Subgroups — #34026214

Order 18688.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989667	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#17989633	—	2	4	no	—
11	#17989631	—	2	4	no	—
12	D₇₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17989586	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989579	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17989573	—	2	4	no	—
16	#17989573	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇₃⋊#100	—	2	4	no	—
19	D₇₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989469	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989456	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556637	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989389	—	2	4	no	—
26	#17989389	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556618	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556618	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556616	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556597	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14556679	—	2	8	no	—
38	#14556679	—	4	4	no	—
39	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
40	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556662	—	2	2	no	—
44	#14556661	—	2	2	no	—
45	#14556656	—	2	8	no	—
46	#14556653	—	4	4	no	—
47	#14556652	—	2	2	no	—
48	#14556652	D₄	1	2	yes	—
49	#14556651	—	2	8	no	—
50	#14556651	—	2	2	no	—
51	#14556651	D₄	1	2	yes	—
52	#14556650	—	2	1	no	—
53	#14556649	—	2	1	no	—
54	#14556645	—	2	2	no	—
55	C₈×#64408	—	2	2	no	—
56	#14556637	—	2	8	no	—
57	#14556637	—	4	4	no	—
58	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556618	—	2	8	no	—
69	#14556618	—	2	8	no	—
70	#14556616	—	2	8	no	—
71	#14556614	—	2	2	no	—
72	#14556614	—	2	2	no	—
73	#14556614	D₄	1	4	yes	—
74	#14556614	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
85	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
86	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
87	D₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	#14556597	—	2	2	no	—
89	#14556597	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924011	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#135×C₇₃	—	2	2	no	—
97	#135×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11924038	—	2	2	no	—
103	#11924038	—	2	4	no	—
104	#11924038	—	4	8	no	—
105	#11924037	—	2	4	no	—
106	#11924037	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#11924036	—	2	2	no	—
108	#11924036	—	2	4	no	—
109	#11924036	—	4	8	no	—
110	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
112	C₄×#64408	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
116	#11924029	—	2	4	no	—
117	#11924029	—	2	4	no	—
118	#11924029	—	4	2	no	—
119	#11924029	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#11924028	—	2	2	no	—
121	#11924028	—	2	2	no	—
122	#11924028	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₉₂	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11924015	—	2	4	no	—
148	#11924015	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	D₅₈₄	—	2	4	no	—
150	D₅₈₄	—	2	1	no	—
151	D₅₈₄	—	2	1	no	—
152	D₅₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₅₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#11924013	—	2	4	no	—
155	#11924013	—	2	4	no	—
156	#11924012	—	2	2	no	—
157	#11924011	—	2	2	no	—
158	#11924011	—	2	2	no	—
159	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
175	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
176	D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	16	2	no	—
189	C₂²×D₇₃	—	16	2	no	—
190	C₂²×D₇₃	—	16	2	no	—
191	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#64408	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₉₂	—	2	8	no	—
212	D₂₉₂	—	2	2	no	—
213	D₂₉₂	—	2	2	no	—
214	D₂₉₂	—	2	2	no	—
215	D₂₉₂	—	2	2	no	—
216	D₂₉₂	—	4	4	no	—
217	D₂₉₂	—	4	4	no	—
218	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
226	#10596833	—	2	4	no	—
227	#10596833	—	4	4	no	—
228	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#10596831	—	2	1	no	—
232	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
246	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
247	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
248	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
249	#64408	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
256	#22458	—	73	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₇₃	—	2	2	no	—
262	D₇₃	—	4	1	no	—
263	D₇₃	—	4	4	no	—
264	D₇₃	—	8	2	no	—
265	C₂×#576	—	73	1	no	—
266	#2957	—	73	2	no	—
267	#2888	—	73	2	no	—
268	#1978	—	73	2	no	—
269	#1903	—	73	4	no	—
270	#1813	—	73	1	no	—
271	#1795	—	73	2	no	—
272	#1757	—	73	1	no	—
273	C₇₃	#22458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
275	#576	—	146	4	no	—
276	#576	—	146	4	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
280	C₂×#135	—	73	1	no	—
281	C₂×#135	—	73	1	no	—
282	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
284	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
286	#568	—	73	4	no	—
287	C₂×#131	—	73	1	no	—
288	#444	—	146	4	no	—
289	#443	—	146	4	no	—
290	C₂×#108	—	73	2	no	—
291	#421	—	73	4	no	—
292	#418	—	73	4	no	—
293	#413	—	73	1	no	—
294	#413	—	73	2	no	—
295	#413	—	146	4	no	—
296	C₂×#100	—	73	4	no	—
297	C₂×#100	—	146	4	no	—
298	#410	—	73	1	no	—
299	#405	—	73	2	no	—
300	#344	—	73	2	no	—
301	#338	—	73	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	292	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
304	C₂×#41	—	73	1	no	—
305	C₂×#41	—	73	2	no	—
306	C₂×#41	—	73	2	no	—
307	C₂×#41	—	146	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	#135	—	73	4	no	—
321	#135	—	73	4	no	—
322	#135	—	146	2	no	—
323	#135	—	146	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×D₈	—	73	2	no	—
329	C₂×D₈	—	73	2	no	—
330	C₂×D₈	—	73	1	no	—
331	C₂×D₈	—	73	1	no	—
332	C₂×D₈	—	73	2	no	—
333	C₂×D₈	—	146	2	no	—
334	C₂×D₈	—	146	2	no	—
335	C₂×D₈	—	146	2	no	—
336	C₂×D₈	—	146	2	no	—
337	C₂×D₈	—	146	2	no	—
338	C₂×D₈	—	146	2	no	—
339	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	292	4	no	—
341	#131	—	146	2	no	—
342	#131	—	146	2	no	—
343	#131	—	146	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
353	#117	—	73	2	no	—
354	#108	—	146	2	no	—
355	#108	—	146	2	no	—
356	#104	—	146	8	no	—
357	#102	—	292	4	no	—
358	#101	—	73	2	no	—
359	#101	—	146	2	no	—
360	#100	—	73	2	no	—
361	#100	—	146	8	no	—
362	#100	—	146	2	no	—
363	#99	—	146	1	no	—
364	#99	—	146	1	no	—
365	#97	—	146	2	no	—
366	C₄×C₈	—	146	2	no	—
367	C₂⁴	—	146	2	no	—
368	C₂⁴	—	146	2	no	—
369	C₂⁴	—	146	2	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	292	8	no	—
373	#41	—	292	2	no	—
374	#41	—	73	8	no	—
375	#41	—	146	2	no	—
376	#41	—	146	2	no	—
377	#41	—	146	4	no	—
378	#41	—	146	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	292	2	no	—
383	C₂×D₄	—	292	8	no	—
384	C₂×D₄	—	292	8	no	—
385	C₂×D₄	—	292	2	no	—
386	C₂×D₄	—	292	8	no	—
387	C₂×D₄	—	73	1	no	—
388	C₂×D₄	—	73	1	no	—
389	C₂×D₄	—	73	2	no	—
390	C₂×D₄	—	73	2	no	—
391	C₂×D₄	—	73	1	no	—
392	C₂×D₄	—	146	2	no	—
393	C₂×D₄	—	146	4	no	—
394	C₂×D₄	—	146	2	no	—
395	C₂×D₄	—	146	4	no	—
396	C₂×D₄	—	146	4	no	—
397	C₂×D₄	—	146	2	no	—
398	C₂×D₄	—	146	2	no	—
399	C₂×D₄	—	146	4	no	—
400	C₂×D₄	—	146	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
409	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
410	SD₁₆	—	2	4	no	—
411	SD₁₆	—	73	8	no	—
412	SD₁₆	—	146	4	no	—
413	D₈	—	2	1	no	—
414	D₈	—	2	1	no	—
415	D₈	—	73	2	no	—
416	D₈	—	73	2	no	—
417	D₈	—	146	4	no	—
418	D₈	—	146	4	no	—
419	D₈	—	146	4	no	—
420	D₈	—	146	1	no	—
421	D₈	—	146	1	no	—
422	M₁₆	—	292	8	no	—
423	M₁₆	—	73	4	no	—
424	M₁₆	—	146	2	no	—
425	M₁₆	—	146	2	no	—
426	M₁₆	—	146	4	no	—
427	M₁₆	—	146	4	no	—
428	M₁₆	—	146	2	no	—
429	M₁₆	—	146	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	292	8	no	—
433	C₂×C₈	—	73	1	no	—
434	C₂×C₈	—	73	2	no	—
435	C₂×C₈	—	73	2	no	—
436	C₂×C₈	—	73	1	no	—
437	C₂×C₈	—	146	4	no	—
438	C₂×C₈	—	146	2	no	—
439	C₂×C₈	—	146	1	no	—
440	C₂×C₈	—	146	1	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
445	C₄²	—	146	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	292	4	no	—
448	C₂³	—	292	4	no	—
449	C₂³	—	292	4	no	—
450	C₂³	—	73	1	no	—
451	C₂³	—	73	1	no	—
452	C₂³	—	1168	2	no	—
453	C₂³	—	1168	2	no	—
454	C₂³	—	1168	2	no	—
455	C₂³	—	146	2	no	—
456	C₂³	—	146	2	no	—
457	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	146	2	no	—
460	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	292	4	no	—
465	D₄	—	292	4	no	—
466	D₄	—	292	4	no	—
467	D₄	—	292	4	no	—
468	D₄	—	73	4	no	—
469	D₄	—	146	2	no	—
470	D₄	—	146	8	no	—
471	D₄	—	146	2	no	—
472	D₄	—	146	2	no	—
473	D₄	—	146	2	no	—
474	D₄	—	146	2	no	—
475	D₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	292	4	no	—
481	C₂×C₄	—	292	2	no	—
482	C₂×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂×C₄	—	73	2	no	—
484	C₂×C₄	—	73	2	no	—
485	C₂×C₄	—	73	1	no	—
486	C₂×C₄	—	146	8	no	—
487	C₂×C₄	—	146	1	no	—
488	C₂×C₄	—	146	1	no	—
489	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	292	4	no	—
493	C₈	—	73	2	no	—
494	C₈	—	146	4	no	—
495	C₈	—	146	1	no	—
496	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
497	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	292	1	no	—
503	C₂²	—	292	1	no	—
504	C₂²	—	292	2	no	—
505	C₂²	—	584	2	no	—
506	C₂²	—	584	2	no	—
507	C₂²	—	73	2	no	—
508	C₂²	—	1168	4	no	—
509	C₂²	—	1168	4	no	—
510	C₂²	—	1168	4	no	—
511	C₂²	—	146	1	no	—
512	C₂²	—	146	4	no	—
513	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	584	2	no	—
517	C₄	—	73	2	no	—
518	C₄	—	146	1	no	—
519	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	292	1	no	—
525	C₂	—	292	4	no	—
526	C₂	—	584	2	no	—
527	C₂	—	146	2	no	—
528	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989389	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	#22458
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626711	C₂	semidirect
2. #22626542	C₂	semidirect
3. #22626092	C₂	semidirect
4. #22625963	C₂	semidirect
5. #22625815	C₂	semidirect
6. #22625782	C₂	semidirect
7. #22625686	C₂	semidirect
9. #17989667	C₂²	semidirect
12. D₇₃⋊#108	C₂²	semidirect
13. #17989586	C₂²	semidirect
14. #17989579	C₂²	semidirect
19. D₇₃⋊#100	C₂²	semidirect
21. #17989550	C₂²	semidirect
22. #17989469	C₂²	semidirect
23. #17989456	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556618	C₄	semidirect
29. C₂×#14556616	C₄	semidirect
30. C₂×#14556614	C₄	semidirect
32. C₂²×D₅₈₄	C₄	semidirect
33. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
36. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
273. C₇₃	#22458	semidirect
282. C₂×#135	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626711	2
#22626542	2
#22626092	2
#22625963	2
#22625815	2
#22625782	2
#22625686	2
C₂×#17989389	2
#22458	73