₄×D₇₃	—	4	1	no	—
212	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
213	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
214	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#11924017	—	2	2	no	—
225	#11924017	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	#11924016	—	2	2	no	—
227	#11924015	—	2	2	no	—
228	D₅₈₄	—	2	2	no	—
229	D₅₈₄	—	2	2	no	—
230	#11924013	—	2	2	no	—
231	#11924013	—	2	2	no	—
232	#11924013	—	2	1	no	—
233	#11924013	—	2	1	no	—
234	#11924013	—	2	1	no	—
235	#11924013	—	2	1	no	—
236	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#11924011	—	2	2	no	—
239	#11924011	—	2	2	no	—
240	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
241	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
242	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
249	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
250	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
262	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
264	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
265	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇₃	—	16	1	no	—
273	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
283	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
284	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
285	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
286	C₂²×D₇₃	—	16	1	no	—
287	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#64408	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
294	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
295	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₉₂	—	2	2	no	—
321	D₂₉₂	—	2	4	no	—
322	D₂₉₂	—	2	1	no	—
323	D₂₉₂	—	2	1	no	—
324	D₂₉₂	—	2	1	no	—
325	D₂₉₂	—	2	1	no	—
326	D₂₉₂	—	2	1	no	—
327	D₂₉₂	—	4	2	no	—
328	D₂₉₂	—	4	2	no	—
329	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
338	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	#10596833	—	2	4	no	—
341	#10596833	—	4	2	no	—
342	#10596833	—	4	2	no	—
343	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	#10596831	—	2	1	no	—
346	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
368	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
370	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
371	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
372	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
373	#64408	—	8	2	no	—
374	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₃	—	2	1	no	—
379	Dic₇₃	—	2	2	no	—
380	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
381	#22458	—	73	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
387	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	D₇₃	—	2	2	no	—
389	D₇₃	—	4	1	no	—
390	D₇₃	—	4	2	no	—
391	D₇₃	—	8	1	no	—
392	D₇₃	—	8	1	no	—
393	C₂×#576	—	73	1	no	—
394	#2957	—	73	2	no	—
395	#2888	—	73	1	no	—
396	#2888	—	73	1	no	—
397	#1978	—	73	2	no	—
398	#1903	—	73	2	no	—
399	#1903	—	73	2	no	—
400	#1813	—	73	1	no	—
401	#1795	—	73	1	no	—
402	#1795	—	73	1	no	—
403	#1757	—	73	1	no	—
404	C₇₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
407	#576	—	146	4	no	—
408	#576	—	146	4	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#135	—	73	1	no	—
416	C₂×#135	—	73	1	no	—
417	C₂×#135	—	73	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
419	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
420	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
421	#568	—	73	2	no	—
422	#568	—	73	2	no	—
423	C₂×#131	—	73	1	no	—
424	#444	—	146	4	no	—
425	#443	—	146	4	no	—
426	C₂×#108	—	73	2	no	—
427	#421	—	73	2	no	—
428	#421	—	73	2	no	—
429	#418	—	73	2	no	—
430	#418	—	73	2	no	—
431	#413	—	73	1	no	—
432	#413	—	73	1	no	—
433	#413	—	73	1	no	—
434	#413	—	146	2	no	—
435	#413	—	146	2	no	—
436	C₂×#100	—	73	2	no	—
437	C₂×#100	—	73	2	no	—
438	C₂×#100	—	146	2	no	—
439	C₂×#100	—	146	2	no	—
440	#410	—	73	1	no	—
441	#405	—	73	2	no	—
442	#344	—	73	2	no	—
443	#338	—	73	2	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
448	C₂×#41	—	73	1	no	—
449	C₂×#41	—	73	1	no	—
450	C₂×#41	—	73	1	no	—
451	C₂×#41	—	73	1	no	—
452	C₂×#41	—	73	1	no	—
453	C₂×#41	—	73	1	no	—
454	C₂×#41	—	146	1	no	—
455	C₂×#41	—	146	1	no	—
456	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
468	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
469	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
475	#135	—	73	4	no	—
476	#135	—	73	4	no	—
477	#135	—	146	2	no	—
478	#135	—	146	2	no	—
479	#135	—	146	2	no	—
480	#135	—	146	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
487	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₈	—	73	1	no	—
489	C₂×D₈	—	73	1	no	—
490	C₂×D₈	—	73	1	no	—
491	C₂×D₈	—	73	1	no	—
492	C₂×D₈	—	73	1	no	—
493	C₂×D₈	—	73	1	no	—
494	C₂×D₈	—	73	1	no	—
495	C₂×D₈	—	146	2	no	—
496	C₂×D₈	—	146	2	no	—
497	C₂×D₈	—	146	2	no	—
498	C₂×D₈	—	146	2	no	—
499	C₂×D₈	—	146	2	no	—
500	C₂×D₈	—	146	2	no	—
501	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
503	#131	—	292	2	no	—
504	#131	—	292	2	no	—
505	#131	—	146	4	no	—
506	#131	—	146	4	no	—
507	#131	—	146	2	no	—
508	#131	—	146	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
520	#117	—	73	2	no	—
521	#108	—	146	2	no	—
522	#108	—	146	2	no	—
523	#104	—	146	4	no	—
524	#104	—	146	4	no	—
525	#102	—	292	2	no	—
526	#102	—	292	2	no	—
527	#101	—	73	2	no	—
528	#101	—	146	1	no	—
529	#101	—	146	1	no	—
530	#100	—	73	2	no	—
531	#100	—	146	4	no	—
532	#100	—	146	4	no	—
533	#100	—	146	1	no	—
534	#100	—	146	1	no	—
535	#99	—	146	1	no	—
536	#99	—	146	1	no	—
537	#97	—	146	2	no	—
538	C₄×C₈	—	146	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	146	1	no	—
541	C₂⁴	—	146	1	no	—
542	C₂⁴	—	146	1	no	—
543	C₂⁴	—	146	1	no	—
544	C₂⁴	—	146	1	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	4	1	no	—
547	#41	—	292	1	no	—
548	#41	—	292	4	no	—
549	#41	—	292	1	no	—
550	#41	—	292	4	no	—
551	#41	—	292	1	no	—
552	#41	—	73	4	no	—
553	#41	—	73	4	no	—
554	#41	—	146	2	no	—
555	#41	—	146	2	no	—
556	#41	—	146	2	no	—
557	#41	—	146	2	no	—
558	#41	—	146	2	no	—
559	#41	—	146	2	no	—
560	#41	—	146	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	292	1	no	—
569	C₂×D₄	—	292	4	no	—
570	C₂×D₄	—	292	4	no	—
571	C₂×D₄	—	292	4	no	—
572	C₂×D₄	—	292	4	no	—
573	C₂×D₄	—	292	1	no	—
574	C₂×D₄	—	292	1	no	—
575	C₂×D₄	—	292	4	no	—
576	C₂×D₄	—	292	4	no	—
577	C₂×D₄	—	73	1	no	—
578	C₂×D₄	—	73	1	no	—
579	C₂×D₄	—	73	1	no	—
580	C₂×D₄	—	73	1	no	—
581	C₂×D₄	—	73	1	no	—
582	C₂×D₄	—	73	1	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	—	146	2	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	2	no	—
587	C₂×D₄	—	146	2	no	—
588	C₂×D₄	—	146	2	no	—
589	C₂×D₄	—	146	2	no	—
590	C₂×D₄	—	146	1	no	—
591	C₂×D₄	—	146	1	no	—
592	C₂×D₄	—	146	1	no	—
593	C₂×D₄	—	146	1	no	—
594	C₂×D₄	—	146	2	no	—
595	C₂×D₄	—	146	1	no	—
596	C₂×D₄	—	146	1	no	—
597	C₂×D₄	—	146	2	no	—
598	C₂×D₄	—	146	1	no	—
599	C₂×D₄	—	146	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	73	2	no	—
613	Q₁₆	—	73	2	no	—
614	SD₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	73	4	no	—
616	SD₁₆	—	146	2	no	—
617	SD₁₆	—	146	2	no	—
618	SD₁₆	—	146	2	no	—
619	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
620	D₈	—	2	2	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	73	2	no	—
623	D₈	—	73	2	no	—
624	D₈	—	146	2	no	—
625	D₈	—	146	1	no	—
626	D₈	—	146	1	no	—
627	D₈	—	146	1	no	—
628	D₈	—	146	1	no	—
629	D₈	—	146	2	no	—
630	D₈	—	146	2	no	—
631	D₈	—	146	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	292	4	no	—
634	M₁₆	—	292	4	no	—
635	M₁₆	—	73	4	no	—
636	M₁₆	—	146	2	no	—
637	M₁₆	—	146	2	no	—
638	M₁₆	—	146	2	no	—
639	M₁₆	—	146	2	no	—
640	M₁₆	—	146	2	no	—
641	M₁₆	—	146	2	no	—
642	M₁₆	—	146	2	no	—
643	C₂×C₈	—	292	4	no	—
644	C₂×C₈	—	292	4	no	—
645	C₂×C₈	—	73	1	no	—
646	C₂×C₈	—	73	2	no	—
647	C₂×C₈	—	73	2	no	—
648	C₂×C₈	—	73	1	no	—
649	C₂×C₈	—	146	1	no	—
650	C₂×C₈	—	146	1	no	—
651	C₂×C₈	—	146	2	no	—
652	C₂×C₈	—	146	2	no	—
653	C₂×C₈	—	146	1	no	—
654	C₂×C₈	—	146	1	no	—
655	C₂×C₈	—	146	2	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
660	C₄²	—	146	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	16	1	no	—
666	C₂³	—	292	2	no	—
667	C₂³	—	292	2	no	—
668	C₂³	—	292	2	no	—
669	C₂³	—	292	2	no	—
670	C₂³	—	292	2	no	—
671	C₂³	—	73	1	no	—
672	C₂³	—	73	1	no	—
673	C₂³	—	1168	1	no	—
674	C₂³	—	1168	1	no	—
675	C₂³	—	1168	1	no	—
676	C₂³	—	1168	1	no	—
677	C₂³	—	1168	1	no	—
678	C₂³	—	146	1	no	—
679	C₂³	—	146	1	no	—
680	C₂³	—	146	1	no	—
681	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	73	2	no	—
684	Q₈	—	146	2	no	—
685	Q₈	—	146	1	no	—
686	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	1	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	292	2	no	—
695	D₄	—	292	2	no	—
696	D₄	—	292	2	no	—
697	D₄	—	292	2	no	—
698	D₄	—	292	2	no	—
699	D₄	—	292	2	no	—
700	D₄	—	292	2	no	—
701	D₄	—	292	2	no	—
702	D₄	—	73	2	no	—
703	D₄	—	146	2	no	—
704	D₄	—	146	4	no	—
705	D₄	—	146	2	no	—
706	D₄	—	146	2	no	—
707	D₄	—	146	4	no	—
708	D₄	—	146	1	no	—
709	D₄	—	146	1	no	—
710	D₄	—	146	1	no	—
711	D₄	—	146	1	no	—
712	D₄	—	146	1	no	—
713	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	292	2	no	—
719	C₂×C₄	—	292	2	no	—
720	C₂×C₄	—	292	2	no	—
721	C₂×C₄	—	292	2	no	—
722	C₂×C₄	—	73	1	no	—
723	C₂×C₄	—	73	2	no	—
724	C₂×C₄	—	73	2	no	—
725	C₂×C₄	—	73	1	no	—
726	C₂×C₄	—	146	4	no	—
727	C₂×C₄	—	146	4	no	—
728	C₂×C₄	—	146	1	no	—
729	C₂×C₄	—	146	1	no	—
730	C₂×C₄	—	146	1	no	—
731	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	292	2	no	—
735	C₈	—	292	2	no	—
736	C₈	—	73	1	no	—
737	C₈	—	73	1	no	—
738	C₈	—	146	4	no	—
739	C₈	—	146	1	no	—
740	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	16	2	no	—
750	C₂²	—	292	1	no	—
751	C₂²	—	292	1	no	—
752	C₂²	—	292	1	no	—
753	C₂²	—	292	1	no	—
754	C₂²	—	584	1	no	—
755	C₂²	—	584	1	no	—
756	C₂²	—	584	1	no	—
757	C₂²	—	73	2	no	—
758	C₂²	—	1168	2	no	—
759	C₂²	—	1168	2	no	—
760	C₂²	—	1168	2	no	—
761	C₂²	—	1168	2	no	—
762	C₂²	—	1168	2	no	—
763	C₂²	—	146	1	no	—
764	C₂²	—	146	2	no	—
765	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	584	2	no	—
769	C₄	—	73	2	no	—
770	C₄	—	146	1	no	—
771	C₄	—	146	2	no	—
772	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	292	1	no	—
780	C₂	—	292	2	no	—
781	C₂	—	584	1	no	—
782	C₂	—	584	1	no	—
783	C₂	—	146	2	no	—
784	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989391	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626709	C₂	semidirect
2. #22626542	C₂	semidirect
3. #22626541	C₂	semidirect
4. #22626092	C₂	semidirect
5. #22625963	C₂	semidirect
6. #22625962	C₂	semidirect
7. #22625816	C₂	semidirect
8. #22625782	C₂	semidirect
9. #22625781	C₂	semidirect
10. #22625687	C₂	semidirect
12. #17989667	C₂²	semidirect
13. #17989665	C₂²	semidirect
16. D₇₃⋊#108	C₂²	semidirect
17. #17989586	C₂²	semidirect
18. #17989585	C₂²	semidirect
19. #17989579	C₂²	semidirect
20. #17989579	C₂²	semidirect
27. D₇₃⋊#100	C₂²	semidirect
28. D₇₃⋊#100	C₂²	semidirect
31. #17989550	C₂²	semidirect
32. #17989469	C₂²	semidirect
33. #17989456	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556619	C₄	semidirect
39. C₂×#14556618	C₄	semidirect
41. C₂×#14556615	C₄	semidirect
43. C₂×#14556612	C₄	semidirect
45. C₂×#14556611	C₄	semidirect
46. C₂²×#11924013	C₄	semidirect
47. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	semidirect
404. C₇₃	#22458	semidirect
414. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626709	2
#22626542	2
#22626541	2
#22626092	2
#22625963	2
#22625962	2
#22625816	2
#22625782	2
#22625781	2
#22625687	2
C₂×#17989391	2
#22458	73