Subgroups — #34026282

Order 18688.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14556649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×#64408	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556649	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556649	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989539	—	2	2	no	—
14	#17989535	—	2	4	no	—
15	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989528	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989465	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989465	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989465	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989225	—	2	2	no	—
25	#17989225	—	2	4	no	—
26	#17989225	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556574	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556567	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556565	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556563	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556559	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
38	D₄×#64408	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
49	#14556649	—	2	4	no	—
50	#14556649	—	4	2	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556580	—	2	2	no	—
65	#14556580	—	2	2	no	—
66	#14556574	—	2	4	no	—
67	#14556574	—	2	4	no	—
68	#14556567	—	2	2	no	—
69	#14556567	—	2	2	no	—
70	#14556565	—	2	2	no	—
71	#14556565	—	2	2	no	—
72	#14556563	—	2	4	no	—
73	#14556563	—	2	4	no	—
74	#14556559	—	2	4	no	—
75	#14556559	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
78	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
87	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
88	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
106	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
107	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
108	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
109	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊#64408	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊#64408	#41	1	4	yes	complemented
119	C₄×#64408	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
143	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	#11924007	—	2	2	no	—
157	#11924007	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	#11924005	—	2	4	no	—
162	#11924005	—	2	4	no	—
163	#11924005	—	2	4	no	—
164	#11924005	—	2	2	no	—
165	#11924005	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
171	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
172	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#64408	—	2	4	no	—
227	C₂×#64408	—	4	2	no	—
228	C₂×#64408	—	4	2	no	—
229	C₂×#64408	—	4	2	no	—
230	C₂×#64408	—	4	4	no	—
231	C₂×#64408	—	4	2	no	—
232	C₂×#64408	—	4	4	no	—
233	C₂×#64408	—	4	4	no	—
234	C₂×#64408	—	4	2	no	—
235	C₂×#64408	—	8	16	no	—
236	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₇₃	#99	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₂₉₂	—	2	4	no	—
271	D₂₉₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
303	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₇₃	#546	1	2	yes	—
307	C₂×D₇₃	#547	1	2	yes	—
308	#64408	—	4	4	no	—
309	#64408	—	8	2	no	—
310	#64408	—	8	4	no	—
311	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
315	Dic₇₃	—	2	2	no	—
316	Dic₇₃	—	4	1	no	—
317	Dic₇₃	—	4	1	no	—
318	Dic₇₃	—	4	2	no	—
319	#22476	—	73	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₇₃	#2339	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₃	#2883	1	1	yes	characteristic
328	D₇₃	—	2	2	no	—
329	D₇₃	—	2	2	no	—
330	D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂×#546	—	73	1	no	—
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
333	#1996	—	73	2	no	—
334	#1898	—	73	4	no	—
335	#1819	—	73	2	no	—
336	#1799	—	73	1	no	—
337	C₄×#99	—	73	1	no	—
338	C₂×#342	—	73	2	no	—
339	C₇₃	#22476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
342	#546	—	146	4	no	—
343	#546	—	146	2	no	—
344	#546	—	146	2	no	—
345	C₂×#124	—	73	1	no	—
346	C₂×#123	—	73	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
348	C₂×#121	—	73	2	no	—
349	C₂×#121	—	73	1	no	—
350	C₂×#120	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×#99	—	73	2	no	—
357	C₂×#99	—	73	2	no	—
358	#390	—	146	2	no	—
359	#386	—	146	4	no	—
360	#380	—	73	2	no	—
361	#379	—	73	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
363	#342	—	73	2	no	—
364	#342	—	73	1	no	—
365	#342	—	73	4	no	—
366	#342	—	73	4	no	—
367	#342	—	73	1	no	—
368	C₂⁵	—	73	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	4	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
388	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#124	—	146	2	no	—
390	#124	—	146	2	no	—
391	#123	—	146	4	no	—
392	#123	—	146	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
395	#121	—	146	2	no	—
396	#121	—	146	2	no	—
397	#121	—	146	4	no	—
398	#121	—	146	4	no	—
399	#120	—	146	4	no	—
400	#120	—	146	4	no	—
401	C₄×D₄	—	292	8	no	—
402	C₄×D₄	—	146	2	no	—
403	C₄×D₄	—	146	2	no	—
404	C₄×D₄	—	146	2	no	—
405	C₄×D₄	—	146	1	no	—
406	C₄×D₄	—	146	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
430	#99	—	292	2	no	—
431	#99	—	146	4	no	—
432	#95	—	146	2	no	—
433	#95	—	146	2	no	—
434	C₂⁴	—	292	4	no	—
435	C₂⁴	—	584	2	no	—
436	C₂⁴	—	73	1	no	—
437	C₂⁴	—	73	2	no	—
438	C₂⁴	—	73	4	no	—
439	C₂⁴	—	73	4	no	—
440	C₂⁴	—	146	2	no	—
441	C₂⁴	—	146	4	no	—
442	C₂⁴	—	146	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	292	2	no	—
456	C₂×D₄	—	292	8	no	—
457	C₂×D₄	—	292	4	no	—
458	C₂×D₄	—	292	4	no	—
459	C₂×D₄	—	584	2	no	—
460	C₂×D₄	—	73	4	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	73	2	no	—
463	C₂×D₄	—	73	2	no	—
464	C₂×D₄	—	146	1	no	—
465	C₂×D₄	—	146	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	2	no	—
467	C₂×D₄	—	146	1	no	—
468	C₂×D₄	—	146	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	8	no	—
470	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
520	C₄²	—	292	4	no	—
521	C₄²	—	146	1	no	—
522	C₄²	—	146	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	292	1	no	—
533	C₂³	—	292	4	no	—
534	C₂³	—	292	1	no	—
535	C₂³	—	292	4	no	—
536	C₂³	—	292	2	no	—
537	C₂³	—	292	4	no	—
538	C₂³	—	292	2	no	—
539	C₂³	—	584	4	no	—
540	C₂³	—	584	8	no	—
541	C₂³	—	584	4	no	—
542	C₂³	—	73	2	no	—
543	C₂³	—	73	1	no	—
544	C₂³	—	73	1	no	—
545	C₂³	—	73	2	no	—
546	C₂³	—	73	4	no	—
547	C₂³	—	146	4	no	—
548	C₂³	—	146	4	no	—
549	C₂³	—	146	4	no	—
550	C₂³	—	146	4	no	—
551	C₂³	—	146	8	no	—
552	C₂³	—	146	2	no	—
553	C₂³	—	146	2	no	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	292	2	no	—
564	D₄	—	292	2	no	—
565	D₄	—	292	2	no	—
566	D₄	—	292	4	no	—
567	D₄	—	584	4	no	—
568	D₄	—	146	8	no	—
569	D₄	—	146	4	no	—
570	D₄	#14556649	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	292	2	no	—
581	C₂×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂×C₄	—	292	1	no	—
584	C₂×C₄	—	292	2	no	—
585	C₂×C₄	—	292	4	no	—
586	C₂×C₄	—	292	2	no	—
587	C₂×C₄	—	292	2	no	—
588	C₂×C₄	—	292	4	no	—
589	C₂×C₄	—	292	2	no	—
590	C₂×C₄	—	292	4	no	—
591	C₂×C₄	—	292	1	no	—
592	C₂×C₄	—	584	2	no	—
593	C₂×C₄	—	584	2	no	—
594	C₂×C₄	—	584	16	no	—
595	C₂×C₄	—	73	2	no	—
596	C₂×C₄	—	146	4	no	—
597	C₂×C₄	—	146	1	no	—
598	C₂×C₄	—	146	1	no	—
599	C₂×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂×C₄	—	146	1	no	—
602	C₂×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	292	8	no	—
620	C₂²	—	292	8	no	—
621	C₂²	—	292	2	no	—
622	C₂²	—	292	1	no	—
623	C₂²	—	292	1	no	—
624	C₂²	—	584	2	no	—
625	C₂²	—	584	2	no	—
626	C₂²	—	584	4	no	—
627	C₂²	—	584	4	no	—
628	C₂²	—	73	2	no	—
629	C₂²	—	73	2	no	—
630	C₂²	—	146	4	no	—
631	C₂²	—	146	4	no	—
632	C₂²	—	146	4	no	—
633	C₂²	—	146	2	no	—
634	C₂²	—	146	2	no	—
635	C₂²	C₂×#14556649	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#17989656	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	292	4	no	—
643	C₄	—	292	1	no	—
644	C₄	—	292	1	no	—
645	C₄	—	292	2	no	—
646	C₄	—	584	4	no	—
647	C₄	—	584	2	no	—
648	C₄	—	146	2	no	—
649	C₄	C₂×#14556649	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	1	no	—
655	C₂	—	292	4	no	—
656	C₂	—	146	2	no	—
657	C₂	—	146	2	no	—
658	C₂	#22626434	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×#14556649	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22626531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989225	C₂
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	#22476
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
2. #22626120	C₂	semidirect
3. #22625952	C₂	semidirect
4. #22625826	C₂	semidirect
5. #22625791	C₂	semidirect
6. C₄×#14556649	C₂	semidirect
7. C₂×#17989465	C₂	semidirect
27. C₂×#14556580	C₄	semidirect
28. C₂×#14556574	C₄	semidirect
30. C₂×#14556565	C₄	semidirect
31. C₂×#14556563	C₄	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
36. C₂²×#41×C₇₃	C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊#64408	#41	semidirect
242. D₄×C₇₃	#99	semidirect
339. C₇₃	#22476	semidirect
340. C₂²×#41	#64408	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
383. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂×#64408	semidirect
388. C₂³×C₄	C₂×#64408	semidirect
570. D₄	#14556649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊#64408	2
#22626120	2
#22625952	2
#22625826	2
#22625791	2
C₄×#14556649	2
C₂×#17989465	2
C₂×#17989225	2
#22476	73