Subgroups — #34026236

Order 18688.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989614	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17989055	—	2	8	no	—
31	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556658	—	2	4	no	—
56	#14556648	—	2	4	no	—
57	#14556648	—	2	4	no	—
58	#14556648	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
60	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
62	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
63	C₂×#11924028	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556556	—	2	4	no	—
77	#14556556	—	2	4	no	—
78	#14556553	—	2	4	no	—
79	#14556553	—	2	4	no	—
80	#14556551	—	2	4	no	—
81	#14556551	—	2	4	no	—
82	#14556551	—	2	4	no	—
83	#14556551	D₄	1	8	yes	—
84	#14556548	—	2	4	no	—
85	#14556548	—	2	4	no	—
86	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11924036	—	4	8	no	—
114	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
115	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
118	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
119	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
120	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
121	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
122	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
124	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
125	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
126	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11924028	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11924007	—	2	2	no	—
176	#11924007	—	2	2	no	—
177	#11924007	—	2	2	no	—
178	#11924007	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#11924005	—	2	2	no	—
180	#11924005	—	2	2	no	—
181	#11924005	—	2	2	no	—
182	#11924005	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
250	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₂₉₂	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
277	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
279	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
282	#10596833	—	2	4	no	—
283	#10596833	—	4	2	no	—
284	#10596833	—	4	2	no	—
285	#10596833	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
312	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
313	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
314	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
319	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
320	Dic₇₃	—	2	2	no	—
321	Dic₇₃	—	2	2	no	—
322	Dic₇₃	—	2	2	no	—
323	Dic₇₃	—	4	1	no	—
324	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
325	Dic₇₃	#546	1	2	yes	—
326	Dic₇₃	#547	1	2	yes	—
327	#22469	—	73	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₇₃	#2339	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₃	#2880	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₃	#2970	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₃	#2990	1	1	yes	characteristic
336	D₇₃	—	2	4	no	—
337	D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
339	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
340	#1984	—	73	2	no	—
341	#1869	—	73	2	no	—
342	#1869	—	73	2	no	—
343	#1817	—	73	1	no	—
344	#1817	—	73	1	no	—
345	#1797	—	73	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
347	C₂×#336	—	73	1	no	—
348	C₂×#336	—	73	1	no	—
349	C₇₃	#22469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	73	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
352	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
353	C₄×#41	—	146	8	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
362	C₂×#117	—	73	1	no	—
363	C₂×#117	—	73	1	no	—
364	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
368	C₈×D₄	—	146	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
375	#336	—	73	1	no	—
376	#336	—	73	1	no	—
377	#336	—	73	1	no	—
378	#336	—	73	2	no	—
379	#336	—	73	2	no	—
380	#336	—	73	2	no	—
381	#336	—	73	2	no	—
382	#336	—	73	1	no	—
383	C₂×#41	—	73	8	no	—
384	C₂×#41	—	146	4	no	—
385	C₂×#41	—	146	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
411	C₄×D₄	—	73	8	no	—
412	C₄×D₄	—	146	4	no	—
413	C₄×D₄	—	146	4	no	—
414	C₄×D₄	—	146	4	no	—
415	C₄×D₄	—	146	4	no	—
416	C₄×D₄	—	146	4	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	146	4	no	—
419	#117	—	146	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
450	C₄×C₈	—	146	4	no	—
451	C₂⁴	—	73	1	no	—
452	C₂⁴	—	73	1	no	—
453	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	146	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
458	C₂×D₄	—	73	4	no	—
459	C₂×D₄	—	73	4	no	—
460	C₂×D₄	—	73	4	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	73	4	no	—
463	C₂×D₄	—	146	2	no	—
464	C₂×D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×D₄	—	146	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
502	C₂²×C₄	#11924036	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	—	292	8	no	—
510	C₂×C₈	—	292	8	no	—
511	C₂×C₈	—	73	4	no	—
512	C₂×C₈	—	146	2	no	—
513	C₂×C₈	—	146	2	no	—
514	C₂×C₈	—	146	2	no	—
515	C₂×C₈	—	146	2	no	—
516	C₂×C₈	—	146	2	no	—
517	C₂×C₈	—	146	2	no	—
518	C₂×C₈	—	146	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	2	no	—
520	C₂×C₈	—	146	2	no	—
521	C₂×C₈	—	146	2	no	—
522	C₂×C₈	—	146	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	73	4	no	—
538	C₄²	—	146	2	no	—
539	C₄²	—	146	2	no	—
540	C₄²	—	146	2	no	—
541	C₄²	—	146	2	no	—
542	C₄²	—	146	2	no	—
543	C₄²	—	146	2	no	—
544	C₄²	—	146	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	73	2	no	—
550	C₂³	—	73	2	no	—
551	C₂³	—	73	2	no	—
552	C₂³	—	73	2	no	—
553	C₂³	—	146	1	no	—
554	C₂³	—	146	1	no	—
555	C₂³	—	146	1	no	—
556	C₂³	—	146	1	no	—
557	C₂³	—	146	1	no	—
558	C₂³	—	146	1	no	—
559	C₂³	—	146	1	no	—
560	C₂³	—	146	1	no	—
561	C₂³	—	146	1	no	—
562	C₂³	—	146	1	no	—
563	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11924036	1	2	yes	—
565	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	146	8	no	—
568	D₄	—	73	16	no	—
569	D₄	—	146	8	no	—
570	D₄	—	146	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	292	4	no	—
587	C₂×C₄	—	292	2	no	—
588	C₂×C₄	—	292	2	no	—
589	C₂×C₄	—	292	4	no	—
590	C₂×C₄	—	292	4	no	—
591	C₂×C₄	—	73	2	no	—
592	C₂×C₄	—	73	2	no	—
593	C₂×C₄	—	73	2	no	—
594	C₂×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂×C₄	—	73	2	no	—
597	C₂×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂×C₄	—	73	2	no	—
601	C₂×C₄	—	146	4	no	—
602	C₂×C₄	—	146	8	no	—
603	C₂×C₄	—	146	4	no	—
604	C₂×C₄	—	146	8	no	—
605	C₂×C₄	—	146	1	no	—
606	C₂×C₄	—	146	1	no	—
607	C₂×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂×C₄	—	146	4	no	—
609	C₂×C₄	—	146	4	no	—
610	C₂×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂×C₄	—	146	1	no	—
613	C₂×C₄	—	146	1	no	—
614	C₂×C₄	—	146	1	no	—
615	C₂×C₄	—	146	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
620	C₈	—	292	2	no	—
621	C₈	—	292	2	no	—
622	C₈	—	292	2	no	—
623	C₈	—	146	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	292	1	no	—
631	C₂²	—	292	1	no	—
632	C₂²	—	292	1	no	—
633	C₂²	—	292	1	no	—
634	C₂²	—	73	4	no	—
635	C₂²	—	146	2	no	—
636	C₂²	—	146	2	no	—
637	C₂²	—	146	2	no	—
638	C₂²	—	146	2	no	—
639	C₂²	—	146	2	no	—
640	C₂²	—	146	2	no	—
641	C₂²	—	146	2	no	—
642	C₂²	—	146	2	no	—
643	C₂²	—	146	2	no	—
644	C₂²	#17989555	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#11924036	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	292	1	no	—
659	C₄	—	73	2	no	—
660	C₄	—	73	2	no	—
661	C₄	—	73	4	no	—
662	C₄	—	146	2	no	—
663	C₄	—	146	2	no	—
664	C₄	—	146	2	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	292	2	no	—
667	C₂	—	146	4	no	—
668	C₂	#22626434	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#17989555	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22626521	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22626735	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22626770	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22626848	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22626860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#22469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989614	C₂	semidirect
2. #22626102	C₂	semidirect
3. #22625907	C₂	semidirect
4. #22625906	C₂	semidirect
5. #22625823	C₂	semidirect
6. #22625821	C₂	semidirect
7. #22625788	C₂	semidirect
8. C₄×#14556648	C₂	semidirect
9. #22625592	C₂	semidirect
10. C₂×#17989453	C₂	semidirect
63. C₂×#11924028	C₈	semidirect
126. C₂×#10596833	#41	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
135. C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	semidirect
172. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
173. C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
194. C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
249. C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
349. C₇₃	#22469	semidirect
502. C₂²×C₄	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989614	2
#22626102	2
#22625907	2
#22625906	2
#22625823	2
#22625821	2
#22625788	2
C₄×#14556648	2
#22625592	2
C₂×#17989453	2
C₂×#17989055	2
#22469	73