Subgroups — #34026220

Order 18688.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989667	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989665	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989632	—	2	4	no	—
15	#17989630	—	2	4	no	—
16	D₇₃⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989586	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989585	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989580	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989580	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989574	—	2	2	no	—
22	#17989573	—	2	2	no	—
23	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989573	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₇₃⋊#101	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556652	—	2	2	no	—
30	#17989566	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989550	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989469	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556639	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556638	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989403	—	2	4	no	—
37	#17989403	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556623	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556623	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556620	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556612	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556612	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11924018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556599	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#137×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14556679	—	2	4	no	—
52	#14556679	—	4	2	no	—
53	#14556678	—	2	4	no	—
54	#14556678	—	4	2	no	—
55	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
60	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556662	—	2	2	no	—
62	#14556661	—	2	2	no	—
63	#14556656	—	2	4	no	—
64	#14556655	—	2	4	no	—
65	#14556654	—	4	2	no	—
66	#14556654	—	4	2	no	—
67	#14556652	—	2	4	no	—
68	#14556652	—	2	4	no	—
69	#14556652	—	2	1	no	—
70	#14556652	—	2	1	no	—
71	#14556652	D₄	1	2	yes	—
72	#14556651	—	2	1	no	—
73	#14556651	—	2	1	no	—
74	#14556651	D₄	1	2	yes	—
75	#14556650	—	2	1	no	—
76	#14556649	—	2	1	no	—
77	#14556645	—	2	2	no	—
78	C₈×#64408	—	2	2	no	—
79	#14556639	—	2	4	no	—
80	#14556639	—	4	2	no	—
81	#14556638	—	2	4	no	—
82	#14556638	—	4	2	no	—
83	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
89	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
92	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
93	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556624	—	2	4	no	—
103	#14556623	—	2	4	no	—
104	#14556623	—	2	4	no	—
105	#14556620	—	2	4	no	—
106	#14556620	—	2	4	no	—
107	#14556612	—	2	2	no	—
108	#14556612	—	2	2	no	—
109	#14556612	D₄	1	4	yes	—
110	#14556612	D₄	1	4	yes	—
111	#14556611	—	2	2	no	—
112	#14556611	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
116	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
117	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
123	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
124	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556599	—	2	2	no	—
132	#14556599	—	2	2	no	—
133	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11924011	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#137×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	2	2	no	—
148	#11924038	—	2	2	no	—
149	#11924038	—	4	4	no	—
150	#11924037	—	2	2	no	—
151	#11924037	—	2	2	no	—
152	#11924037	—	4	4	no	—
153	#11924037	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11924036	—	2	2	no	—
155	#11924036	—	2	2	no	—
156	#11924036	—	2	2	no	—
157	#11924036	—	4	4	no	—
158	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	#11924029	—	2	2	no	—
163	#11924029	—	2	2	no	—
164	#11924029	—	4	1	no	—
165	#11924029	—	4	4	no	—
166	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	—	2	2	no	—
169	#11924028	—	2	2	no	—
170	#11924028	—	4	1	no	—
171	#11924028	—	4	4	no	—
172	#11924028	—	4	4	no	—
173	#11924028	—	4	4	no	—
174	#11924027	—	2	2	no	—
175	#11924027	—	2	2	no	—
176	#11924027	—	4	1	no	—
177	#11924027	—	4	4	no	—
178	#11924027	—	4	4	no	—
179	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×D₇₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₉₂	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
223	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
224	#11924018	—	2	2	no	—
225	#11924018	—	2	2	no	—
226	#11924018	—	2	1	no	—
227	#11924018	—	2	1	no	—
228	#11924018	—	2	1	no	—
229	#11924018	—	2	1	no	—
230	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#11924017	—	2	2	no	—
233	#11924017	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#11924016	—	2	2	no	—
235	#11924015	—	2	2	no	—
236	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	#11924011	—	2	2	no	—
239	#11924011	—	2	2	no	—
240	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
241	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
242	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
245	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
246	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
249	#41×C₇₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
262	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
263	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
264	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#64408	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
282	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₉₂	—	2	4	no	—
307	D₂₉₂	—	2	2	no	—
308	D₂₉₂	—	2	1	no	—
309	D₂₉₂	—	4	2	no	—
310	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
323	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
325	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
326	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
327	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
328	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
331	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
332	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
333	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	#10596833	—	2	4	no	—
335	#10596833	—	4	2	no	—
336	#10596833	—	4	2	no	—
337	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	#10596831	—	2	1	no	—
340	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
352	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
353	#64408	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₃	—	2	1	no	—
361	Dic₇₃	—	2	2	no	—
362	Dic₇₃	—	4	1	no	—
363	Dic₇₃	—	4	1	no	—
364	Dic₇₃	D₄²	1	2	yes	—
365	#22460	—	73	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	D₇₃	—	2	2	no	—
371	D₇₃	—	4	1	no	—
372	D₇₃	—	4	2	no	—
373	C₂×#578	—	73	1	no	—
374	#2957	—	73	2	no	—
375	#2889	—	73	1	no	—
376	#2889	—	73	1	no	—
377	#1979	—	73	2	no	—
378	#1902	—	73	2	no	—
379	#1902	—	73	2	no	—
380	#1813	—	73	1	no	—
381	#1796	—	73	1	no	—
382	#1796	—	73	1	no	—
383	#1757	—	73	1	no	—
384	C₇₃	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
387	#578	—	146	4	no	—
388	#578	—	146	4	no	—
389	C₂×#137	—	73	1	no	—
390	C₂×#137	—	73	1	no	—
391	C₂×#137	—	73	1	no	—
392	C₂×#137	—	73	1	no	—
393	C₂×#137	—	73	1	no	—
394	C₂×#137	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#135	—	73	1	no	—
396	C₂×#135	—	73	1	no	—
397	C₂×#135	—	73	1	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
399	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
400	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
401	#568	—	73	2	no	—
402	#568	—	73	2	no	—
403	C₂×#131	—	73	1	no	—
404	#444	—	146	4	no	—
405	#443	—	146	4	no	—
406	C₂×#108	—	73	2	no	—
407	#421	—	73	2	no	—
408	#421	—	73	2	no	—
409	#419	—	73	2	no	—
410	#419	—	73	2	no	—
411	#413	—	73	1	no	—
412	#413	—	73	1	no	—
413	#413	—	73	1	no	—
414	#413	—	146	2	no	—
415	#413	—	146	2	no	—
416	C₂×#101	—	73	2	no	—
417	C₂×#101	—	73	2	no	—
418	C₂×#101	—	146	2	no	—
419	C₂×#101	—	146	2	no	—
420	#410	—	73	1	no	—
421	#405	—	73	2	no	—
422	#344	—	73	2	no	—
423	#338	—	73	2	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	292	2	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	292	2	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
428	C₂×#41	—	73	1	no	—
429	C₂×#41	—	73	1	no	—
430	C₂×#41	—	73	1	no	—
431	C₂×#41	—	73	1	no	—
432	C₂×#41	—	73	1	no	—
433	C₂×#41	—	73	1	no	—
434	C₂×#41	—	146	1	no	—
435	C₂×#41	—	146	1	no	—
436	C₂×#41	—	146	1	no	—
437	C₂×#41	—	146	1	no	—
438	C₂×#41	—	146	1	no	—
439	C₂×#41	—	146	1	no	—
440	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	2	4	no	—
450	#137	—	146	4	no	—
451	#137	—	146	4	no	—
452	#137	—	146	4	no	—
453	#137	—	146	4	no	—
454	#137	—	146	4	no	—
455	#135	—	73	4	no	—
456	#135	—	73	4	no	—
457	#135	—	146	2	no	—
458	#135	—	146	2	no	—
459	#135	—	146	2	no	—
460	#135	—	146	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
474	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	1	no	—
480	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
481	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₈	—	73	1	no	—
483	#131	—	292	2	no	—
484	#131	—	292	2	no	—
485	#131	—	146	4	no	—
486	#131	—	146	4	no	—
487	#131	—	146	2	no	—
488	#131	—	146	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
500	#117	—	73	2	no	—
501	#108	—	146	2	no	—
502	#108	—	146	2	no	—
503	#104	—	146	4	no	—
504	#104	—	146	4	no	—
505	#103	—	292	2	no	—
506	#103	—	292	2	no	—
507	#101	—	73	2	no	—
508	#101	—	146	4	no	—
509	#101	—	146	4	no	—
510	#101	—	146	1	no	—
511	#101	—	146	1	no	—
512	#100	—	73	2	no	—
513	#100	—	146	1	no	—
514	#100	—	146	1	no	—
515	#99	—	146	1	no	—
516	#99	—	146	1	no	—
517	#97	—	146	2	no	—
518	C₄×C₈	—	146	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	4	1	no	—
521	#41	—	292	1	no	—
522	#41	—	292	4	no	—
523	#41	—	292	4	no	—
524	#41	—	292	4	no	—
525	#41	—	292	4	no	—
526	#41	—	292	4	no	—
527	#41	—	292	1	no	—
528	#41	—	292	4	no	—
529	#41	—	292	1	no	—
530	#41	—	73	4	no	—
531	#41	—	73	4	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	—	146	2	no	—
536	#41	—	146	2	no	—
537	#41	—	146	2	no	—
538	#41	—	146	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
563	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	73	1	no	—
568	C₂×D₄	—	73	1	no	—
569	C₂×D₄	—	73	1	no	—
570	C₂×D₄	—	73	1	no	—
571	C₂×D₄	—	146	1	no	—
572	C₂×D₄	—	146	1	no	—
573	C₂×D₄	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	1	no	—
575	C₂×D₄	—	146	1	no	—
576	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	73	2	no	—
595	Q₁₆	—	73	2	no	—
596	Q₁₆	—	146	2	no	—
597	Q₁₆	—	146	1	no	—
598	Q₁₆	—	146	1	no	—
599	Q₁₆	—	146	1	no	—
600	Q₁₆	—	146	1	no	—
601	Q₁₆	—	146	2	no	—
602	Q₁₆	—	146	2	no	—
603	Q₁₆	—	146	2	no	—
604	SD₁₆	—	2	2	no	—
605	SD₁₆	—	73	4	no	—
606	SD₁₆	—	146	2	no	—
607	SD₁₆	—	146	2	no	—
608	SD₁₆	—	146	2	no	—
609	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
610	D₈	—	73	2	no	—
611	D₈	—	73	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	292	4	no	—
614	M₁₆	—	292	4	no	—
615	M₁₆	—	73	4	no	—
616	M₁₆	—	146	2	no	—
617	M₁₆	—	146	2	no	—
618	M₁₆	—	146	2	no	—
619	M₁₆	—	146	2	no	—
620	M₁₆	—	146	2	no	—
621	M₁₆	—	146	2	no	—
622	M₁₆	—	146	2	no	—
623	C₂×C₈	—	292	4	no	—
624	C₂×C₈	—	292	4	no	—
625	C₂×C₈	—	73	1	no	—
626	C₂×C₈	—	73	2	no	—
627	C₂×C₈	—	73	2	no	—
628	C₂×C₈	—	73	1	no	—
629	C₂×C₈	—	146	1	no	—
630	C₂×C₈	—	146	1	no	—
631	C₂×C₈	—	146	2	no	—
632	C₂×C₈	—	146	2	no	—
633	C₂×C₈	—	146	1	no	—
634	C₂×C₈	—	146	1	no	—
635	C₂×C₈	—	146	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₄²	—	146	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	73	1	no	—
643	C₂³	—	73	1	no	—
644	C₂³	—	146	1	no	—
645	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	1	no	—
647	Q₈	—	2	1	no	—
648	Q₈	—	2	1	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	1	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	292	2	no	—
653	Q₈	—	292	2	no	—
654	Q₈	—	292	2	no	—
655	Q₈	—	292	2	no	—
656	Q₈	—	292	2	no	—
657	Q₈	—	73	2	no	—
658	Q₈	—	146	2	no	—
659	Q₈	—	146	1	no	—
660	Q₈	—	146	1	no	—
661	Q₈	—	146	1	no	—
662	Q₈	—	146	1	no	—
663	Q₈	—	146	1	no	—
664	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	292	2	no	—
668	D₄	—	292	2	no	—
669	D₄	—	292	2	no	—
670	D₄	—	73	2	no	—
671	D₄	—	146	2	no	—
672	D₄	—	146	4	no	—
673	D₄	—	146	2	no	—
674	D₄	—	146	2	no	—
675	D₄	—	146	4	no	—
676	D₄	—	146	1	no	—
677	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	2	no	—
686	C₂×C₄	—	292	2	no	—
687	C₂×C₄	—	292	2	no	—
688	C₂×C₄	—	292	2	no	—
689	C₂×C₄	—	292	2	no	—
690	C₂×C₄	—	292	2	no	—
691	C₂×C₄	—	292	2	no	—
692	C₂×C₄	—	292	2	no	—
693	C₂×C₄	—	292	2	no	—
694	C₂×C₄	—	73	1	no	—
695	C₂×C₄	—	73	2	no	—
696	C₂×C₄	—	73	2	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	146	4	no	—
699	C₂×C₄	—	146	1	no	—
700	C₂×C₄	—	146	1	no	—
701	C₂×C₄	—	146	4	no	—
702	C₂×C₄	—	146	1	no	—
703	C₂×C₄	—	146	1	no	—
704	C₂×C₄	—	146	1	no	—
705	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	292	2	no	—
709	C₈	—	292	2	no	—
710	C₈	—	73	1	no	—
711	C₈	—	73	1	no	—
712	C₈	—	146	4	no	—
713	C₈	—	146	1	no	—
714	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	292	1	no	—
720	C₂²	—	292	1	no	—
721	C₂²	—	584	1	no	—
722	C₂²	—	73	2	no	—
723	C₂²	—	146	1	no	—
724	C₂²	—	146	2	no	—
725	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	292	1	no	—
731	C₄	—	292	1	no	—
732	C₄	—	584	2	no	—
733	C₄	—	73	2	no	—
734	C₄	—	146	1	no	—
735	C₄	—	146	2	no	—
736	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#17989654	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	292	1	no	—
742	C₂	—	292	2	no	—
743	C₂	—	146	2	no	—
744	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#137×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989403	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#64408
hypocenter	C₇₃	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626709	C₂	semidirect
2. #22626544	C₂	semidirect
3. #22626543	C₂	semidirect
4. #22626093	C₂	semidirect
5. #22625961	C₂	semidirect
6. #22625960	C₂	semidirect
7. #22625816	C₂	semidirect
8. #22625784	C₂	semidirect
9. #22625783	C₂	semidirect
10. #22625687	C₂	semidirect
38. C₂×#14556624	C₄	semidirect
39. C₂×#14556623	C₄	semidirect
41. C₂×#14556620	C₄	semidirect
43. C₂×#14556612	C₄	semidirect
45. C₂×#14556611	C₄	semidirect
46. C₂²×#11924018	C₄	semidirect
47. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
50. C₂×#137×C₇₃	C₄	semidirect
384. C₇₃	#22460	semidirect
394. C₂×#137	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626709	2
#22626544	2
#22626543	2
#22626093	2
#22625961	2
#22625960	2
#22625816	2
#22625784	2
#22625783	2
#22625687	2
C₂×#17989403	2
#22460	73