Subgroups — #34026223

Order 18688.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22624701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989666	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989634	—	2	1	no	—
15	#17989633	—	2	1	no	—
16	#17989630	—	2	2	no	—
17	#17989628	—	2	1	no	—
18	#17989627	—	2	1	no	—
19	#17989626	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17989597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17989586	—	2	2	no	—
23	#17989586	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989584	—	2	2	no	—
25	#17989584	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989584	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556656	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇₃⋊#104	—	2	2	no	—
30	D₇₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989577	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989577	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989568	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989562	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14556645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989470	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17989462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989424	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989400	—	2	1	no	—
42	#17989400	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17989396	—	2	2	no	—
44	#17989396	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17989395	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17989392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17989389	—	2	1	no	—
48	#17989389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17989386	—	2	2	no	—
50	#17989386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14556614	—	2	1	no	—
52	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#135×D₇₃	—	2	1	no	—
54	#135×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#578×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14556679	—	2	2	no	—
58	#14556678	—	2	2	no	—
59	#14556678	—	4	2	no	—
60	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
62	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
66	D₄×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	4	2	no	—
68	#14556670	—	2	2	no	—
69	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556670	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556661	—	2	1	no	—
74	#14556661	—	2	1	no	—
75	#14556660	—	2	1	no	—
76	#14556659	—	2	1	no	—
77	#14556656	—	2	2	no	—
78	#14556656	—	2	2	no	—
79	#14556656	—	2	2	no	—
80	#14556656	—	2	2	no	—
81	#14556656	—	2	2	no	—
82	#14556656	—	2	2	no	—
83	#14556656	D₄	1	2	yes	—
84	#14556655	—	2	2	no	—
85	#14556655	—	2	2	no	—
86	#14556655	D₄	1	2	yes	—
87	#14556654	—	2	2	no	—
88	#14556654	—	2	1	no	—
89	#14556653	—	2	2	no	—
90	#14556653	—	2	1	no	—
91	#14556650	—	4	2	no	—
92	#14556648	—	4	2	no	—
93	#14556645	—	2	1	no	—
94	#14556645	—	2	1	no	—
95	#14556645	—	2	1	no	—
96	C₈×#64408	—	2	1	no	—
97	#14556639	—	2	2	no	—
98	#14556639	—	2	2	no	—
99	#14556639	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14556637	—	2	2	no	—
101	#14556637	—	2	2	no	—
102	#14556637	—	4	2	no	—
103	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
106	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
107	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
108	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
109	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
110	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
111	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556623	—	2	2	no	—
114	#14556623	—	2	2	no	—
115	#14556623	—	2	2	no	—
116	#14556622	—	2	2	no	—
117	#14556622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14556619	—	2	2	no	—
119	#14556619	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#14556618	—	2	2	no	—
121	#14556618	—	2	2	no	—
122	#14556618	—	2	2	no	—
123	#14556616	—	2	2	no	—
124	#14556616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#14556614	—	2	2	no	—
126	#14556614	—	2	2	no	—
127	#14556614	—	2	1	no	—
128	#14556614	—	2	1	no	—
129	#14556614	—	2	1	no	—
130	#14556614	—	2	1	no	—
131	#14556614	—	2	1	no	—
132	#14556614	—	2	1	no	—
133	#14556614	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14556613	—	2	1	no	—
135	#14556613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#14556612	—	2	2	no	—
137	#14556612	D₄	1	2	yes	—
138	#14556611	—	2	2	no	—
139	#14556611	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#14556610	D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
142	Q₁₆×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
144	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
150	D₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#14556599	—	2	1	no	—
152	#14556599	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#14556597	—	2	1	no	—
155	#14556597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#137×C₇₃	—	2	2	no	—
162	#137×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#135×C₇₃	—	2	1	no	—
164	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
169	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
170	#11924038	—	2	2	no	—
171	#11924038	—	2	2	no	—
172	#11924038	—	4	2	no	—
173	#11924038	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11924037	—	2	1	no	—
175	#11924037	—	4	2	no	—
176	#11924036	—	2	1	no	—
177	#11924036	—	2	1	no	—
178	#11924036	—	2	1	no	—
179	#11924036	—	4	2	no	—
180	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
181	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
182	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
183	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
184	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
185	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
189	C₄×#64408	—	2	1	no	—
190	C₄×#64408	—	2	1	no	—
191	C₄×#64408	—	2	2	no	—
192	C₄×#64408	—	4	2	no	—
193	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11924029	—	2	2	no	—
195	#11924029	—	2	2	no	—
196	#11924029	—	2	2	no	—
197	#11924029	—	2	2	no	—
198	#11924029	—	2	2	no	—
199	#11924029	—	2	2	no	—
200	#11924029	—	2	2	no	—
201	#11924029	—	2	2	no	—
202	#11924029	—	4	2	no	—
203	#11924029	—	4	2	no	—
204	#11924029	—	4	2	no	—
205	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11924029	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#11924028	—	2	1	no	—
208	#11924028	—	2	2	no	—
209	#11924028	—	2	2	no	—
210	#11924028	—	2	2	no	—
211	#11924028	—	4	2	no	—
212	#11924028	—	4	2	no	—
213	#11924028	—	4	2	no	—
214	#11924028	—	4	2	no	—
215	#11924028	—	4	2	no	—
216	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11924028	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#11924027	—	2	2	no	—
219	#11924027	—	2	1	no	—
220	#11924027	—	4	2	no	—
221	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11924027	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
232	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
235	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
236	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
237	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
238	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
239	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
240	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
241	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
242	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
243	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	D₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	#11924018	—	2	2	no	—
253	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#11924017	—	2	2	no	—
255	#11924017	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#11924016	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	#11924015	—	2	2	no	—
258	#11924015	—	2	2	no	—
259	#11924015	—	2	2	no	—
260	#11924015	—	2	2	no	—
261	#11924015	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₅₈₄	—	2	2	no	—
263	D₅₈₄	—	2	1	no	—
264	D₅₈₄	—	2	1	no	—
265	D₅₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	#11924013	—	2	2	no	—
267	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#11924012	—	2	1	no	—
269	#11924012	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11924011	—	2	1	no	—
271	#11924011	—	2	1	no	—
272	#11924011	—	2	1	no	—
273	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
274	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
276	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
277	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
278	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
283	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
284	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
285	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
291	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
292	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
293	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
295	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
298	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#64408	—	2	2	no	—
308	C₂×#64408	—	4	2	no	—
309	C₂×#64408	—	4	1	no	—
310	C₂×#64408	—	8	1	no	—
311	C₂×#64408	—	8	4	no	—
312	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
318	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	D₂₉₂	—	2	1	no	—
340	D₂₉₂	—	2	2	no	—
341	D₂₉₂	—	2	2	no	—
342	D₂₉₂	—	2	2	no	—
343	D₂₉₂	—	4	2	no	—
344	D₂₉₂	—	4	2	no	—
345	D₂₉₂	—	4	2	no	—
346	D₂₉₂	—	4	2	no	—
347	D₂₉₂	—	4	2	no	—
348	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	D₂₉₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
352	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
353	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
355	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
357	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
359	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
360	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
361	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
367	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
369	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#10596833	—	2	2	no	—
372	#10596833	—	4	2	no	—
373	#10596833	—	4	1	no	—
374	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
375	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#10596831	—	2	1	no	—
378	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
384	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
388	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
389	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
390	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
391	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
392	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
394	#64408	—	4	2	no	—
395	#64408	—	8	1	no	—
396	#64408	—	8	2	no	—
397	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₇₃	—	2	1	no	—
403	Dic₇₃	—	2	2	no	—
404	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
405	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
406	#22461	—	73	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
409	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	D₇₃	—	2	1	no	—
412	D₇₃	—	2	1	no	—
413	D₇₃	—	4	2	no	—
414	D₇₃	—	4	1	no	—
415	D₇₃	—	8	2	no	—
416	#3584	—	73	1	no	—
417	#2957	—	73	1	no	—
418	#2943	—	73	1	no	—
419	#2901	—	73	2	no	—
420	#1976	—	73	1	no	—
421	#1975	—	73	1	no	—
422	#1906	—	73	2	no	—
423	#1881	—	73	2	no	—
424	#1814	—	73	1	no	—
425	#1794	—	73	2	no	—
426	#1765	—	73	1	no	—
427	C₇₃	#22461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#585	—	73	2	no	—
429	#578	—	73	1	no	—
430	#578	—	146	1	no	—
431	#578	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#577	—	73	2	no	—
433	#577	—	73	2	no	—
434	#577	—	146	2	no	—
435	#576	—	73	1	no	—
436	#576	—	73	1	no	—
437	#576	—	146	1	no	—
438	#575	—	73	2	no	—
439	#575	—	146	2	no	—
440	C₂×#135	—	73	1	no	—
441	C₂×#135	—	73	1	no	—
442	C₂×#135	—	146	1	no	—
443	C₂×#135	—	146	1	no	—
444	#568	—	73	2	no	—
445	C₂×#131	—	73	1	no	—
446	C₄×#41	—	73	2	no	—
447	#444	—	146	1	no	—
448	#444	—	146	1	no	—
449	#443	—	146	2	no	—
450	#442	—	146	1	no	—
451	#441	—	146	1	no	—
452	#440	—	146	2	no	—
453	C₂×#108	—	73	1	no	—
454	#427	—	73	1	no	—
455	#421	—	73	2	no	—
456	#421	—	73	2	no	—
457	#421	—	73	2	no	—
458	#421	—	146	2	no	—
459	#421	—	146	2	no	—
460	C₂×#104	—	73	1	no	—
461	C₂×#104	—	73	2	no	—
462	C₂×#104	—	146	2	no	—
463	C₂×#104	—	146	2	no	—
464	#416	—	73	1	no	—
465	#416	—	73	2	no	—
466	#410	—	73	2	no	—
467	#408	—	73	2	no	—
468	#405	—	73	1	no	—
469	C₂×#97	—	73	1	no	—
470	#344	—	73	2	no	—
471	#341	—	73	1	no	—
472	#339	—	73	1	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
474	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
475	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
476	2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
477	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
482	C₂×#41	—	292	2	no	—
483	C₂×#41	—	73	2	no	—
484	C₂×#41	—	73	1	no	—
485	C₂×#41	—	73	2	no	—
486	C₂×#41	—	146	2	no	—
487	C₂×#41	—	146	2	no	—
488	C₂×#41	—	146	2	no	—
489	C₂×#41	—	146	2	no	—
490	#137	—	2	2	no	—
491	#137	—	73	2	no	—
492	#137	—	146	2	no	—
493	#137	—	146	2	no	—
494	#137	—	146	2	no	—
495	#137	—	146	2	no	—
496	#137	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
497	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	73	2	no	—
506	#135	—	73	1	no	—
507	#135	—	73	2	no	—
508	#135	—	73	1	no	—
509	#135	—	73	1	no	—
510	#135	—	146	1	no	—
511	#135	—	146	1	no	—
512	#135	—	146	1	no	—
513	#135	—	146	1	no	—
514	#135	—	146	1	no	—
515	#135	—	146	1	no	—
516	#135	—	146	2	no	—
517	#135	—	146	2	no	—
518	#135	—	146	2	no	—
519	#135	—	146	2	no	—
520	#135	—	146	1	no	—
521	#135	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
530	C₂×D₈	—	73	1	no	—
531	C₂×D₈	—	73	1	no	—
532	C₂×D₈	—	146	1	no	—
533	C₂×D₈	—	146	1	no	—
534	#131	—	292	2	no	—
535	#131	—	73	1	no	—
536	#131	—	73	1	no	—
537	#131	—	73	1	no	—
538	#131	—	146	1	no	—
539	#131	—	146	2	no	—
540	#131	—	146	2	no	—
541	#131	—	146	1	no	—
542	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
545	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
553	C₄×D₄	—	292	2	no	—
554	C₄×D₄	—	146	2	no	—
555	#117	—	73	2	no	—
556	#117	—	73	1	no	—
557	#117	—	146	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
560	#108	—	146	1	no	—
561	#108	—	146	1	no	—
562	#107	—	146	1	no	—
563	#106	—	146	1	no	—
564	#104	—	73	2	no	—
565	#104	—	73	2	no	—
566	#104	—	146	2	no	—
567	#104	—	146	2	no	—
568	#104	—	146	2	no	—
569	#104	—	146	2	no	—
570	#104	—	146	2	no	—
571	#104	—	146	2	no	—
572	#104	—	146	2	no	—
573	#104	—	146	2	no	—
574	#103	—	146	2	no	—
575	#103	—	146	1	no	—
576	#102	—	146	2	no	—
577	#102	—	146	1	no	—
578	#99	—	292	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
580	#97	—	146	1	no	—
581	#97	—	146	1	no	—
582	#97	—	146	1	no	—
583	C₄×C₈	—	146	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	4	2	no	—
587	#41	—	292	2	no	—
588	#41	—	292	2	no	—
589	#41	—	292	2	no	—
590	#41	—	292	2	no	—
591	#41	—	292	2	no	—
592	#41	—	292	2	no	—
593	#41	—	292	2	no	—
594	#41	—	292	2	no	—
595	#41	—	292	2	no	—
596	#41	—	73	2	no	—
597	#41	—	73	1	no	—
598	#41	—	73	2	no	—
599	#41	—	73	1	no	—
600	#41	—	73	1	no	—
601	#41	—	73	2	no	—
602	#41	—	146	2	no	—
603	#41	—	146	2	no	—
604	#41	—	146	1	no	—
605	#41	—	146	2	no	—
606	#41	—	146	2	no	—
607	#41	—	146	2	no	—
608	#41	—	146	2	no	—
609	#41	—	146	2	no	—
610	#41	—	146	2	no	—
611	#41	—	146	2	no	—
612	#41	—	146	2	no	—
613	#41	—	146	2	no	—
614	#41	—	146	2	no	—
615	#41	—	146	1	no	—
616	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
617	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	292	2	no	—
627	C₂×D₄	—	292	2	no	—
628	C₂×D₄	—	292	2	no	—
629	C₂×D₄	—	292	2	no	—
630	C₂×D₄	—	292	2	no	—
631	C₂×D₄	—	292	2	no	—
632	C₂×D₄	—	292	2	no	—
633	C₂×D₄	—	73	2	no	—
634	C₂×D₄	—	73	1	no	—
635	C₂×D₄	—	73	2	no	—
636	C₂×D₄	—	146	2	no	—
637	C₂×D₄	—	146	2	no	—
638	C₂×D₄	—	146	2	no	—
639	C₂×D₄	—	146	2	no	—
640	C₂×D₄	—	146	1	no	—
641	C₂×D₄	—	146	2	no	—
642	C₂×D₄	—	146	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
651	Q₁₆	—	2	2	no	—
652	Q₁₆	—	2	1	no	—
653	Q₁₆	—	2	1	no	—
654	Q₁₆	—	73	2	no	—
655	Q₁₆	—	73	1	no	—
656	Q₁₆	—	146	2	no	—
657	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
658	SD₁₆	—	2	2	no	—
659	SD₁₆	—	73	2	no	—
660	SD₁₆	—	73	2	no	—
661	SD₁₆	—	73	2	no	—
662	SD₁₆	—	146	2	no	—
663	SD₁₆	—	146	2	no	—
664	SD₁₆	—	146	2	no	—
665	SD₁₆	—	146	2	no	—
666	SD₁₆	—	146	2	no	—
667	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
668	D₈	—	73	2	no	—
669	D₈	—	73	1	no	—
670	D₈	—	146	2	no	—
671	D₈	—	146	2	no	—
672	D₈	—	146	1	no	—
673	D₈	—	146	1	no	—
674	D₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	292	2	no	—
677	M₁₆	—	292	2	no	—
678	M₁₆	—	73	2	no	—
679	M₁₆	—	73	1	no	—
680	M₁₆	—	146	1	no	—
681	M₁₆	—	146	1	no	—
682	M₁₆	—	146	2	no	—
683	M₁₆	—	146	2	no	—
684	M₁₆	—	146	1	no	—
685	M₁₆	—	146	1	no	—
686	M₁₆	—	146	1	no	—
687	M₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	292	2	no	—
690	C₂×C₈	—	292	2	no	—
691	C₂×C₈	—	73	1	no	—
692	C₂×C₈	—	73	1	no	—
693	C₂×C₈	—	73	1	no	—
694	C₂×C₈	—	73	1	no	—
695	C₂×C₈	—	73	1	no	—
696	C₂×C₈	—	146	1	no	—
697	C₂×C₈	—	146	1	no	—
698	C₂×C₈	—	146	1	no	—
699	C₂×C₈	—	146	2	no	—
700	C₂×C₈	—	146	1	no	—
701	C₂×C₈	—	146	1	no	—
702	C₂×C₈	—	146	1	no	—
703	C₂×C₈	—	146	1	no	—
704	C₂×C₈	—	146	1	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
712	C₄²	—	292	2	no	—
713	C₄²	—	73	2	no	—
714	C₄²	—	146	1	no	—
715	C₄²	—	146	2	no	—
716	C₄²	—	146	1	no	—
717	C₂³	—	292	2	no	—
718	C₂³	—	292	2	no	—
719	C₂³	—	73	1	no	—
720	C₂³	—	146	2	no	—
721	C₂³	—	146	1	no	—
722	C₂³	—	146	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	292	2	no	—
727	Q₈	—	73	2	no	—
728	Q₈	—	73	1	no	—
729	Q₈	—	146	1	no	—
730	Q₈	—	146	2	no	—
731	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
732	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	292	2	no	—
737	D₄	—	292	2	no	—
738	D₄	—	292	2	no	—
739	D₄	—	292	2	no	—
740	D₄	—	292	2	no	—
741	D₄	—	292	2	no	—
742	D₄	—	292	2	no	—
743	D₄	—	73	2	no	—
744	D₄	—	73	1	no	—
745	D₄	—	146	1	no	—
746	D₄	—	146	2	no	—
747	D₄	—	146	1	no	—
748	D₄	—	146	2	no	—
749	D₄	—	146	1	no	—
750	D₄	—	146	2	no	—
751	D₄	—	146	1	no	—
752	D₄	—	146	2	no	—
753	D₄	—	146	2	no	—
754	D₄	—	146	2	no	—
755	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
756	D₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	292	2	no	—
763	C₂×C₄	—	292	2	no	—
764	C₂×C₄	—	292	2	no	—
765	C₂×C₄	—	292	2	no	—
766	C₂×C₄	—	292	2	no	—
767	C₂×C₄	—	292	2	no	—
768	C₂×C₄	—	292	2	no	—
769	C₂×C₄	—	292	1	no	—
770	C₂×C₄	—	584	1	no	—
771	C₂×C₄	—	584	4	no	—
772	C₂×C₄	—	73	1	no	—
773	C₂×C₄	—	73	1	no	—
774	C₂×C₄	—	73	1	no	—
775	C₂×C₄	—	73	1	no	—
776	C₂×C₄	—	73	1	no	—
777	C₂×C₄	—	146	2	no	—
778	C₂×C₄	—	146	1	no	—
779	C₂×C₄	—	146	2	no	—
780	C₂×C₄	—	146	1	no	—
781	C₂×C₄	—	146	2	no	—
782	C₂×C₄	—	146	2	no	—
783	C₂×C₄	—	146	1	no	—
784	C₂×C₄	—	146	1	no	—
785	C₂×C₄	—	146	2	no	—
786	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	292	2	no	—
789	C₈	—	292	1	no	—
790	C₈	—	73	1	no	—
791	C₈	—	73	1	no	—
792	C₈	—	146	2	no	—
793	C₈	—	146	1	no	—
794	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
795	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	292	1	no	—
799	C₂²	—	292	2	no	—
800	C₂²	—	584	2	no	—
801	C₂²	—	584	2	no	—
802	C₂²	—	584	1	no	—
803	C₂²	—	73	1	no	—
804	C₂²	—	73	1	no	—
805	C₂²	—	1168	2	no	—
806	C₂²	—	1168	2	no	—
807	C₂²	—	146	1	no	—
808	C₂²	—	146	2	no	—
809	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	292	2	no	—
814	C₄	—	584	2	no	—
815	C₄	—	584	1	no	—
816	C₄	—	73	1	no	—
817	C₄	—	73	1	no	—
818	C₄	—	146	1	no	—
819	C₄	—	146	2	no	—
820	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	292	1	no	—
826	C₂	—	292	2	no	—
827	C₂	—	584	2	no	—
828	C₂	—	146	1	no	—
829	C₂	—	146	1	no	—
830	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#578×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#22624701	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#578	#64408
hypocenter	C₇₃	#22461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626710	C₂	semidirect
2. #22626685	C₂	semidirect
3. #22626562	C₂	semidirect
4. #22626090	C₂	semidirect
5. #22626085	C₂	semidirect
6. #22625969	C₂	semidirect
7. #22625928	C₂	semidirect
8. #22625817	C₂	semidirect
9. #22625780	C₂	semidirect
10. #22625709	C₂	semidirect
12. #17989666	C₂²	semidirect
13. #41×#64408	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
21. #17989597	C₂²	semidirect
23. #17989586	C₂²	semidirect
26. #17989584	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
32. #17989577	C₂²	semidirect
33. #17989568	C₂²	semidirect
34. #17989562	C₂²	semidirect
35. #17989550	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
37. #17989470	C₂²	semidirect
38. #17989462	C₂²	semidirect
39. #17989459	C₂²	semidirect
42. #17989400	C₄	semidirect
44. #17989396	C₄	semidirect
45. #17989395	C₄	semidirect
46. #17989392	C₄	semidirect
48. #17989389	C₄	semidirect
56. #578×C₇₃	C₄	semidirect
99. #14556639	C₂×C₄	semidirect
103. #14556637	C₂×C₄	semidirect
104. #14556637	C₂×C₄	semidirect
117. #14556622	C₂×C₄	semidirect
119. #14556619	C₂×C₄	semidirect
124. #14556616	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
152. #14556599	C₂×C₄	semidirect
153. #14556598	C₂×C₄	semidirect
155. #14556597	C₂×C₄	semidirect
160. 2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
162. #137×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
167. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
427. C₇₃	#22461	semidirect
431. #578	#64408	semidirect
476. 2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	semidirect
496. #137	C₂×#64408	semidirect
525. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
542. #131	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626710	2
#22626685	2
#22626562	2
#22626090	2
#22626085	2
#22625969	2
#22625928	2
#22625817	2
#22625780	2
#22625709	2
#22624701	2
#22461	73