Subgroups — #34026226

Order 18688.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#135×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22626090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22624701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989666	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989632	—	2	2	no	—
15	#17989631	—	2	1	no	—
16	#17989629	—	2	1	no	—
17	Q₁₆×#64408	—	2	1	no	—
18	SD₁₆×#64408	—	2	2	no	—
19	D₈×#64408	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556662	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17989597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17989586	—	2	2	no	—
23	#17989586	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989584	—	2	2	no	—
25	#17989584	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989584	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556656	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₇₃⋊#104	—	2	2	no	—
30	D₇₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989577	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17989577	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989568	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989562	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989470	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17989462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989424	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989400	—	2	1	no	—
42	#17989400	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17989396	—	2	2	no	—
44	#17989396	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17989395	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17989392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17989389	—	2	1	no	—
48	#17989389	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17989386	—	2	2	no	—
50	#17989386	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14556614	—	2	1	no	—
52	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#135×D₇₃	—	2	1	no	—
54	#135×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#578×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14556679	—	2	2	no	—
58	#14556678	—	2	2	no	—
59	#14556678	—	4	2	no	—
60	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
62	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
66	D₄×#64408	—	2	2	no	—
67	D₄×#64408	—	4	2	no	—
68	#14556670	—	2	2	no	—
69	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556670	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556662	—	2	1	no	—
74	#14556662	—	2	1	no	—
75	#14556660	—	2	1	no	—
76	#14556659	—	2	1	no	—
77	#14556656	—	2	2	no	—
78	#14556656	—	2	2	no	—
79	#14556656	—	2	2	no	—
80	#14556656	—	2	2	no	—
81	#14556656	—	2	2	no	—
82	#14556656	—	2	2	no	—
83	#14556656	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556656	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556655	—	2	2	no	—
86	#14556655	—	2	2	no	—
87	#14556655	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14556655	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556654	—	2	2	no	—
90	#14556654	—	2	1	no	—
91	#14556653	—	2	2	no	—
92	#14556653	—	2	1	no	—
93	#14556650	—	4	2	no	—
94	#14556648	—	4	2	no	—
95	#14556645	—	2	1	no	—
96	C₈×#64408	—	2	1	no	—
97	C₈×#64408	—	2	1	no	—
98	C₈×#64408	—	2	1	no	—
99	#14556639	—	2	2	no	—
100	#14556639	—	2	2	no	—
101	#14556639	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#14556637	—	2	2	no	—
103	#14556637	—	2	2	no	—
104	#14556637	—	4	2	no	—
105	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
108	C₂×#11924029	—	2	2	no	—
109	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
111	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
112	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
113	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556623	—	2	2	no	—
116	#14556623	—	2	2	no	—
117	#14556623	—	2	2	no	—
118	#14556622	—	2	2	no	—
119	#14556622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#14556619	—	2	2	no	—
121	#14556619	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14556618	—	2	2	no	—
123	#14556618	—	2	2	no	—
124	#14556618	—	2	2	no	—
125	#14556616	—	2	2	no	—
126	#14556616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#14556614	—	2	2	no	—
128	#14556614	—	2	2	no	—
129	#14556614	—	2	1	no	—
130	#14556614	—	2	1	no	—
131	#14556614	—	2	1	no	—
132	#14556614	—	2	1	no	—
133	#14556614	—	2	1	no	—
134	#14556614	—	2	1	no	—
135	#14556614	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14556613	—	2	1	no	—
137	#14556613	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14556612	—	2	2	no	—
139	#14556612	D₄	1	2	yes	—
140	#14556611	—	2	2	no	—
141	#14556611	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14556610	D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
144	Q₁₆×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
146	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	SD₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
148	SD₁₆×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₈₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	D₈×D₇₃	—	2	1	no	—
152	D₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#14556599	—	2	1	no	—
154	#14556599	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#14556597	—	2	1	no	—
157	#14556597	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
159	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#137×C₇₃	—	2	2	no	—
164	#137×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#135×C₇₃	—	2	1	no	—
166	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
171	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
172	#11924038	—	2	2	no	—
173	#11924038	—	2	2	no	—
174	#11924038	—	4	2	no	—
175	#11924038	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11924038	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#11924037	—	2	1	no	—
178	#11924037	—	4	2	no	—
179	#11924036	—	2	1	no	—
180	#11924036	—	2	1	no	—
181	#11924036	—	2	1	no	—
182	#11924036	—	4	2	no	—
183	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
184	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
185	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
186	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
187	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
188	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
192	C₄×#64408	—	2	1	no	—
193	C₄×#64408	—	2	1	no	—
194	C₄×#64408	—	2	2	no	—
195	C₄×#64408	—	4	2	no	—
196	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11924029	—	2	2	no	—
199	#11924029	—	2	2	no	—
200	#11924029	—	2	2	no	—
201	#11924029	—	2	2	no	—
202	#11924029	—	2	2	no	—
203	#11924029	—	2	2	no	—
204	#11924029	—	2	2	no	—
205	#11924029	—	2	2	no	—
206	#11924029	—	4	2	no	—
207	#11924029	—	4	2	no	—
208	#11924029	—	4	2	no	—
209	#11924029	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#11924029	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#11924028	—	2	1	no	—
212	#11924028	—	2	2	no	—
213	#11924028	—	2	2	no	—
214	#11924028	—	2	2	no	—
215	#11924028	—	4	2	no	—
216	#11924028	—	4	2	no	—
217	#11924028	—	4	2	no	—
218	#11924028	—	4	2	no	—
219	#11924028	—	4	2	no	—
220	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#11924028	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#11924027	—	2	2	no	—
223	#11924027	—	2	1	no	—
224	#11924027	—	4	2	no	—
225	#11924027	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#11924027	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
229	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	Q₈×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
237	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
239	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
240	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
241	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
242	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
243	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
244	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
245	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
246	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
247	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	D₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	#11924018	—	2	2	no	—
257	#11924018	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#11924017	—	2	2	no	—
259	#11924017	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	#11924016	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#11924015	—	2	2	no	—
262	#11924015	—	2	2	no	—
263	#11924015	—	2	2	no	—
264	#11924015	—	2	2	no	—
265	#11924015	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₅₈₄	—	2	2	no	—
267	D₅₈₄	—	2	1	no	—
268	D₅₈₄	—	2	1	no	—
269	D₅₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#11924013	—	2	2	no	—
271	#11924013	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	#11924012	—	2	1	no	—
273	#11924012	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	#11924011	—	2	1	no	—
275	#11924011	—	2	1	no	—
276	#11924011	—	2	1	no	—
277	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
278	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
280	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
281	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
282	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
287	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
288	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
289	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
295	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
296	Q₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
297	Q₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
299	SD₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	D₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
302	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#64408	—	2	1	no	—
312	C₂×#64408	—	2	1	no	—
313	C₂×#64408	—	4	2	no	—
314	C₂×#64408	—	4	2	no	—
315	C₂×#64408	—	4	1	no	—
316	C₂×#64408	—	8	4	no	—
317	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
320	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
323	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
325	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	D₂₉₂	—	2	1	no	—
345	D₂₉₂	—	2	2	no	—
346	D₂₉₂	—	2	2	no	—
347	D₂₉₂	—	2	2	no	—
348	D₂₉₂	—	4	2	no	—
349	D₂₉₂	—	4	2	no	—
350	D₂₉₂	—	4	2	no	—
351	D₂₉₂	—	4	2	no	—
352	D₂₉₂	—	4	2	no	—
353	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	D₂₉₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
357	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
358	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
360	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
364	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
365	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
366	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
367	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
372	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
374	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#10596833	—	2	1	no	—
377	#10596833	—	2	1	no	—
378	#10596833	—	4	2	no	—
379	#10596833	—	4	1	no	—
380	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	#10596831	—	2	1	no	—
384	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
392	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
394	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
395	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
396	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
397	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
398	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
400	#64408	—	2	2	no	—
401	#64408	—	4	1	no	—
402	#64408	—	8	1	no	—
403	#64408	—	8	2	no	—
404	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₇₃	—	2	1	no	—
410	Dic₇₃	—	2	2	no	—
411	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
413	#22462	—	73	1	no	maximal, Sylow
414	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	D₇₃	—	2	1	no	—
419	D₇₃	—	2	1	no	—
420	D₇₃	—	4	2	no	—
421	D₇₃	—	4	1	no	—
422	D₇₃	—	8	2	no	—
423	#3584	—	73	1	no	—
424	#2957	—	73	1	no	—
425	C₄×#135	—	73	1	no	—
426	#2901	—	73	2	no	—
427	#1976	—	73	1	no	—
428	#1974	—	73	1	no	—
429	#1906	—	73	2	no	—
430	#1881	—	73	2	no	—
431	#1814	—	73	1	no	—
432	#1794	—	73	2	no	—
433	#1764	—	73	1	no	—
434	C₇₃	#22462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	#585	—	73	2	no	—
436	#578	—	73	1	no	—
437	#578	—	146	1	no	—
438	#578	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#577	—	73	2	no	—
440	#577	—	73	2	no	—
441	#577	—	146	2	no	—
442	#576	—	73	1	no	—
443	#576	—	73	1	no	—
444	#576	—	146	1	no	—
445	#575	—	73	2	no	—
446	#575	—	146	2	no	—
447	C₂×#135	—	73	1	no	—
448	C₂×#135	—	73	1	no	—
449	C₂×#135	—	146	1	no	—
450	C₂×#135	—	146	1	no	—
451	#568	—	73	2	no	—
452	C₂×#131	—	73	1	no	—
453	C₄×#41	—	73	2	no	—
454	#444	—	146	2	no	—
455	#443	—	146	1	no	—
456	#443	—	146	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	146	1	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
459	C₄×D₈	—	146	1	no	—
460	C₂×#108	—	73	1	no	—
461	#427	—	73	1	no	—
462	#421	—	73	2	no	—
463	#421	—	73	2	no	—
464	#421	—	73	2	no	—
465	#421	—	146	2	no	—
466	#421	—	146	2	no	—
467	C₂×#104	—	73	1	no	—
468	C₂×#104	—	73	2	no	—
469	C₂×#104	—	146	2	no	—
470	C₂×#104	—	146	2	no	—
471	#416	—	73	1	no	—
472	#416	—	73	2	no	—
473	#410	—	73	2	no	—
474	#408	—	73	2	no	—
475	#405	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
477	#344	—	73	2	no	—
478	#341	—	73	1	no	—
479	#339	—	73	1	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	73	2	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
482	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
483	2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
484	H(5,𝔽₂)	—	292	2	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
489	C₂×#41	—	292	2	no	—
490	C₂×#41	—	73	2	no	—
491	C₂×#41	—	73	1	no	—
492	C₂×#41	—	73	2	no	—
493	C₂×#41	—	146	2	no	—
494	C₂×#41	—	146	2	no	—
495	C₂×#41	—	146	2	no	—
496	C₂×#41	—	146	2	no	—
497	#137	—	2	2	no	—
498	#137	—	73	2	no	—
499	#137	—	146	2	no	—
500	#137	—	146	2	no	—
501	#137	—	146	2	no	—
502	#137	—	146	2	no	—
503	#137	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
504	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
511	#135	—	2	1	no	—
512	#135	—	73	2	no	—
513	#135	—	73	1	no	—
514	#135	—	73	2	no	—
515	#135	—	73	1	no	—
516	#135	—	73	1	no	—
517	#135	—	146	1	no	—
518	#135	—	146	1	no	—
519	#135	—	146	1	no	—
520	#135	—	146	1	no	—
521	#135	—	146	1	no	—
522	#135	—	146	1	no	—
523	#135	—	146	2	no	—
524	#135	—	146	2	no	—
525	#135	—	146	2	no	—
526	#135	—	146	2	no	—
527	#135	—	146	1	no	—
528	#135	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
532	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
537	C₂×D₈	—	73	1	no	—
538	C₂×D₈	—	73	1	no	—
539	C₂×D₈	—	146	1	no	—
540	C₂×D₈	—	146	1	no	—
541	#131	—	292	2	no	—
542	#131	—	73	1	no	—
543	#131	—	73	1	no	—
544	#131	—	73	1	no	—
545	#131	—	146	1	no	—
546	#131	—	146	2	no	—
547	#131	—	146	2	no	—
548	#131	—	146	1	no	—
549	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
551	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
556	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
560	C₄×D₄	—	292	2	no	—
561	C₄×D₄	—	146	2	no	—
562	#117	—	73	2	no	—
563	#117	—	73	1	no	—
564	#117	—	146	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
567	#108	—	146	1	no	—
568	#108	—	146	1	no	—
569	#107	—	146	1	no	—
570	#106	—	146	1	no	—
571	#104	—	73	1	no	—
572	#104	—	73	1	no	—
573	#104	—	73	1	no	—
574	#104	—	73	1	no	—
575	#104	—	146	2	no	—
576	#104	—	146	2	no	—
577	#104	—	146	2	no	—
578	#104	—	146	2	no	—
579	#104	—	146	2	no	—
580	#104	—	146	2	no	—
581	#104	—	146	2	no	—
582	#104	—	146	2	no	—
583	#103	—	146	2	no	—
584	#103	—	146	1	no	—
585	#102	—	146	2	no	—
586	#102	—	146	1	no	—
587	#99	—	292	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
589	#97	—	146	1	no	—
590	C₄×C₈	—	146	1	no	—
591	C₄×C₈	—	146	1	no	—
592	C₄×C₈	—	146	1	no	—
593	#41	—	2	2	no	—
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	4	2	no	—
596	#41	—	292	2	no	—
597	#41	—	292	2	no	—
598	#41	—	292	2	no	—
599	#41	—	292	2	no	—
600	#41	—	292	2	no	—
601	#41	—	292	2	no	—
602	#41	—	292	2	no	—
603	#41	—	292	2	no	—
604	#41	—	292	2	no	—
605	#41	—	73	2	no	—
606	#41	—	73	1	no	—
607	#41	—	73	2	no	—
608	#41	—	73	1	no	—
609	#41	—	73	1	no	—
610	#41	—	73	2	no	—
611	#41	—	146	2	no	—
612	#41	—	146	2	no	—
613	#41	—	146	1	no	—
614	#41	—	146	2	no	—
615	#41	—	146	2	no	—
616	#41	—	146	2	no	—
617	#41	—	146	2	no	—
618	#41	—	146	2	no	—
619	#41	—	146	2	no	—
620	#41	—	146	2	no	—
621	#41	—	146	2	no	—
622	#41	—	146	2	no	—
623	#41	—	146	2	no	—
624	#41	—	146	1	no	—
625	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
626	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
634	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	—	292	2	no	—
636	C₂×D₄	—	292	2	no	—
637	C₂×D₄	—	292	2	no	—
638	C₂×D₄	—	292	2	no	—
639	C₂×D₄	—	292	2	no	—
640	C₂×D₄	—	292	2	no	—
641	C₂×D₄	—	292	2	no	—
642	C₂×D₄	—	73	2	no	—
643	C₂×D₄	—	73	1	no	—
644	C₂×D₄	—	73	2	no	—
645	C₂×D₄	—	146	2	no	—
646	C₂×D₄	—	146	2	no	—
647	C₂×D₄	—	146	2	no	—
648	C₂×D₄	—	146	2	no	—
649	C₂×D₄	—	146	1	no	—
650	C₂×D₄	—	146	2	no	—
651	C₂×D₄	—	146	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
660	Q₁₆	—	2	2	no	—
661	Q₁₆	—	2	1	no	—
662	Q₁₆	—	2	1	no	—
663	Q₁₆	—	73	2	no	—
664	Q₁₆	—	73	1	no	—
665	Q₁₆	—	146	2	no	—
666	Q₁₆	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
667	SD₁₆	—	2	2	no	—
668	SD₁₆	—	73	2	no	—
669	SD₁₆	—	73	2	no	—
670	SD₁₆	—	73	2	no	—
671	SD₁₆	—	146	2	no	—
672	SD₁₆	—	146	2	no	—
673	SD₁₆	—	146	2	no	—
674	SD₁₆	—	146	2	no	—
675	SD₁₆	—	146	2	no	—
676	SD₁₆	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
677	D₈	—	73	2	no	—
678	D₈	—	73	1	no	—
679	D₈	—	146	2	no	—
680	D₈	—	146	2	no	—
681	D₈	—	146	1	no	—
682	D₈	—	146	1	no	—
683	D₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
684	M₁₆	—	2	1	no	—
685	M₁₆	—	292	2	no	—
686	M₁₆	—	292	2	no	—
687	M₁₆	—	73	1	no	—
688	M₁₆	—	73	1	no	—
689	M₁₆	—	73	1	no	—
690	M₁₆	—	146	1	no	—
691	M₁₆	—	146	1	no	—
692	M₁₆	—	146	2	no	—
693	M₁₆	—	146	2	no	—
694	M₁₆	—	146	1	no	—
695	M₁₆	—	146	1	no	—
696	M₁₆	—	146	1	no	—
697	M₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	292	2	no	—
700	C₂×C₈	—	292	2	no	—
701	C₂×C₈	—	73	1	no	—
702	C₂×C₈	—	73	1	no	—
703	C₂×C₈	—	73	1	no	—
704	C₂×C₈	—	73	1	no	—
705	C₂×C₈	—	73	1	no	—
706	C₂×C₈	—	146	1	no	—
707	C₂×C₈	—	146	1	no	—
708	C₂×C₈	—	146	1	no	—
709	C₂×C₈	—	146	2	no	—
710	C₂×C₈	—	146	1	no	—
711	C₂×C₈	—	146	1	no	—
712	C₂×C₈	—	146	1	no	—
713	C₂×C₈	—	146	1	no	—
714	C₂×C₈	—	146	1	no	—
715	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
722	C₄²	—	292	2	no	—
723	C₄²	—	73	1	no	—
724	C₄²	—	73	1	no	—
725	C₄²	—	146	1	no	—
726	C₄²	—	146	2	no	—
727	C₄²	—	146	1	no	—
728	C₂³	—	292	2	no	—
729	C₂³	—	292	2	no	—
730	C₂³	—	73	1	no	—
731	C₂³	—	146	2	no	—
732	C₂³	—	146	1	no	—
733	C₂³	—	146	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	292	2	no	—
738	Q₈	—	73	2	no	—
739	Q₈	—	73	1	no	—
740	Q₈	—	146	1	no	—
741	Q₈	—	146	2	no	—
742	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
743	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
744	D₄	—	2	1	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	292	2	no	—
748	D₄	—	292	2	no	—
749	D₄	—	292	2	no	—
750	D₄	—	292	2	no	—
751	D₄	—	292	2	no	—
752	D₄	—	292	2	no	—
753	D₄	—	292	2	no	—
754	D₄	—	73	2	no	—
755	D₄	—	73	1	no	—
756	D₄	—	146	1	no	—
757	D₄	—	146	2	no	—
758	D₄	—	146	1	no	—
759	D₄	—	146	2	no	—
760	D₄	—	146	1	no	—
761	D₄	—	146	2	no	—
762	D₄	—	146	1	no	—
763	D₄	—	146	2	no	—
764	D₄	—	146	2	no	—
765	D₄	—	146	2	no	—
766	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
767	D₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	292	2	no	—
774	C₂×C₄	—	292	2	no	—
775	C₂×C₄	—	292	2	no	—
776	C₂×C₄	—	292	2	no	—
777	C₂×C₄	—	292	2	no	—
778	C₂×C₄	—	292	2	no	—
779	C₂×C₄	—	292	2	no	—
780	C₂×C₄	—	292	2	no	—
781	C₂×C₄	—	292	1	no	—
782	C₂×C₄	—	584	4	no	—
783	C₂×C₄	—	73	1	no	—
784	C₂×C₄	—	73	1	no	—
785	C₂×C₄	—	73	1	no	—
786	C₂×C₄	—	73	1	no	—
787	C₂×C₄	—	73	1	no	—
788	C₂×C₄	—	146	2	no	—
789	C₂×C₄	—	146	1	no	—
790	C₂×C₄	—	146	2	no	—
791	C₂×C₄	—	146	1	no	—
792	C₂×C₄	—	146	1	no	—
793	C₂×C₄	—	146	2	no	—
794	C₂×C₄	—	146	1	no	—
795	C₂×C₄	—	146	1	no	—
796	C₂×C₄	—	146	1	no	—
797	C₂×C₄	—	146	2	no	—
798	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	292	2	no	—
801	C₈	—	292	1	no	—
802	C₈	—	73	1	no	—
803	C₈	—	73	1	no	—
804	C₈	—	146	1	no	—
805	C₈	—	146	1	no	—
806	C₈	—	146	1	no	—
807	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
808	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	292	1	no	—
812	C₂²	—	292	2	no	—
813	C₂²	—	584	2	no	—
814	C₂²	—	584	2	no	—
815	C₂²	—	584	1	no	—
816	C₂²	—	73	1	no	—
817	C₂²	—	73	1	no	—
818	C₂²	—	1168	2	no	—
819	C₂²	—	1168	2	no	—
820	C₂²	—	146	1	no	—
821	C₂²	—	146	2	no	—
822	C₂²	#17989654	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	292	1	no	—
827	C₄	—	584	2	no	—
828	C₄	—	584	1	no	—
829	C₄	—	73	1	no	—
830	C₄	—	73	1	no	—
831	C₄	—	146	2	no	—
832	C₄	—	146	1	no	—
833	C₄	—	146	2	no	—
834	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	1	no	—
837	C₂	—	4	1	no	—
838	C₂	—	4	2	no	—
839	C₂	—	292	1	no	—
840	C₂	—	292	2	no	—
841	C₂	—	584	2	no	—
842	C₂	—	146	1	no	—
843	C₂	—	146	1	no	—
844	C₂	D₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#578×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#22624701	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#578	#64408
hypocenter	C₇₃	#22462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626708	C₂	semidirect
2. #135×#64408	C₂	semidirect
3. #22626562	C₂	semidirect
4. #22626090	C₂	semidirect
5. #22626082	C₂	semidirect
6. #22625969	C₂	semidirect
7. #22625928	C₂	semidirect
8. #22625818	C₂	semidirect
9. #22625780	C₂	semidirect
10. #22625705	C₂	semidirect
12. #17989666	C₂²	semidirect
13. #41×#64408	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
21. #17989597	C₂²	semidirect
23. #17989586	C₂²	semidirect
26. #17989584	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
32. #17989577	C₂²	semidirect
33. #17989568	C₂²	semidirect
34. #17989562	C₂²	semidirect
35. #17989550	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
37. #17989470	C₂²	semidirect
38. #17989462	C₂²	semidirect
39. #17989459	C₂²	semidirect
42. #17989400	C₄	semidirect
44. #17989396	C₄	semidirect
45. #17989395	C₄	semidirect
46. #17989392	C₄	semidirect
48. #17989389	C₄	semidirect
56. #578×C₇₃	C₄	semidirect
101. #14556639	C₂×C₄	semidirect
105. #14556637	C₂×C₄	semidirect
106. #14556637	C₂×C₄	semidirect
119. #14556622	C₂×C₄	semidirect
121. #14556619	C₂×C₄	semidirect
126. #14556616	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
154. #14556599	C₂×C₄	semidirect
155. #14556598	C₂×C₄	semidirect
157. #14556597	C₂×C₄	semidirect
162. 2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
164. #137×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
169. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
434. C₇₃	#22462	semidirect
438. #578	#64408	semidirect
483. 2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	semidirect
503. #137	C₂×#64408	semidirect
532. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
549. #131	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626708	2
#135×#64408	2
#22626562	2
#22626090	2
#22626082	2
#22625969	2
#22625928	2
#22625818	2
#22625780	2
#22625705	2
#22624701	2
#22462	73